Расчёт элементов аппаратурной реализации СУ

Практические работы

Колчанов В.В.

УИТ 62в

Расчёт реостатного датчика линейных перемещений

Дано:

L_max = 30 мм – величина макс. перемещения ползунка;

r₀ = 250 Ом – сопротивление датчика;

I_max = 0,2 А – макс. ток;

Θ₂₀ = 0 ˚С – мин. температура нагрева корпуса;

Θ_0max = +30 ˚С – макс. температура окружающей среды;

ρ = 0,54 Ом·мм²/м – удельное сопротивление материала провода;

α_пр = 1,6·10 ^{– 6} 1/˚С – коэффициент линейного расширения материала провода;

Θ_доп = 300 ˚С – допустимая температура нагрева обмотки;

Е = 1,34·10 ⁶ кг/см² – модуль упругости материала провода;

α_к = 2,8·10 ^{– 6} 1/˚С – коэффициент линейного расширения материала каркаса;

η = 1,28·10 ^{– 3} Вт/(см²·˚С) – коэффициент теплоотдачи;

σ_у = 1,0·10 ³ кг/см² – предел прочности материала провода.

Найти:

1. Макс. температуру нагрева провода Θ₁₀:

Θ₁₀ = 621,89 ˚С

2. Значение перегрева обмотки ΔΘ:

ΔΘ = Θ₁₀ – Θ_0max

ΔΘ = 621,89 – 30 = 591,89 ˚С

3. Диаметр провода обмотки d:

к = 0,5 ÷ 1

d = 0,012 см

4. Среднюю длину витка обмотки l:

f = (1,05 ÷ 1,15) = d₁/d

l = 2,201 см

диаметр провода с изоляцией:

d₁ = f·d = 1,1·0,012 = 0,013 см

5. Диаметр цилиндрического каркаса:

D = l/π – d₁

D = 2,201/3,14 – 0,012 = 0,688 см

Вывод:

Как видно из полученных вычислений температура перегрева обмотки ΔΘ = 591,89 ˚С, а допустимая температура её нагрева Θ_доп = 300 ˚С, значит необходимо подобрать другой материал провода и каркаса (изменятся коэффициенты линейного расширения этих материалов: α_пр и α_к) или величину максимального тока I_max.

Расчёт индуктивного датчика линейного перемещения

Дано:

a = 2 см, a₁ = 1 см, b = 3 см, b₁ = 2 см, c = 2 см – размеры магнитной системы;

U_m = 36 В – напряжение питания;

R_н = 85 Ом – сопротивление нагрузки;

ρ_пр = 0,0175 Ом·мм²/м – удельное сопротивление материала провода обмотки;

Э42 – материал провода;

ω = 314 с ^{– 1} – круговая частота;

d₁ = 0,3 мм – диаметр провода с изоляцией;

f₀ = 0,57 – коэффициент заполнения окна намотки проводом;

Х_вх = 0,01 см – перемещение якоря;

В_с = 0,4 Тл – магнитная индукция в сердечнике;

В_як = 0,8 Тл – магнитная индукция в якоре;

H_с = f(В_с) = 70 А/м – напряжённость магнитного поля сердечника;

H_як = f(В_як) = 185 А/м – напряжённость магнитного поля якоря;

μ₀ = 4·π·10 ^{– 7} Гн/м – магнитная проницаемость вакуума.

Задание:

Построить статическую характеристику зависимости индуктивности (L) дросселя от входного перемещения якоря (Х_вх): L = f(Х_вх).

L = w²/R_м

R_м – магнитное сопротивление (1/Гн);

w – число витков;

l_c – длина магнитных силовых линий в сердечнике:

l_c = 2b + c + aπ/2;

l_c = 2·0,03 + 0,02 + 0,02·π/2 = 0,111 м;

l_як – длина магнитных силовых линий в якоре:

l_як = c + a₁π/2;

l_як = 0,02 + 0,01·π/2 = 0,036 м;

Площадь поперечного сечения:

сердечника:

S_с = ab₁ = 0,02·0,02 = 4·10 ^{– 4} м²;

якоря:

S_як = a₁b₁ = 0,01·0,02 = 2·10 ^{– 4} м²;

воздушного зазора:

S_в = S_с = 4·10 ^{– 4} м²;

Магнитная проницаемость сердечника:

Магнитная проницаемость якоря:

Магнитное сопротивление воздушного зазора:

1/Гн

Площадь окна намотки:

Q = bc = 0,03·0,02 = 6·10 ^{– 4} м²;

Площадь поперечного сечения провода:

q = πd₁²/4 = 3,14·(3·10 ^{– 4})²/4 = 7,07·10 ^{– 8} м²;

Число витков:

w = Qf₀/q = 6·10 ^{– 4}·0,57/(7,07·10 ^{– 8}) = 4,84·10 ³;

Пренебрегая значением магнитного сопротивления в стальных частях (R_ст = 0) для построения зависимости L = f(Х_вх) используем формулу:

Гн

Для построения графика L = f(Х_вх) составим таблицу:

Хвх (м)	L (Гн)
0,00005	117,668
0,00006	98,056
0,00007	84,048
0,00008	73,542
0,00009	65,371
0,00010	58,834
0,00011	53,485
0,00012	49,028
0,00013	45,257
0,00014	42,024
0,00015	39,223

Вывод:

В результате вычислений были рассчитаны параметры датчика и построена статическая характеристика L = f(Х_вх), из которой видно, что полученная зависимость является гиперболической, имеет нелинейный характер. Так как сопротивление датчика связано с перемещением Х_вх, то в результате потечёт ток, пропорциональный этому перемещению. Датчик имеет небольшой рабочий диапазон.

L_др – индуктивность дросселя;

В_с – магнитная индукция в сердечнике;

Построить статическую характеристику зависимости тока I от (Х_вх): I = f(Х_вх).

Число витков, приходящихся на 1 см²:

W₀ = W/Q

По таблице найдем W₀

Определяем активное сопротивление датчика:

Средняя длина витка обмотки:

l_ср =2(a + b₁) + πb₁

Активное сопротивление датчика и нагрузки:

R_Σ = r₀ + R_н