Лабораторная работа

"Расчёт индуктивного датчика линейного перемещения"

Дано:

магнитная система

a = 1(см)=0,01(м), a₁ = 0,5(см)=0,005(м),

b = 1,5(см)=0,015(м),b₁ = 1(см)=0,01(м),

c= 1(см)= 0,01(м)

Напряжение питания: U_m = 36(В)

Cопротивление нагрузки: R_н = 70(Ом)

Уд.сопр.мат. провода: ρ_пр = 0,0175()

Материал магнитопровода: Э42

Круговая частота: ω = 314(с ^{– 1})

Диаметр провода с изоляцией: d₁ = 0,08(мм)

Коэф.зап.окна нам.проводом: f₀ = 0,428

Перемещение якоря: Х_вх = 0,01(см)

Магн. индукция в сердечнике: В_с = 1(Тл)

Магнитная индукция в якоре: В_як = 0,8(Тл)

Напр.магн.поля сердечника: H_с = f(В_с) = 70(А/м)

Напр.магн. поля якоря: H_як = f(В_як) = 185(А/м)

Магн.проницаемость вакуума: μ₀ = 4·π·10 ^{– 7} (Гн/м)

Рис.1

Задание:

Построить статическую характеристику зависимости

индуктивности (L) дросселя от входного перемещения якоря (Х_вх):

L = f(Х_вх), L = w²/R_м, где

R_м – магнитное сопротивление (1/Гн);

w – число витков;

Площадь поперечного сечения

сердечника:

S_с = ab₁ = 0,01·0,01 = 1·10 ^{– 4} (м²)

якоря:

S_як = a₁b₁ = 0,005·0,01 = 5·10 ^{– 4} (м²);

воздушного зазора:

S_в = S_с = 1·10 ^{– 4} (м²)

Средняя длина витка

l_ср =2(a + b₁) + πb₁=2(0,01+0,01)+3,14*0,01=0,0714(м)

Найдем диаметр провода обмотки

=0,08 (мм)

Из таблицы

(мм), ,

Площадь окна намотки:

Q = bc = 0,015·0,01 = 1,5·10 ^{– 4} (м²)

Площадь поперечного сечения провода:

q = πd₁²/4 = 3,14·(0,105·10 ^{– 6})²/4 = 8,65·10 ^{– 9} (м²)

Число витков:

w = Qf₀/q = 1,5·10 ^{– 4}·0,428/(8,65·10 ^{– 9}) = 7422

Длина магнитных силовых линий в сердечнике:

l_c = 2b + c + aπ/2;

l_c = 2·0,015+ 0,01 + 0,01·π/2 = 0,0557 (м);

Длина магнитных силовых линий в якоре:

l_як = c + a₁π/2;

l_як = 0,01 + 0,005·π/2 = 0,01785 (м);

Магнитная проницаемость сердечника:

Магнитная проницаемость якоря:

Магнитное сопротивление воздушного зазора:

(1/Гн)

Пренебрегая значением магнитного сопротивления в стальных частях (R_ст = 0) для построения зависимости L = f(Х_вх) используем формулу:

Гн

Для построения графика L = f(Х_вх) составим таблицу:

Xвх(м)	L(Гн)
0,00003	115,13
0,00004	86,35
0,00005	69,08
0,00006	57,57
0,00007	49,34
0,00008	43,18
0,00009	38,38
0,0001	34,54
0,00011	31,40
0,00012	28,78
0,00013	26,57
0,00014	24,67
0,00015	23,03
0,00016	21,59
0,00017	20,32
0,00018	19,19
0,00019	18,18

Вывод:

В ходе вычислений были рассчитаны параметры датчика на основе которых был построен график L = f(Х_вх), из которого видно, что полученная статическая зависимость является гиперболической, то есть имеет нелинейный характер. При увеличении входной величины Х_вх , происходит пропорциональное увеличение индуктивности якоря.