лабораторные работы / идукционный датчик

Дано:

a = 1 см, a₁ = 0,5 см, b = 1,5 см, b₁ = 1 см, c = 1 см – размеры магнитной системы;

U_m = 32 В – напряжение питания;

R_н = 90 Ом – сопротивление нагрузки;

ρ_пр = 0,0175 Ом·мм²/м – удельное сопротивление материала провода обмотки;

Э41 – материал провода;

ω = 314 с ^{– 1} – круговая частота;

d₁ = 0,1 мм – диаметр провода с изоляцией;

f₀ = 0,54 – коэффициент заполнения окна намотки проводом;

Х_вх = 0,05 см – перемещение якоря;

В_с = 0,1 Тл – магнитная индукция в сердечнике;

В_як = 0,6 Тл – магнитная индукция в якоре;

H_с = f(В_с) = 60 А/м – напряжённость магнитного поля сердечника;

H_як = f(В_як) = 110 А/м – напряжённость магнитного поля якоря;

μ₀ = 4·π·10 ^{– 7} Гн/м – магнитная проницаемость вакуума

Задание:

Построить статическую характеристику зависимости индуктивности (L) дросселя от входного перемещения якоря (Х_вх): L = f(Х_вх).

L = w²/R_м

R_м – магнитное сопротивление (1/Гн);

w – число витков;

l_c – длина магнитных силовых линий в сердечнике:

l_c = 2b + c + aπ/2;

l_c = 2·1,5 + 1 + 1·π/2 = 5,57см = 5,57·10^-2м;

l_як – длина магнитных силовых линий в якоре:

l_як = c + a₁π/2;

l_як = 1 + 0,5·π/2 = 1,785см = 1,785·10^-2м;

Площадь поперечного сечения:

сердечника:

S_с = ab₁ = 1·1 = 1 см² = 1·10^-4 м;

якоря:

S_як = a₁b₁ = 0,5·1 = 0,5·10^-4 м;

воздушного зазора:

S_в = S_с = 1·10 ^{– 4} м²;

Магнитная проницаемость в магнитопроводе:

Выбираем в качестве материала магнитной системы электротехническую сталь Э41, а значение B_m1=(0,3 – 0,5)Тл.

Магнитная проницаемость якоря:

Таким образом:

1/Гн

Площадь окна намотки:

Q = bc = 1·1,5 = 1,5·10 ^{– 4} м²;

Площадь поперечного сечения провода:

q = πd₁²/4 = 3,14·0,01²/4 = 7,854·10 ^{– 5} м²;

Число витков:

w = Qf₀/q = 1,5·10 ^{– 4}·0,42/(7,854·10 ^{– 5}) = 8212 витков

Для получения зависимости L = f(δ), т.е. зависимости индуктивного датчика от величины воздушного зазора, может быть использовано следующее выражение:

Гн;

Подставив различные значения δх получим: при δ = 0,02м = 0,02·10^-2 м, Lx = 21 Гн при δ = 0,03м = 0,03·10^-2 м, Lx = 14 Гн; при δ = 0,05см = 0,05·10^-2 м, Lx = 8,4 Гн; при δ = 0,07см = 0,07·10^-2 м, Lx = 6 Гн; при δ = 0,09м = 0,09·10^-2 м, Lx = 4.6 Гн.

Вывод:

В результате вычислений были рассчитаны параметры датчика и построена статическая характеристика L = f(δ), из которой видно, что полученная зависимость является гиперболической, имеет нелинейный характер.