Корреляционный анализ

Если мы разобьем ось X на 10 равных между собой интервалов, а ось Y на 7 интервал, то мы сможем построить корреляционную таблицу, которая в свою очередь отражает вышеприведенную таблицу распределения и ее диаграмму рассеивания:

X Y	0 - 10	10 - 20	20 - 30	30 - 40	40 - 50	50 - 60	60 - 70
0 - 2	13	-	-	-	-	-	-
2 - 4	-	6	-	-	-	-	-
4 - 6	-	11	-	-	-	-	-
6 - 8	-	-	15	-	-	-	-
8 - 10	-	-	5	11	-	-	-
10 - 12	-	-	-	5	-	-	-
12 - 14	-	-	-	5	5	-	-
14 - 16	-	-	-	-	5	1	-
16 - 18	-	-	-	-	-	12	-
18 - 20	-	-	-	-	-	2	4

С помощью корреляционной таблицы мы сможем найти оценки для X:

, где , = 9,19;

, = 30,40;

, = 30,70;

, = 5,51;

, = 5,54;

=15,00;

=8,47.

С помощью корреляционной таблицы найдем числовые характеристики Y:

, где , = 30,82;

, = 294,19;

, = 297,16;

, = 17,15;

, = 17,24;

= 17,40;

=29,20.

Используя данные корреляционной таблицы, построим гистограммы, полигоны и графики эмпирических функций распределения для X и Y (т.к. значения Х и Y имеют большой диапазон разброса):

Рис. 2. Гистограмма частот X

Рис. 3. Гистограмма частот Y

Рис. 4. Гистограмма относительных частот X

Рис. 5. Гистограмма относительных частот Y

Рис. 6. Полигон частот X

Рис. 7. Полигон частот Y

Рис. 8. Полигон относительных частот X

Рис. 9. Полигон относительных частот Y

Рис. 10. Эмпирическая функция накопления по X

Рис. 11. Эмпирическая функция накопления по Y

Найдем корреляционный момент и коэффициент корреляции:

Если = 0, то X и Y — независимые случайные величины; если = 1, то это строгая функциональная зависимость; +1 — возрастающая регрессия, –1 — убывающая регрессия.

Он близок к единице, следовательно, зависимость между X и Y является практически строгой функциональной зависимостью.

Так как принимает значение, большее –1 и меньшее 1, следовательно, существует близкая к функциональной обратная статистическая зависимость, вид которой можно определить при помощи регрессионного анализа.