Механические гармонические колебания

Уравнение гармонических колебаний:

x = x_mּcos(ωt + φ₀), где x – это смещение, x_m – амплитуда смещения,

φ₀ – начальная фаза.

x(t = 0) = x_mּcosφ₀ (так находится начальная фаза φ₀)_.

Скорость: ,

где v_m = ωּx_m (амплитуда скорости).

Ускорение: ,

где a_m = ω²ּx_m (амплитуда ускорения).

a = – ω²ּx, где x = x_mּcos(ωt + φ₀).

Циклическая частота: , где ν – частота (линейная).

Период колебаний груза на пружине:

Период колебаний математического маятника:

, где L – длина маятника.

, где – ускорение свободного падения в данной области и относительно системы отсчёта, связанной с точкой подвеса маятника.

(маятник в лифте).

Энергия пружинного маятника: ,

где x = x_mּcos(ωt + φ₀) ,

v = x΄(t) , v_m = ωּx_m

Энергия математического маятника: ,

где H – максимальная высота поднятия матер. точки,

h – промежуточная высота.

Резонанс – это резкое увеличение амплитуды колебаний. Возникает, если частота собственных

колебаний совпадает с частотой внешней силы.

Разность фаз волны:

————————————————————————————————————————————————

Электромагнитные колебания в колебательном контуре.

Формула Томсона:

Заряд на конденсаторе:

Ток в катушке: ,

где I_m = ωּq_m (амплитуда тока в катушке).

Напряжение на конденсаторе: ,

где (амплитуда напряжения на конденсаторе).

Полная энергия в колебательном контуре:

Переменный ток

Виток в однородном магнитном поле: ; , при φ₀ = 0 (нач. фаза);

Закон Ома: , , где I и U – это мгновенные значения тока и напряжения.

Полное сопротивление цепи переменного тока, состоящей из резистора, соленоида, конденсатора

(последовательное соединение):

Индуктивное и ёмкостное сопротивление: ; ;

Действующие значения переменного тока и напряжения (т. е. средние значения):

;

При последовательном соединении R, L, C:

токи I, I_m и I_д всей цепи и на R, L, C одинаковы, т.е.

I = I_R = I_L = I_C I_m = I_mR = I_mL = I_mC I_д = I_дR = I_дL = I_дC

Мгновенное напряжение на концах такой цепи U равно сумме мгновенных напряжений U_R, U_L, U_C , т.е. U = U_R + U_L + U_C

Но для U_m и U_д эта формула не верна! Для них формула: (для действ. так же).

При параллельном соединении R, L, C:

для мгновенных токов: I = I_R + I_L + I_C

Но для I_m и I_д эта формула не верна! Есть другая формула.

Напряжения U, U_m, U_д на концах цепи и на R, L, C (параллельное соединение) одинаковы, т.е.

U = U_R = U_L = U_C U_m = U_mR = U_mL = U_mC U_д = U_дR = U_дL = U_дC

Сдвиг фаз между током и напряжением на участке R, L, C:

На участке R, L, C джоулево тепло выделяется только на R:

Активная мощность тока: , где φ – это сдвиг фаз между током и напряжением на участке.

Трансформатор:

Коэффициент трансформации: , где U₁ и U₂ – это действующие напряжения на входе и выходе из трансформатора, I₁ и I₂ – это действующие токи первичной и вторичной цепей.

Если k > 1, то трансформатор понижающий, если k < 1, то – повышающий.

, где U_R – это напряжение на нагрузке R (т.е. на концах вторичной обмотки трансформатора), U_r – это напряжение на витках вторичной обмотки. Если сопротивлением витков вторичной обмотки пренебречь (r = 0), то U_r = 0.

Закон Ома: , где r – сопротивление вторичной обмотки трансформатора.

КПД трансформатора :

Оптика

Показатель преломления: , где c, v – скорости света в вакууме и среде.

Закон преломления света: , где n ₂₁ – это относительный показатель

преломления,

α, β – это углы падения и преломления,

углы отсчитываются от нормали.

Кажущаяся глубина h. Задача: Монета лежит в воде на глубине H. Смотрим на неё сверху по вертикали. На какой глубине h мы увидим монету? Монета будет казаться приподнятой. Проведём из

точки О монеты два луча OA и OB₁B (см. рис). Луч OA не преломляется (он вертикален), луч OB₁B преломляется. Предположим, что эти два расходящихся луча попадают в глаз. Глаз увидит изображение монеты в точке пересечения расходящихся лучей OA и B₁B, т.е. в точке O₁ . Из рисунка видно, что и . Поделим левое на левое, правое на правое: . Так как углы падения и преломления α и β предполагаются малыми, то тангенсы углов можно заменить на синусы:

, . Тогда , учитывая закон преломления, получим: , где n – показатель преломления воды. Ответ: .

Закон отражения света: угол падения равен углу отражения.

Переход из одной среды в другую: (ν₁ = ν₂) частота не меняется. (v = λν).

Полное внутреннее отражение происходит, если угол преломления (это возможно только при переходе из оптически более плотной среды в менее плотную: n₁ > n₂).

Интерференция волн:

условие минимума освещённости: (обычно к = 0), (k = 0,1,2,…).

условие максимума освещённости: (обычно к = 1), (k = 0,1,2,…).

разность хода лучей: , где L₁ , L₂ – пути, пройденные лучами 1 и 2 от источника света до экрана (k – целое число), n – это показатель преломления.

Расстояние между интерференционными полосами : , где L – расстояние от источников до экрана, d – расстояние между источниками, λ – длина волны.

Дифракционная решётка: , где d – период диф. решетки.

Формула тонкой линзы: (см. рис.)

Знаки в этой формуле:

, если предмет действительный (т.е. лучи расходятся от него).

, если предмет мнимый (т.е. лучи сходятся на нем).

, если линза собирающая.

, рассеивающая.

, изображение действительное.

, изображение мнимое.

Увеличение линзы: , где Г – увеличение линзы.

Оптическая сила линзы: (дптр). Знаки: D > 0 (собирающая),

D < 0 (рассеивающая).

D = D₁ + D₂ (две линзы приложенные друг к другу),

при сложении знак учитывать.

Если линзу поместить в среду, у которой показатель преломления больше, чем у линзы, то собирающая линза станет рассеивающей, а рассеивающая – собирающей.