6. Построение модели в натуральных единицах

измерения

Для объективного анализа показателей изучаемого социально-экономического явления необходимо перейти от абстрактной стандартизированной модели к математической модели в натуральных единицах измерения. Уравнение множественной регрессии для прямолинейной связи имеет следующий вид:

Y = a₀ + ₁x₅ + ₂x₂ + ₃x₃.

Для решения этого уравнения регрессии необходимо определить численные значения коэффициентов эластичности ₁, ₂, ₃. Для этого воспользуемся следующей формулой:

,

где – среднеквадратическое отклонение результирующего признака, которое определяется по формуле

.

Для расчета среднеквадратического отклонения и коэффициентов эластичности необходимо провести некоторые промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 5.

Т а б л и ц а 5

Промежуточные расчеты для вычисления cреднеквадратического отклонения

№	Yi	Yi – Ycp	(Yi – Ycp)2
1	420	- 8,583	73,668
2	425	- 3,583	12,838
3	423	- 5,583	31,170
4	426	- 2,583	6,672
5	426	- 2,583	6,672
6	429	+ 0,417	0,174
7	429	+ 0,417	0,174
8	431	+ 2,417	5,842
9	433	+ 4,417	19,510
10	432	+ 3,417	11,676
11	434	+ 5,417	29,344
12	435	+ 6,417	41,178
Итого:	5143		238,918

Y_i 5143

Y_і = = = 428,583.

n 12

Х₁ 3182

Х₁ = = = 88,958.

n 12

Х₂ 446,7

Х₂ = = = 37,225.

n 12

Х₃ 544,9

Х₃ = = = 45,408.

n 12

= 4,462.

Тогда

,

,

.

В связи с тем что в формулы расчета коэффициентов эластичности входят значения b₁, b₂, b₃ с тремя десятичными знаками, а также численные значения коэффициентов эластичности малы, их следует округлить до пятого десятичного знака, чтобы модель более точно отображала результаты моделирования и прогнозирования.

Тогда уравнение множественной регрессии для прямолинейной связи для изучения валового дохода будет иметь следующий вид:

Y = a₀ + 0,01165х₁ + 0,00141x₂ + 0,06740x₃.

В этом уравнении регрессии его свободный член a₀ является неизвестной величиной. Для определения численного значения a₀ необходимо в это уравнение подставить средние значения результирующей и факторных величин. Тогда уравнение примет вид:

Y = a₀ + 0,01165X₁ + 0,00141X₂ + 0,06740X₃.

Откуда

a₀ = Y – 0,01165X₁ – 0,00141X₂ – 0,06740X₃.

или

a₀ = 428,583 – 0,01165  88,958 – 0,00141  37,225 – 0,06740  45,408

a₀ = 423,999.

Тогда экономико-математическая модель изучаемого явления в натуральных единицах измерения будет иметь следующий окончательный вид:

Y = 423,999 + 0,01165х₁ + 0,00141x₂ + 0,06740x₃.

Это уравнение регрессии необходимо проверить по двум критериям: по сходству сумм расчетных и экспериментальных значений валового дохода и по коэффициенту множественной корреляции.

Вычислим расчетные значения валового дохода по всем периодам времени:

Y_р1 = 423,999 + 0,01165265 + 0,0014135,7 + 0,06740  45,1 = 430,176

Y_р2 = 423,999 + 0,01165265 + 0,0014135,6 + 0,0674045,1=430,176

Y_р3 = 423,999 + 0,01165267 + 0,0014135,7 + 0,0674045,2=430,206

Y_р4 = 423,999 + 0,01165264 + 0,0014137,6 + 0,0674045,3=430,181

Y_р5 = 423,999 + 0,01165265 + 0,0014137,7 + 0,0674045,3=430,193

Y_р6 = 423,999 + 0,01165264 + 0,0014137,5 + 0,0674045,4=430,187

Y_р7 = 423,999 + 0,01165266 + 0,0014137,6 + 0,0674045,4=430,211

Y_р8 = 423,999 + 0,01165266 + 0,0014137,5 + 0,0674045,5=430,217

Y_р9 = 423,999 + 0,01165265 + 0,0014137,6 + 0,0674045,6=430,213

Y_р10 = 423,999 + 0,01165265 + 0,0014138,0 + 0,0674045,6=430,213

Y_р11 = 423,999 + 0,01165265 + 0,0014138,1 + 0,0674045,7=430,220

Y_р12 = 423,999 + 0,01165265 + 0,0014138,1 + 0,0674045,7=430,220

Сумма всех расчетных значений валового дохода равна 5143,004 и практически совпадает с суммой эмпирических значений этого показателя (отличие всего на 0,38 %), то есть выполняется условие:

Y _эi = 5143  Y_рi = 5162,413,

следовательно, по этому критерию можно сделать вывод о правильности построения экономико-математической модели хозяйственной деятельности фермерского хозяйства.

Вычислим численное значение коэффициента множественной корреляции по формуле:

= 0,984.

Так как численное значение коэффициента множественной корреляции R превышает численное значение любого из парных коэффициентов корреляции r_YX1, r_YX2, r_YX3, а также не превышает единицы, можно сделать вывод о правильности построения экономико-математической модели хозяйственной деятельности фермерского хозяйства и по этому критерию.

Таким образом, гипотеза о прямолинейной связи между показателями рассматриваемой системы верна, и полученное уравнение множественной регрессии может использоваться в качестве модели для анализа и прогнозирования хозяйственной деятельности фермерского хозяйства.