3. Проверка отсутствия мультиколлинеарности

Для проверки отсутствия мультиколлинеарности между оставшимися факторами воспользуемся формулой парной корреляции, которая имеет следующий вид:

.

Для вычисления коэффициентов парной корреляции по этой формуле необходимые численные значения параметров Y, Х₁, Х₂, Х₃, Х₄, Х₅ представлены в табл. 1. Численные значения параметров Х₁², Х₂², Х₃², Х₄², Х₅² представлены в табл. 2. Для определения численных значений параметров Х₁Х₂, Х₁Х₃, Х₁Х₅, Х₂Х₃, Х₂Х₅, Х₃Х₅, необходимо провести дополнительные промежуточные расчеты, результаты которых представлены в табл. 3.

Т а б л и ц а 3

Промежуточные расчеты показателей для проверки отсутствия мультиколлинеарности

№	Х1X2	Х1X3	Х1X5	Х2X3	Х2X5	Х3X5
1	3120,18	3941,74	2990,828	1610,07	1221,654	1543,322
2	3171,96	4018,41	3055,239	1605,56	1220,724	1546,479
3	3141,60	3977,60	3112,240	1613,64	1222,011	1547,196
4	3335,12	4018,11	3038,862	1703,28	1288,176	1551,978
5	3351,53	4027,17	3046,603	1707,81	1291,979	1552,431
6	3318,75	4017,90	3032,895	1702,50	1285,125	1555,858
7	3331,36	4022,44	3037,208	1707,04	1288,928	1556,312
8	3356,25	4072,25	3068,060	1706,25	1285,500	1559,740
9	3368,96	4085,76	3071,488	1714,56	1288,928	1563,168
10	3404,80	4085,76	3072,384	1732,80	1303,020	1563,624
11	3425,19	4108,43	3083,570	1741,17	1306,830	1567,510
12	3417,57	4099,29	3075,813	1741,17	1306,449	1567,053
	39743,27	48474,86	36685,190	20285,85	15309,324	18674,671

39743,27 – 1067,5  446,70  12

r_X1X2 = = 0,694;

 [94969,35 – (1067,5)²/ 12][16638,63 – (446,70)²/ 12]

48474,86 – 1067,5  544,90  12

r_X1X3 = = 0,816;

 [94969,35 – (1067,5)²/ 12][24743,51 – (544,90)²/ 12]

36685,19 – 1067,5  411,26  12

r_X1X5 = = 0,912;

 [94969,35 – (1067,5)²/ 12][14094,572 – (411,26)²/ 12]

20285,85 – 446,70  544,90  12

r_X2X3 = = 0,854;

 [16638,63 – (446,70)²/ 12][24743,51 – (544,90)²/ 12]

15309,324 – 446,70  411,26  12

r_X2X5 = = 0,658;

 [16638,63 – (446,70)²/ 12][14094,572 – (411,26)²/ 12]

18674,671 – 544,90  411,26  12

r_X3X5 = = 0,689.

 [24743,71 – (544,90)²/ 12][14094,572 – (411,26)²/ 12]

Проанализируем полученные результаты. Как и в предыдущем случае, коэффициент парной корреляции изменяется от – 1 до + 1. Если численное значение названного коэффициента превышает  0,9, то считается, что между рассматриваемыми факторами присутствует мультиколлинеарность. В случае присутствия мультиколлинеарности один из факторов должен быть отброшен, поскольку включение в модель двух мультиколлинеарных факторов приводит к сильному искажению результатов моделирования процесса и таким результатам доверять нельзя.

В нашем случае взаимосвязь между всеми факторами имеется на высоком и среднем уровнях (от 0,658 до 0,854), то есть в пределах нормы, и только лишь взаимосвязь между затратами на обработку почвы и надоями молока (r_X1Х5 = 0,912) приближается к функциональной, то есть эти факторы мультиколлинеарны. Понятно, что чем выше затраты на обработку почвы, тем выше урожайность, следовательно, улучшается кормовая база, которая, в большой степени, определяет надои молока. Здесь надои молока являются зависимым фактором от затрат на обработку почвы. Поэтому в модель целесообразно включить именно этот фактор – затраты на обработку почвы. Кроме того, этот фактор – затраты на обработку почвы - связан с валовым доходом (r_YX1 = 0,897) более тесно, чем второй фактор – надои молока (r_YX5 = 0,829). По этому критерию также выбираем фактор Х₁ для включения в модель, а фактор Х₅ считает мультиколлинеарным и отбрасываем.

Таким образом, расчет коэффициентов парной корреляции позволил из оставшихся факторов оценить их по критерию мультиколлинеарности. Один из факторов по этому критерию в дальнейшем не рассматривается и в модель не включается, что позволяет ее еще в некоторой степени упростить, без существенных искажений результатов моделирования хозяйственной деятельности фермерского хозяйства.