2. Способы устных вычислений.
При обучении устным вычислительным действиям ребенок осваивает в течение первого и второго года обучения в четырехлетней начальной школе целый ряд вычислительных приемов, из которых 12 относятся к вычислениям в пределах 10.
Вопрос о значимости формирования устных вычислительных навыков на сегодняшний день является весьма дискуссионным в методическом плане. Повсеместное использование калькуляторов ставит под сомнение необходимость «жесткой» отработки этих умений. На сегодняшний день никто не связывает хорошее владение арифметическими вычислениями с математическими способностями и математической одаренностью. Однако внимание к устным арифметическим вычислениям является традиционным для русской методической школы. В связи с этим более чес значительная часть всех существующих на сегодня учебников математики для начальных классов отведена формированию устных вычислительных умений и навыков.
Приведем традиционный порядок изучения вычислительных приемов в учебнике по математике авторов М.И. Моро, М.А. Бантовой, Г.В. Бельтюковой и др., поскольку данная система на сегодня является наиболее целостной и методически разработанной.
Основные типы вычислительных приемов, которые ребенок должен освоить для успешного формирования вычислительной деятельности в пределах 100:
-
60+20; 50-30 – сложение и вычитание целыми десятками;
-
34+20; 34+2 – прибавление единиц или десятков к числу без перехода через десяток;
-
26+4- прибавление единиц к числу с получением в результате целого десятка, что приводит к увеличению разрядных единиц на одну в разряде десятков;
-
48-30; 48-3 – вычитание единиц или десятков из числа без перехода через десяток;
-
30-6 – вычитание единиц из целых десятков с заемом одного десятка;
-
46+5 – прибавление единиц к числу с переходом через десяток;
-
42-5 – вычитание единиц из числа с переходом через десяток;
-
40+16; 45+23 – сложение двузначных чисел без перехода через десяток;
-
45-12 – вычитание двузначных чисел без перехода через десяток;
-
40-16 – вычитание двузначного числа из целых десятков с заемом десятков;
-
37+48 – сложение двузначных чисел с переходом через десяток;
-
37+53 – сложение двузначных чисел с получением в результате целых десятков.
Методически все вычисления в пределах 100 считаются устными, что оговорено в учебном пособии для учителей начальных классов Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. «Методика преподавания математики в начальных классах»: «В методике различают устные и письменные приемы вычисления. К устным относятся все приемы для случаев вычислений в пределах 100, а также сводящиеся к ним приемы вычислений для случаев за пределами 100. К письменным относятся приемы для всех других случаев вычислений над числами, большими 100». (С.163)
На самом деле, уже при знакомстве со случаями вида 45+23 (прием 8), учитель знакомит детей со способами записи вычислительных действий «в столбик» и приемом поразрядного сложения, применяемым при письменных вычислениях.
Сначала
предлагается устный способ вычислений:
45 + 23 = …
20 3
(45 + 20) + 3 = 68
Затем отмечается, что удобно записать этот пример столбиком:
-
4
5
+
2
3
6
8
Далее приводятся подробные объяснения приема вычислений:
-
Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.
-
Складываю единицы: 5 + 3 = 8. Пишу 8 под единицами.
-
Складываю десятки: 4 + 2 = 6. Пишу 6 под десятками.
-
Читаю ответ: сумма равна 68.
Главным отличием письменных вычислений от устных является порядок складывания (или вычитания) разрядных единиц. При устных вычислениях всегда начинают со старших разрядов ( в данном случае – с разряда десятков) и выполняют действие, двигаясь слева направо. При письменных вычислениях всегда начинают с разряда единиц и выполняют действие, двигаясь справа налево.
Методическое основание знакомства детей со способами письменных вычислений при формировании вычислительной деятельности в пределах 100:
-
Многие дети с большим трудом осваивают устные вычислительные действия с двузначными числами. Письменный прием вычислений облегчает им вычислительную деятельность.
-
Полноценное освоение устной вычислительной деятельности требует от ребенка свободного владения результатами табличных вычислений в пределах 10 и 20, свободного владения разрядным составом чисел, умением гибко т свободно применять разнообразные вычислительные действия, выбирая способ вычислений в каждом случае. Далеко не все дети могут это делать. Письменный способ вычислений требует более простых вычислительных действий, выполняемых по единому жесткому правилу (называемому «алгоритмом письменных вычислений»).
-
Знакомство со способами оформления вычислений «в столбик» при изучении вычислений в пределах 100 рассматривается подготовка к использованию этой вычислительной технологии в дальнейшем (при вычислениях с трехзначными и многозначными числами).
Приведем краткие пояснения к технологии обучения ребенка вычислительным приемам в пределах 100.
-
ПРИЕМ 60+20; 50-30 – СЛОЖЕНИЕ
И ВЫЧИТАНИЕ ЦЕЛЫМИ ДЕСЯТКАМИ
Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять десятичный состав двузначного числа. Рассматривая 60 как 6 десятков и 20 как 2 десятка, 60 + 20 вычисляется как 6 десятков + 2 десятка. Ответ 8 десятков рассматривается как 80 и записывается в результате вычислений. Таким образом, действия целыми десятками рассматриваются как действия разрядными единицами, вычисления в этом случае сводятся к табличным вычислениям в пределах 10.
Основные виды заданий, помогающих ребенку освоить данный прием:
-
Вычисли:
40 + 20 = 50 – 30 =
4дес. + 2дес. = 5дес. – 3дес. =
-
Вычисли:
6дес. + 1дес. = 6дес. – 2дес. =
5дес. + 3дес. = 1дес. + 6дес. =
4дес. – 1дес. = 8дес. – 7дес. =
-
Вычисли:
7 + 2 = 6 – 3 = 5 – 2 =
70 + 20 = 60 – 30 = 50 – 20 =
-
Вставь числа в окошки, чтобы получились верные равенства:
4 + 2 = 6 – 4 = - 10 = 30
40 + 20 = 60 – 40 = 80 - = 10
50 + = 90 + 60 = 70
-
Какое значение может принимать значок в каждой записи?
*+ 3 = 8 6 - … = 1
* - ? … - ?
# + 30 = 80 60 - @ = 10
# - ? @ - ?
-
Сравни выражения:
> 60 – 20 … 60 – 10 70 + 10 … 10 + 70
= 60 + 20 … 60 + 10 90 – 60 … 70 - 60
<
-
Вычисли:
40 + 50 – 70 = … 50 – 40 + 90 = … 80 – 70 + 20 = …
2)ПРИЕМ 34+20; 34-2 – ПРИБАВЛЕНИЕ
ЕДИНИЦ ИЛИ ДЕСЯТКОВ К ЧИСЛУ
БЕЗ ПЕРЕХОДА ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК
С
хема
приема: 34 + 20 = 54 34 + 2 = 36
30 4 30 4
50
6
36
Для освоения этого приема ребенок должен хорошо представлять себе разрядный состав двузначных чисел, уметь выполнять сложение целых десятков, сложение в пределах и разрядное сложение (50+4).
Виды заданий, помогающих ребенку освоить данный прием:
-
Найди ответ к данным примерам среди чисел, записанных ниже и покажи его стрелкой:
6 + 3 = … 5 + 7 = … 6 + 2 = …
4 + 2 = … 3 + 4 = … 3 + 2 = …
7 8 6 9 5 12
-
Сравни выражения:
= > <
10 + 2 … 10 + 20
56 + 30 … 56 + 3
63 + 30 … 63 + 3
47 + 20 … 47 + 2
-
Выполни действия по образцу:
40 = 30 + 10 50 = … + …
70 = 60 + 10 30 = … + …
-
Найди значение каждой суммы, используя результаты первого примера:
34 + 2 = 46 + 2 = 72 + 2 =
34 + 3 = 46 + 3 = 72 + 3 =
34 + 4 = 46 + 4 = 72 + 4 =
-
Найди значение суммы, используя разрядный состав чисел:
46 + 20 =
72 + 10 =
40 6 70 2
46 + 30 = … 72 + 20 = …
46 + 40 = … 72 + 30 = …
-
Найди значение суммы любым удобным тебе способом:
34 + 20 = … 81 + 10= …
56 + 30 = … 45 + 30 = …
27 + 50 = … 63 + 20 = …
-
Вычисли значение выражений:
48 – 8 = … 80 – 1 = … 30 + 8 = …
52 – 50 = … 79 + 1 = … 60 – 1 = …
-
Вычисли значение выражений:
37 – 30 + 50 90 – 1 – 80 40 + 6 + 1
-
Догадайся, какие цифры нужно вставить в окошки, чтобы получились верные равенства.
34 + = 64 17 + = 97 46 + = 96
52 + = 72 28 + = 78 64 + 84
-
Вычисли результаты:
34 + 20 = 28 + 30 = 47 + 2 =
34 + 4 = 45 + 10 = 47 + 20 =
3)ПРИЕМ 26+4 – ПРИБАВЛЕНИЕ
ЕДИНИЦ К ЧИСЛУ С ПОЛУЧЕНИЕМ
В РЕЗУЛЬТАТЕ ЦЕЛОГО ДЕСЯТКА,
ЧТО ПРИВОДИТ К УВЕЛИЧЕНИЮ
РАЗРЯДНЫХ ЕДИНИЦ
С
хема
приема: 24 + 6 = 30
20 4
10
30
Для освоения данного приема ребенок должен знать разрядный состав чисел, уметь складывать в пределах 10 и выполнять прибавление десяти к целым десяткам.
Виды заданий, помогающих ребенку освоить данный прием:
-
Выбери из чисел справа верный ответ к примеру и обведи его:
6 + 4 = (11, 10, 20)
8 + 2 = (9, 10, 11)
7 + 3 = (8, 10)
4 + 6 = (9, 10, 8)
3 + 7 = (7, 10)
-
Вставь числа в окошки:
20 10 40 10
+ +
+
30 60 90
-
Вычисли результаты, используя значение первого выражения в каждом столбике:
48 + 1 = 57 + 2 = 87 – 1 = 16 + 4 =
48 + 2 = 57 + 3 = 87 – 7 = 26 + 4 =
48 + 20 = 57 + 10 = 87 – 10 = 36 + 4 =
48 + 40 = 57 + 30 = 87 – 70 = 46 + 4 =
-
Вставь число в окошко, чтобы равенство стало верным:
17 + = 20 27 + = 30 37 + 3 = 47 + 3 =
-
Какое значение может принимать буква в каждой записи:
73 + d = 80 76 + z = 80 # + 6 = 70
d - ? z - ? # - ?
-
Найди ответы каждого примера среди чисел в кружках и соедини их стрелкой:
53 + 7 30 48 + 2 40 21 + 9 70
32 + 8 50 64 + 6 90 85 + 5 60