От перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Свойство перестановки слагаемых (переместительное свойство сложения) используется в 1 классе при знакомстве с вычислительными приемами вида а+5, а+6, а+7, а+8 и а+9.
В этих случаях второе слагаемое больше первого (поскольку рассматриваются случаи сложения в пределах 10). Применение при вычислениях перестановки слагаемых позволяет свести все эти случаи к ранее изученным.
Например: 2+8=8+2=10.
Перестановка слагаемых может рассматриваться как прием вычислений.
Этот вычислительный прием облегчает вычислительную деятельность и является общим приемом вычислений при сложении любых чисел.
Например: 12+346=346+12=358
Прием перестановки слагаемых позволяет составить краткую таблицу сложения в пределах 10:
2+2=4
3+2=5
4+2=6 3+3=6
5+2=7 4+3=7
6+2=8 5+3=8 4+4=8
7+2=9 6+3=9 5+4=9
8+2=10 7+3=10 6+4=10
С учетом свойства перестановки слагаемых данная таблица включает все случаи сложения в пределах 10. Таблица содержит 15 случаев и, безусловно, ее заучивание для ребенка намного более легкая задача, чем заучивание полной таблицы.
Данная таблица появляется значительно позднее, чем начинается заучивание таблиц (для случаев а±1, а±2, а±3, а± 4 ) сложения и вычитания в пределах 10, поэтому не выполняет своей облегчающей вычисления задачи. На данный момент дети уже заучивали 42 случая предыдущих таблиц, и поэтому все случаи часто смешиваются. В связи с этим, некоторые альтернативные учебники (например, учебник Н.Б. Истоминой) сначала знакомят детей со сложением, его свойствами и таблицей сложения, а после того, как эти таблицы ребенком усваиваются, знакомят первоклассника с действием вычитания и таблицу вычитания рассматривают отдельно от таблицы сложения.
Случаи вида «вычесть 5, 6, 7, 8, 9», символически обозначаемые в учебниках
-5, -6, -7, -8, -9, являются вычислительными приемами, основанными на составе однозначных чисел и взаимосвязи между суммой и слагаемыми.
С правилом взаимосвязи суммы и слагаемых дети знакомились ранее (см. выше). Состав чисел изучался в разделе «Нумерация в пределах 10».
Используя эти знания, дети осваивают прием вычитания чисел больше5:
8-5=3 7-6=1 10-7=3
3 5 6 1 7 3
(8 – это 3 и 5; 8 без 5 – это 3.)
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ С НУЛЕМ
Основное свойство нуля:
Прибавление и вычитание нуля результата не меняет.
В общем виде это свойство можно записать так: а ± 0 = а и 0± а = а.
ПОРЯДОК ДЕЙСТВИЙ В ВЫРАЖЕНИЯХ БЕЗ СКОБОК
Порядок действий в выражениях без скобок в первом классе определяется следующим образом:
В выражении, содержащем сложение и вычитание, или несколько знаков сложения, или несколько знаков вычитания, действия выполняются по порядку слева направо.
Это правило не содержится в учебнике, учитель знакомит с ним детей в процессе решения соответствующих примеров. Например:
Вычисли: 3+6-7=…; 8-9+4=…; 7-3-2=…; 5+6+3=…
При вычислении этих примеров детям в 1 классе не разрешается пользоваться правилом группировки слагаемых, являющимся приемом рациональных вычислений.
Это правило появляется только во втором классе при изучении приемов вычислений в пределах 100, где детям сообщается:
Два соседних слагаемых можно заменить их суммой.
Такой методический подход объясняется тем, что раннее знакомство с этим приемом может быть воспринято ребенком как общее свойство для случаев сложения нескольких чисел, а также вычитания нескольких чисел.
В практике иногда наблюдается, что ребенок, полагающий, что это правило общее для сложения и вычитания, выполняет вычитание нескольких чисел следующим образом:
8-3-2=7, так как 3-2=1, а 8-1=7,
что, естественно, неправильно.
Поскольку в большинстве учебников для начальных классов действия сложения и вычитания рассматриваются одновременно, для избежания подобных ошибок при выполнении действий правило группировки слагаемых в первом классе не используется. В этом случае правило порядка выполнения действий в выражениях без скобок в первом классе является единым.
ГРУППИРОВКА СЛАГАЕМЫХ
В некоторых альтернативных учебниках (например, в учебнике Н.Б. Истоминой) правило группировки слагаемых в неявном виде (без сообщения его учащимся) используется уже при изучении вычислительных приемов первого десятка. Это объясняется тем, что дети знакомятся сначала только со сложением и потому рассматривают все правила только относительно сложения ( перестановка слагаемых, группировка слагаемых).
Например: Можно ли утверждать, что значение выражений в каждом столбике одинаковы?
1+2+2+1 2+1+1+1
1+4+1 2+2+1
1+2+3 2+1+2
1+5 2+3
Подразумевается, что при объяснении равенства значений выражений в каждом столбике ребенок суммирует слагаемые, начиная со второго, т.е. такой прием считается допустимым.
(Сумма чисел 2, 2 и 1 равна 5, сумма 4 и 1 также равна 5, сумма 2 и 3 также равна 5. Во всех случаях первое слагаемое равно 1 и к нему прибавляются одинаковые суммы, значит результаты равны).