Задание 18

1. Ромб со стороной а и острым углом  вращается около большой диагонали. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

2. Параллелограмм вращается около своей большей стороны, равной а. Его диагональ образует со сторонами углы  и . Найти площадь поверхности тела вращения.

3. Равнобедренный треугольник с боковой стороной б и углом  при вершине вращается около боковой стороны. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

4. Основанием пирамиды служит ромб со стороной а и острым углом . В пирамиду вписан конус, образующая которого наклонена к плоскости основания под углом . Найти объем конуса.

5. Равнобедренный треугольник с боковой стороной б и углом  при основании, вращается около боковой стороны. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

6. Равнобедренный треугольник с основанием а и углом  при вершине вращения вокруг основания. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

7. Равнобедренная трапеция с острым углом , у которого боковые стороны в, меньшее основание равно а, вращается около меньшего основания. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

8. В шар радиуса R вписан цилиндр, диагональ осевого сечения которого наклонена к плоскости основания под углом . Найти объем цилиндра.

9. В шар радиуса R вписан конус. Найти объем конуса, если угол при вершине его осевого сечения равен .

10. Равнобедренный треугольник с боковой стороной б и углом  при вершине около основания треугольника. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

11. Равнобедренная трапеция, у которой меньшее основание и боковая сторона равна а и угол при большем основание , вращается вокруг меньшего основания. Найти поверхность тела вращения вокруг меньшего основания.

12. Прямоугольный треугольник, у которого сумма гипотенузы и катета равна m, а угол между ними β, вращаются около гипотенузы. Найти объем и площадь тела вращения.

13. Равнобедренный треугольник с боковой стороной b и углом α при основании вращается около основания. Найти объем, площадь поверхности тела вращения.

14. Равнобедренная трапеция с острым углом α, у которой боковые стороны и меньшее основание равны a, вращается около большего основания. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

15. В основание конуса вписан квадрат со стороной а. Плоскость, проходящая через вершину конуса и одну из сторон квадрата, образует в сечении треугольник с углом при вершине, равным α. Найти объем конуса.

16. Равнобедренный треугольник с основанием а и углом α при основании вращается около боковой стороны. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

17. Ромб со стороной а и острым углом α вращается вокруг своей стороны. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

18. В конус вписан шар. Найти объем шара, если образующая конуса l наклонена к основанию под углом α.

19. В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, равной b, и составляет с большим основанием угол α. Найти площадь поверхности тела, образованного вращением трапеции около большего основания.

20. Радиус круга, вписанного в осевое сечение конуса, равен R, угол между образующими конуса в осевом сечении α. Найти площадь боковой поверхности конуса.

21. Равнобедренный треугольник с основанием а и углом α при вершине вращается около боковой стороны. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

22. Равнобедренный треугольник с основанием а и углом α при основании вращается около основания. Найти объем и площадь поверхности тела вращения.

23. Полуокружность с диаметром АВ делится точкой М в отношении 1:2. Определить объем и площадь поверхности тела вращением треугольника АМВ около диаметра АВ, если меньшая сторона треугольника АМВ равна а.

24. Треугольник АВС вращается около оси, проходящей через вершину А параллельного стороне ВС = а. Проекция стороны АВ на ось вращения равна в, а угол между АВ и осью равен . Найти объем тела вращения.

25. Равнобедренная трапеция с основаниями 2 см и 3 см и острым углом вращается вокруг меньшего основания. Вычислить объем и площадь поверхности тела вращения.