Статистические флуктуации при регистрации ядерных излучений

Основными источниками погрешностей при радиометрии являются неконтролируемые колебания (нестабильность) параметров аппаратуры, неточность эталонирования, а также статистический характер радиоактивного распада и взаимодействия излучений. Погрешности первых двух типов во многом сходны с подобными погрешностями при других измерениях, на них останавливаться не будем. Заметим лишь, что при тщательной работе их величина может быть менее 1—2 % от измеряемой величины. Третий тип погрешностей обладает специфическими особенностями, свойственными лишь измерениям случайных потоков частиц. Рассмотрим его подробнее.

Законы радиоактивного распада, ослабления параллельного пучка, а также функции распределения частиц в пространстве и времени, рассмотренные далее, определяют лишь среднее число событий (распадов радиоактивных ядер, регистрации частиц детектором и т. п.), наблюдаемых при большом (теоретически бесконечном) повторении измерений в полностью идентичных условиях. Являясь характеристиками случайных процессов, эти числа от одного опыта к другому испытывают случайные колебания, называемые статистическими флуктуациями или флуктуациями.

Число событий в перечисленных выше ядерных процессах подчиняется одному и тому же распределению вероятности, называемому распределением Пуассона. Согласно последнему вероятность Р (k) наблюдения k событий

(7)

Замечательное свойство закона Пуассона заключается в том, что дисперсия σ²_k величины k однозначно связана с k, а именно, равна последнему

(8)

Отсюда абсолютная средняя квадратическая погрешность определения числа событий в рассматриваемых ядерных процессах

(8а)

а относительная погрешность

(86)

Таким образом, погрешность зависит лишь от числа зарегистрированных событий (частиц). При этом несущественно, в течение какого времени эти k частиц были зарегистрированы. Если J — интенсивность излучения, т.е. скорость счета в единицу вре­мени, то соотношения (8а) и (86) целесообразно переписать в виде

(9)

где t — время измерений.

Из выражений (9) видно, что уменьшения относительной погрешности измерений можно добиться либо увеличением времени измерений t, либо повышением скорости счета J. Последнее достигается увеличением чувствительности детекторов и мощности источников излучения (в пределах, допустимых техникой безопасности).

Для больших k распределение Пуассона практически не отличается от известного из теории ошибок распределения Гаусса (с дисперсией и средним значением k), т.е.

(10)

Это означает, что, как и для величин, распределенных по Гауссу, отклонение числа зарегистрированных частиц от среднего (истинного) значения не превышает с вероятностью 68,3%, — с вероятностью 95,4% и — с вероятностью 99,7 %.

При реальных измерениях точное значение k неизвестно. Поскольку обычно различие величин k и не слишком велико, в формулах (8), (9) и заменяют их приближенными значениями k и J.

Во многих случаях некоторая величина х вычисляется исходя из результатов J₁, J₂, ..., J_n нескольких независимых измерений, т. е.

Если погрешность определения J_i, (i=l, 2, ...) невелика, то дисперсия величины х

_, (11)

где — дисперсия величины