1. Основные определения

Радиоактивностью называется способность неустойчи­вых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в более устойчивые ядра других элементов, испуская альфа-бета-гамма-лучи и элементарные частицы (электроны, нейтроны, протоны, позитроны и нуклоны).

Радиоактивность атомных ядер, находящихся в естествен­ных условиях, получила название естественной радио­активности, а радиоактивный распад атомных ядер при их бомбардировке элементарными частицами (электронами, прото­нами, нейтронами, альфа-частицами и др.) - искусственной радиоактивности. Однако эти названия отражают лишь способ получения радиоактивного изотопа, а радиоактивность в обоих случаях определяется свойствами атомных ядер переходить из одного состояния в другое, более устойчивое, с иными физическими и химическими свойствами.

Поток микрочастиц, возникающий в результате ядерных реакций, или самопроизвольного распада ядер, называют ядер­ным излучением.

Ядерной реакцией в широком смысле называют любой процесс взаимодействия (столкновения) простой или сложной мик­рочастицы с ядром или другой микрочастицей. Реакция, в кото­рой налетающая частица a взаимодействует с ядром мишени X, образуя ядро Y и частицу b, имеет три вида записи:

(1)

Основные виды излучения связаны с образованием нейтронов (n), протонов (p), альфа- и бета-частиц, гамма и рентгеновских (х) квантов.

При распаде естественных радиоактивных элементов испус­каются альфа-бета-частицы и гамма-кванты, причем испускание гамма-квантов не является самостоятельным актом, оно сопро­вождается альфа- или бета-распадом ядер элементов.

Альфа-лучи - поток частиц, которые являются ядрами атомов гелия с большой кинетической энергией, несут двойной положительный заряд электростатических единиц и обладают наибольшей среди элементарных частиц массой . Скорость альфа-частиц естественных радиоактивных элементов— . Кинетическая энергия альфа-частиц различных ра­диоактивных элементов составляет 3,99—8,785 МэВ. Спектр энергий альфа-частиц данного радиоактивного изотопа состоит из одной или нескольких линий.

При прохождении через вещество энергия альфа-частиц расходуется преимущественно на ионизацию атомов, что обуслов­лено их большим электрическим зарядом. Длина пути, прохо­димого альфа-частицей до полной потери энергии, называется пробегом. Пробег наиболее высокоэнергичных альфа-ча­стиц, испускаемых естественными радиоактивными элементами, в воздухе не превышает 11,5 см, а в твердом веществе измеря­ется микронами.

Бета-лучи представляют собой поток быстрых частиц, несущих единичный отрицательный (электроны) или положительный (позитроны) заряд 4,77 10^-10 электростатических единиц и имеющих массу 0,9035* 10^-27 г. Скорость бета-частиц колеб­лется практически от нуля до 0,998 скорости света. Спектр энергий бета-частицы сплошной.

При про­хождении через вещество энергия бета-частиц расходуется на ионизацию атомов и на их возбуждение. Вследствие малой массы и единичного электрического заряда бета-частицы имеют большую проникающую способность, чем альфа-частицы, кото­рая, однако, не превышает 8 - 9 мм в горных породах.

Гамма-лучи — это поток нейтральных частиц, имеющих ту же природу, что и радиоволны, свет, рентгеновское излуче­ние, и отличающихся от них лишь более высокой частотой коле­бания . Скорость распространения гамма - квантов постоянна и в вакууме равна скорости света с= = 3-10⁸м/с.

Энергия гамма-кванта выражается соотношением, где—постоянная Планка, равная примерно 6,62-10^-34 Дж-с. Длина волны испускаемого гамма-кванта обратно пропор­циональна частоте колебаний:

Вследствие электрической нейтральности гамма-квантов про­никающая способность их гораздо больше, чем у альфа- и бета-частиц, и в горных породах достигает десятков сантиметров. Благодаря высокой проникающей способности гамма-квантов через вещество основным видом радиоактивных излучений, ре­гистрируемых в методе естественной радиоактивности горных пород, является гамма-излучение.

характеристики взаимодействия ядерного излучения с веществом

Количественной характеристикой радиоактивности некоторого вещества (препарата) является число распадов за единицу времени. Для радиоактивного изотопа количество распадов А за 1 с прямо пропорционально числу его атомов N:

(1)

Коэффициент пропорциональности λ, называемый постоянной распада, связан с периодом полураспада соотношением

(2)

Постоянная распада измеряется в с^-1.

За единицу радиоактивности, называемую беккерель (Бк), принимается активность вещества, в котором происходит 1 расп./с. Внесистемная единица кюри (Ки) равна 3,7 • 10¹⁰ Бк, т. е. числу распадов в 1 г ²²⁶Ra.

Поскольку энергия и количество γ - квантов за один распад различны для разных радиоактивных изотопов, величина радиоактивности в кюри недостаточна для суждения о гамма - активности вещества. С целью характеристики последней широко ис­пользуют внесистемную единицу миллиграмм-эквивалент радия (мг.экв.Ra)—активность препарата, γ - излучение которого обладает такой же ионизирующей способностью, как и излучение 1 мг ²²⁶Ra (вместе с продуктами его распада) после прохожде­ния через платиновый фильтр толщиной 0,5 мм.

При прохождении излучения высокой энергии через вещество оно взаимодействует с электронами и ядрами атомов как с независимыми частица­ми. Если же энергия падающего излучения сравнима с атомными или молекулярными энергиями связи, то приходится рассматривать рассеяние этого излучения на атомах или молекулах как на системах связанных электронов и ядер. Важной характеристикой при этом является число атомов и электронов данного вещества в единице объема (плотность частиц n).

Поле излучений характеризуется плотностью и плотностью потока частиц, а также интенсивностью излучения.

Плотность частиц п — число частиц, находящихся в данный момент времени в единице объема среды. Плотность частиц из­меряется в част./м³ или част./см³.

Число ядер (атомов) твердого или жидкого вещества в единице объема определяется следующей формулой:

(3)

где Ао = 6,02 10²³ число Авогадро, А— атомный вес вещества и ρ — его плотность.

Для газа при нормальных условиях аналогичная формула имеет сле­дующий вид:

(4)

где Lo = 2,683-Ю¹⁹ — число Лошмидта.

Число электронов в единице объема вещества, состоящего из оди­наковых атомов, будет определяться произведением числа ядер вещества на число электронов в атоме Z

(5)

Для наиболее распространенных изотопов элементов от гелия до желе­за величина Z/A близка к 0,5, поэтому это выражение удобно записать в следующем виде:

(6)

Плотность потока частиц Ф для параллельного пучка - чи­сло частиц, падающих в 1 с на единичную площадку, перпенди­кулярную к направлению пучка. Очевидно,

(7)

где υ - скорость частиц в м/с или см/с. Плотность потока изме­ряется в с^-1м^-2 или с^-1см^-2.

Для поля частиц с хаотичным направлением движения плотность потока частиц — произведение плотности частиц на их скорость, т.е. выражение (7) является определением плотности потока в общем случае.

Интенсивность излучения J - энергия излучения, падающего в единицу времени на единичную площадь. Интенсивность излу­чения измеряется в Вт/(м²с), МэВ/(см²с) и т.п.

Для моно­энергетического пучка частиц с кинетической энергией Е

(8)

Интенсивность поля γ-квантов характеризуют также величи­ной мощности экспозиционной дозы. Экспозиционная доза равна суммарному заряду всех ионов одного знака, созданных γ -излучением в единице массы сухого воздуха. Экс­позиционная доза в единицах СИ измеряется в Кл/кг. Исполь­зуют также внесистемную единицу — рентген (Р); 1 Р = 2,58 10^-4 Кл/кг.

Доза, создаваемая в единицу времени, называется мощностью дозы. Мощность дозы в единицах СИ измеряется в А/кг (внеси­стемная единица Р/с; 1 Р/с = 2,58 10^-4 А/кг).

Эффективное сечение реакции

Заряженные частицы и гамма-кванты взаимодействуют в основном с атомами вещества, а электрически нейтральные ча­стицы, например нейтроны, с ядрами атомов.

Процессы рассеяния излучения в веществе различаются как по типам рассеивающих центров и рассеиваемых частиц, так и но результатам про­цессов рассеяния.

Заметим, что здесь мы рассмотрим только такие процессы и типы столкновений, которые представляют интерес для прикладной ядерной геофизики.

Типы рассеивающих центров.

1. Атомы и молекулы. 2. Электроны атомов. 3. Ядра атомов.

Возможные результаты процессов рассеяния: а) полное поглощение рассеиваемой частицы; б) упругое рассеяние; в) неупругое рассеяние.

Последние два результата рассеяния отличаются друг от друга тем, что при упругом рассеянии число частиц различных типов и сумма кинетических энергий рассеивающего центра и падающей частицы остаются неизменными, а при неупругих соударениях кинетическая энергия не сохраняется и могут рождаться новые частицы и исчезать исходные. Поэтому поглощение является фактически частным случаем неупругого рассеяния.

Важной характеристикой пары частица - атом (ядро) является вероятность взаимодействия частиц с атомом (ядром).

Рассеяние (определенного типа, например, упругое) частицы рассеи­вающим центром (электроном, ядром, атомом, молекулой) характеризуется вероятностью (где ) — плотность вероятности, рассматриваемая как функция энергии и телесного угла) ее рассеяния в телесный угол, величина которого заключена в некотором бесконечно малом интервале (,+d). Однако вместо этой величины обычно пользуются так называемым дифференциальным эффективным сечением

, (9)

где Ф — единичный поток рассеиваемых частиц, проходящих через единицу площади в единицу времени.

Интеграл называется эффективным сечением данного процесса рассеяния.

Дифференциальное эффективное сечение весьма часто приходится вы­ражать в сферической системе координат:

(10)

Для определения вероятности взаимодействия частиц с атомом (ядром) можно подойти другим образом. Рас­смотрим тонкую мишень, содержащую монослой атомов одного и того же вида. Предположим, что на мишень перпендикулярно падает пучок частиц. Число N_bз взаимодействий, происходящих на элементе мишени площадью 1 м², может быть представлено в виде

(11)

где — число атомов (ядер) на 1 м² площади. Коэффициент σ, имеющий размерность площади, характеризует вероятность взаимодействия, т.е. среднее число взаимодействий, приходящихся на один атом (ядро) при единичном потоке частиц. Таким образом, величину σ можно представить как поперечное сечение некоторого шара, описанного вокруг атома (ядра), при попадании частицы в который происходит взаимодействие между частицей и атомом (ядром).

Исходя из этого вероятность взаимодействия излучения с атомом (ядром) принято называть эффективным сечением взаимодействия частицы (нейтрона, γ-кванта и т. п.) с атомом (яд­ром), или сечением реакции, или сечением. Его измеряют в м² или см². Сечение взаимодействия зависит не только от вида атома и частицы, но и от энергии последней.

Суммарное сечение всех атомов (ядер) в единице объема вещества называется макроскопическим сечением взаимодействия . Для моноэлементного вещества, состоящего из атомов или изотопов одного вида,

(12)

где N_ат - число атомов (ядер) в единице объема ве­щества.

Макроскопическое сечение взаимодействия измеряется в см^-1 или м^-1.

Для сред сложного состава, состоящего из атомов несколь­ких видов,

(13)

где N_атi - число атомов (ядер) i-го вида в единице объема вещества; σi - сечение взаимодействия для атомов (ядер) i-го вида.

Закон ослабления параллельного пучка частиц в веществе.

Чтобы яснее представить себе значение понятия эффективного сечения взаимодействия, рассмотрим закон ослабления параллельного пучка частиц в веществе. Пусть на поверхность пло­ской мишени падает параллельный пучок частиц с плотностью потока Ф_о (рис. 2).

Рис. 2. Прохождение параллельного пучка частиц через вещество

Плотность потока частиц, не испытавших взаимодействия с веществом и сохранивших первоначальное направление движения, на глубине r от внешней («лицевой») поверхности мишени обозначим Ф(r). Ослабление плотности по­тока в тонком слое мишени толщиной dr, расположенном на глубине r,

(15)

Это соотношение получается из выражения (11), если учесть, что величина dr есть суммарное сечение взаимодействия атомов в тонком слое мишени толщиной dr и единичной площадью. Знак минус показывает, что плотность потока частиц Ф с глубиной убывает.

Последнее выражение можно записать в виде

Отсюда видно, что макроскопическое сечение взаимодействия имеет также смысл относительного уменьшения плотности потока в тонкой мишени, отнесенного к единице длины пути пучка. Поэтому его называют линейным коэффициентом ослабления.

Интегрирование уравнения (15) приводит к закону ослабления параллельного пучка частиц в веществе

(16)

Подчеркнем еще раз, что в общем случае Ф характеризует не общую плотность потока частиц на глубине г, а плотность по­тока частиц, еще не испытавших взаимодействия с атомами (ядрами) вещества, т.е. первичных нерассеянных частиц. Когда же кроме поглощения возможно также рассеяние частиц, то плотность потока всех частиц больше, чем Ф. В этом случае экспоненциальный характер зависимости нарушается.

Легко показать, что - величина, обратная среднему пути λ, проходимому частицей без взаимодействия и называемому свободным пробегом частицы в данной среде,

(17)

Можно также показать, что среднее значение квадрата свободного пробега

(18)

Выражение (16) выведено для случая параллельного пучка монохроматических гамма-лучей, падающих нормально к поверхности какого-либо вещества. На практике чаще всего приходится сталкиваться с немонохрома­тическим излучением, для которого экспоненциальный характер зависимости нарушается. Коэффициент в данном случае будет уменьшаться с увеличением х. Это обусловлено тем, что мягкое излучение поглощается на небольшой глубине, а дальше распро­страняется только более жесткая компонента этого излучения. Тонкими слоями вещества считают такие, толщина которых меньше λ, а толстыми — толщина которых больше λ.

Формула (16) справедлива для небольших толщин (r< λ) погло­щающего вещества; при значительных толщинах (r> λ) формула принимает следующий вид:

. (19)

где - коэффициент поглощения первичных гамма-лучей, α - константа, зависящая от вида вещества.

Величина является коэффициентом нарастания (накопления) пучка гамма-лучей в точке r за счет рассеяния. Под величиной коэффициента нарастания излучения понимается отношение плотности первичного и рассеянного гамма-излучения, достигшего точки r, к плотности первичного излучения.

В случае точечного источника гамма-излучения выражения для приобретают следующий вид:

(20)

для небольших толщин и

(21)

для больших толщин поглощающего вещества.

Однако иногда для описания полного потока (включая частицы, испытавшие рассеяние) используют экспоненциальное выражение

(22)

Величина называется эффективным коэффициентом ослабления. Последний зависит и от толщины r мишени.

Связь с r часто описывают также формулой

(23)

где В - фактор накопления излучения, зависящий (как и ) от расстояния до источника, состава среды, вида и энергии частиц. Величина 1/В равна доле первичного (нерассеянного) из­лучения в потоке.

Закон радиоактивного распада

Процесс превращения одного изотопа в другой называется радиоактивным распадом. Радиоактивный распад обусловлен внутренним состоянием атомного ядра, поэтому на скорость радиоактивного распада не оказывают влияния температура и давление, электрическое и магнитное поля, вид химического соединения данного радиоактивного элемента и его агрегатное состояние.

Радиоактивное превращение протекает самопроизвольно, и вероятность радиоактивного распада за единицу времени является постоянной для каждого радиоактивного элемента. Следовательно, число актов радиоактивного распада за время определяется только числом радиоактивных ядер в данный момент времени :

. (1)

Интегрируя выражение (1), получим

, (2)

где _- постоянная интегрирования.

Используя начальное условие , и потенцируя выражение (2), получаем основной закон радиоактивного рас­пада:

. (3)

Таким образом, число атомов радиоактивного изотопа уменьшается с течением времени по экспоненциальному закону. Од­нако этот закон является статистическим и выполняется строго только для очень большого числа распадающихся атомов. Если не слишком большое, то, как и во всяких статистических явлениях, наблюдаются флуктуации.

Постоянная распада _, имеющая размерность, обратную времени , может быть найдена из графика, выражающего за­висимость (3) и построенного на плоскости координат и . Наклон прямой к оси и определяет значение (рис. 1).

Рис. 1.. Кривая распада радиоактивного изотопа в полулогарифмическом масштабе.

Скорость радиоактивного распада, кроме постоянной распада, характеризуется средней продолжительностью жизни радиоизотопа , которая равна сумме времен существования всех атомов данного изотопа, деленной на число атомов, т.е. средним временем жизни

,

где - число атомов в момент времени ; - число атомов, распадающихся за промежуток времени от до (здесь учтено ).

Таким образом, равно величине, обратной постоянной распада, и имеет размерность времени.

Практически продолжительность жизни радиоактивного изотопа более удобно характеризовать периодом полу­распада . Период полураспада - время, в течение которого распадается половина начального количества атомов данного радиактивного вещества.

Из (3) получаем

,

откуда

,

Вещества с большим периодом полураспада слабоактивны и имеют малое значение . Количество радиоактивного вещества в единицах СИ выражается в килограммах (кг) и их производных - граммах и миллиграммах (г, мг).

Активность радиоизотопов А, часто называемая в радиометрии скважин абсолютной радиоактивностью, оценивается числом распадов, происходящих в единицу времени (расп./с):

.

Различают удельную массовую активность (активность по массе) и удельную объемную активность (активность по объ­ему). Удельная массовая активность определяется числом распадов, происходящих в единицу времени в 1 г вещества, и выражается в расп./(с^.г). Удельная объемная активность СИ оценивается числом распадов, происходящих в единицу времени в 1 м³ породы и выражается в единицах расп./(с^. м³).

Взаимодействие гамма-квантов с веществом

Хотя γ - кванты испытывают большое число различных типов взаимодействий, однако вероятность большинства из них мала и ослабление потока у квантов в веществе практически происходит лишь за счет процессов фотоэффекта, комптон-эффекта и эффекта образования пар. Полное сечение взаимодействия (линейный коэффициент ослабления) γ - квантов веществом (макроскопическое сечение которого для γ - квантов принято обозначать µ) является, таким образом, суммой сечений перечисленных процессов:

Рис Основные типы взаимодействия гамма-излучения с веществом (а) и диапазоны энергий и атомных номеров, в которых они проявляются (б) (МАГАТЭ, 1976 г.):

1—фотоэффект; 2 — комптоновское рассеяние; 3 — эффект образования электрон-позитронных пар

Фотоэффектом (фотоэлектрическим поглощением) называется такое взаимодействие, при котором γ - квант поглощается, причем энергия расходуется частично на отрыв от атома одного из электронов, частично же передается последнему в виде кинетической энергии.

Чем больше энергия связи электрона с ядром, тем выше вероятность фотоэффекта. Вследствие этого сечение взаимодейст­вия растет с увеличением атомного номера Z вещества и наиболее вероятно взаимодействие с электронами К- и L-оболочек, ближайших к ядру. Разумеется, взаимодействие может происходить лишь в случае, когда энергия γ - кванта больше энергии связи электрона. Это обусловливает наличие скачков на графике зависимости σ_ф(E_γ) при значениях Е_γ, близких к энергии связи электронов (Е_К, E_L и т.п.) соответствующих оболочек. Так, если E_L<E_γ<E_K, to фотоэффект возможен во всех оболочках, кроме К-оболочки. При Е_γ>Ек фотоэффект происходит и на К-оболочке, вследствие чего σ_ф и µ_ф в случае E_γ = Е_к увеличиваются скачком (рис. 3, б, скачок при Е_γ = 0,087 МэВ). Вероятность (сечение) фотоэффекта резко уменьшается с ростом энергии кванта.

Зависимость σ_ф от энергии кванта и атомного номера среды (при , где т_е — масса покоя электрона; с — скорость света) можно описать следующей приближенной формулой:

(24)

Комптон-эффект заключается в рассеянии γ - кванта электроном. В области, где комптон-эффект является преобладающим (для наиболее распространенных горных пород в интервале 0,05—15 МэВ), Е_γ больше энергии связи электронов с ядром у большинства веществ, и потому связь электрона практически не сказывается на закономерностях комптоновского рассеяния. В частности, сечение взаимодействия пропорционально концентрации электронов. Так, сечение на один атом равно , где - сечение на один электрон (не зависящее от Z), а макроскопическое сечение

(25)

Здесь N_ат - число атомов в 1 см³; - электронная плотность вещества; N_A — число Авогадро; М — массовое число атома; - плотность вещества.

Величина называется относительной электронной плотностью. Для легких элементов (исключая водород) и электронная плотность мало отличается от обычной плотности. Согласно формуле (25), отношение не зависит от типа вещества. Для легких веществ отношение практически одинаково для различных веществ и величина массового коэффициента ослабления

(26)

Величины и медленно уменьшаются с ростом Е_γ (см. рис. 3). Независимость от типа вещества позволяет легко рассчитать и для любого вещества с атомным номером Z по известному его значению для одного из веществ, например

для Аl.

Отсюда

(27)

Согласно указанному выше для легких веществ

(28)

Энергия γ - кванта после соударения связана с начальной энергией Е_γ соотношением

(28)

где θ — угол рассеяния у-кванта.

Поскольку при комптоновском рассеянии расходуется не вся энергия γ -кванта (γ -квант не исчезает), то для характеристики вероятности потери энергии потока вводят сечение истинного поглощения , равное произведению на среднюю энергию квантов, передаваемую электрону при одном соударении, и сечение истинного рассеяния . При малых значениях Е_γ доля энергии, переданная электрону при соударении, невелика и ; в случае больших величин энергии кванта, наоборот, .

За исключением области чрезвычайно малых значений Е_γ, угловое распределение рассеянного излучения, называемое также индикатрисой рассеяния, далеко от изотропного: вероятность рассеяния γ - кванта вперед значительно выше, чем назад.

Эффект образования пар наблюдается при энергии γ - кванта, превышающей суммарную энергию покоя электрона и позитрона (). В этих условиях энергетически возможно исчезновение γ - кванта с образованием пары электрон—позитрон. Для соблюдения закона сохранения импульса этот процесс должен идти в присутствии третьей частицы, которой передается часть импульса и энергии кванта. Роль такой третьей частицы играют преимущественно ядра атомов. Поэтому вероятность эффекта образования пар зависит от заряда ядра

а в легких веществах кроме водорода

Зависимость величин и от энергии вначале примерно пропорциональна (Е_γ — 1,02 МэВ), а при больших значениях Е_γ близка к логарифмическому закону (см.рис. 3).

Позитрон, образовавшийся в результате эффекта пар, практически мгновенно (10^-8 с) тормозится в среде и исчезает в ре­акции аннигиляции е⁺+е^-=2 γ, т.е. эффект образования пар обязательно сопровождается созданием двух новых γ - квантов с энергией по 0,51 МэВ.

Для каждого вещества существуют области энергии, в которых преобладает один из эффектов. Так, для основных породообразующих элементов (Z = 6 - 20) фотоэффект преобладает при Е_γ <0,02 - 0,07 МэВ, комптоновское рассеяние в случае 0,02—0,07< Е_γ < 12 - 20 МэВ, эффект образования пар при Е_γ > 12 - 20 МэВ. Как видно из рис.3, в области преобладания комптоновского эффекта массовый коэффициент поглощения зависит лишь от энергии излучения и мало зависит от состава вещества.