3. Задание целевой функции.
Критерием оптимизации является доход от реализации, а целью – составление такого плана производства, который обеспечивает максимум дохода от реализации.
По условию задачи, рынок сбыта считается
неограниченным. Вся произведенная
продукция может быть продана. Поэтому,
доход от реализации
равен
сумме произведений цены
и
соответствующего вида продукции на
объем ее производства (реализации).
Тогда целевую функцию
можно записать в виде:
или
.
Совокупность целевой функции и ограничений на переменные представляет собой математическую модель экстремальной экономической задачи.
Задачу использования сырья можно легко
обобщить на случай выпуска
видов продукции с использованием
видов сырья. Пусть
- запасы сырья,
- расход каждого
-го
вида сырья на изготовление единицы
-го
вида продукции (норма расхода),
- прибыль (или доход), полученная при
реализации единицы
-го
вида продукции,
- объем выпуска
-го
вида продукции (переменные задачи).
Необходимо составить план выпуска
продукции
,
обеспечивающий максимальную прибыль
(или доход).
Математическая модель данной задачи будет иметь вид:
, (7)
,
(8)
,
(9)
.
(10)
Задача 2 (составление рациона питания).
На животноводческой ферме при откорме
каждое животное ежедневно должно
получать не менее 9 единиц питательного
вещества
,
не менее 8 единиц питательного вещества
и
не менее 12 единиц питательного вещества
.
Для составления рациона используют два
вида корма. Содержание единиц питательных
веществ в 1 кг корма приведены в таблице
2. Необходимо составить суточный рацион,
обеспечивающий получение необходимого
количества питательных веществ при
минимальных денежных затратах.
Таблица 2.
|
Питательные вещества |
Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма |
Необходимое количество питательного вещества (ед) |
|
|
1. Корм 1 |
2. Корм 2 |
||
|
1.
2.
3.
|
3 1 1 |
1 2 6 |
9 8 12 |
|
Стоимость 1 кг корма (у.е.) |
4 |
6 |
|
1. Выбор переменных. Переменными
данной задачи являются суточные объемы
корма 1 и корма 2 в рационе. Обозначим их
и
соответственно.
2. Система ограничений. Так как суточный рацион должен удовлетворять требуемой питательности, то количество единиц питательных веществ, содержащихся в обоих кормах должно быть не меньше требуемого. В соответствие со значениями содержания питательных веществ в 1 кг корма, указанных в таблице, получим следующую систему ограничений
Ограничение на неотрицательность
переменных следует из того, что при
отсутствии корма 1 в рационе значение
.
Если корм присутствует в рационе, то
.