7.3.1. Метод вычеркивания проверки опорности плана (образования цикла)
Рассмотрим занятые (базисные) клетки таблицы. Если в строке или столбце таблицы находится одна занятая клетка, то она не входит в какой-либо цикл, поскольку любой цикл должен содержать две и только две клетки в каждой строке или столбце. Такие строки можно вычеркнуть. После вычеркивания данной строки или столбца, из оставшейся части таблицы опять вычеркивают строку или столбец, содержащие одну занятую клетку.
Процесс вычеркивания продолжают до тех пор, пока не выполнится одно из двух условий:
- все строки и столбцы вычеркнуты;
- после вычеркивания осталась часть клеток.
В первом случае из занятых клеток нельзя построить цикл, система соответствующих векторов условий линейно независимая, а план – опорный.
Во втором случае, невычеркнутая часть занятых клеток образует цикл, система соответствующих векторов условий линейно зависимая, а план не является опорным.
7.4. Построение начального опорного плана транспортной задачи
Для построения начального опорного плана существует несколько методов: метод северо-западного угла, метод минимальной стоимости, метод двойного предпочтения, метод аппроксимации Фогеля. Рассмотрим первые два метода.
7.4.1. Метод северо-западного угла
Согласно данному методу запасы
очередного поставщика
используются для обеспечения потребностей
очередных потребителей
до тех пор, пока запасы этого поставщика
не будут исчерпаны полностью. После
этого используют запасы очередного по
номеру поставщика.
Заполнение распределительной таблицы
начинается с левого верхнего
(северо-западного) угла, где в левом
нижнем углу ячейки записываем значение
перевозки
,
равное минимальному из двух чисел
.
Если запасы первого поставщика больше
потребностей первого потребителя
,
то
.
Потребности первого потребителя будут
полностью удовлетворены, и его можно
исключить (вычеркнуть) из дальнейшего
рассмотрения. В незанятых клетках
первого столбца таблицы, соответствующих
первому потребителю, ставятся прочерки.
Переходим к распределению остатков
запасов
первого поставщика для удовлетворения
потребностей второго потребителя.
Если
,
то
.
Запасы первого поставщика исчерпаны
(равны нулю), исключаем его из дальнейшего
рассмотрения (вычеркиваем незанятые
клетки первой строки) и переходим к
распределению запасов второго поставщика
(ко второй строке таблицы).
Таким образом, на каждом шаге из рассмотрения исключается либо один поставщик, либо один потребитель. Процесс заканчивается в правом нижнем углу таблицы, когда все запасы распределены (исчерпаны), а потребности удовлетворены.
Нулевые перевозки, соответствующие незанятым (вычеркнутым) клеткам в таблицу не заносятся.
Нулевые перевозки
заносятся в таблицу только в том случае,
когда клетка
не вычеркнута и подлежит заполнению,
то есть, является базисной. Базисный
ноль обозначается как
.
Во избежание ошибок, после построения
начального опорного плана необходимо
проверить, чтобы число занятых клеток
(не вычеркнутых) было равно
.
Опорность (ацикличность) плана проверяется
методом вычеркивания.
Метод северо-западного угла не учитывает стоимость перевозок. Поэтому начальный опорный план, полученный данным методом, может быть далек от оптимального плана.
Преимуществами данного метода является простой и последовательный алгоритм, что используется при решении транспортных задач, с использованием ЭВМ.