Введение

В структуру курсовой работы входят следующие темы:

1. Динамика движения изолированной материальной точки.

2. Оценка колебаний с одной степенью свободы.

Теоретическая механика изучает основные законы механического движения. На базе этих законов формируются многие инженерные задачи при осуществлении проектирования новых машин и аппаратов химико-технологического оборудования. Изучение положений теорий проводится не на реальных конструкциях, а на моделях имитирующих в общем случае те или иные характерные особенности механизмов оборудования.

а

б

Рисунок 1а,б. Реальная система трубопроводов на химических заводах

I этап Динамика движений изолированной материальной точки в трубопроводах потенциально опасных производств

При эксплуатации оборудования в потенциально опасных производствах немаловажную роль играют системы трубопроводов (рисунок 1) по которым подаются соответствующий набор компонентов. К трубопроводам подсоединены насосы, реакторы, охладители и т.п. При эксплуатации трубопроводов возможно уменьшение сечений за счет попадании посторонних предметов вовнутрь их или отложения на стенках солевых или других отложений. В результате меняются динамические характеристики движения, увеличивается нагрузка на преодоление заторов, растет давления внутри трубы, а это может привести к возникновению аварийных ситуаций. Умение правильно рассчитывать динамические параметры способствует обеспечению техники безопасности при эксплуатации технологического оборудования. Применение вычислительной техники позволяет анализировать ход и правильность математических вычислений и исследовать критические ситуации.

1. Основной закон динамики материальной точки

Движение материальной точки массы m под действием системы сил и реакций связей, обозначенных совокупно с равнодействующей

подчиняется уравнению

(1.1)

здесь – вектор ускорения точки, F – главный вектор всех действующих сил.

2. Дифференциальное уравнение прямолинейного движения материальной точки

Пусть материальная точка двигается вдоль прямолинейной оси Х. В этом случае текущая координата x подчиняется дифференциальному уравнению:

(1.2)

здесь – скалярная проекция равнодействующей на ось X.

Отметим, что уравнение (1.2) может быть переписано в виде:

(1.3)

где – скалярная проекция скорости на ось X.

Представим скорость в виде . Для решения уравнения (1.2) необходимо разделить переменные следующим образом:

(1.4)

Интегрируя (1.4) с учетом начальных условий получим

(1.5)

Введем обозначение:

Тогда (1.5) может быть записано в виде:

Разрешив это уравнение относительно V, определяем зависимость между координатой и скоростью точки

(1.6)

Проинтегрируем полученное уравнение с учетом начальных условий и зависимости , предварительно разделив переменные

(1.7)

Окончательно определяем зависимость между координатой точки и временем:

(1.8)

Рассмотрим отдельно случай, когда не удается разрешить уравнение (1.5) относительно скорости (или требуется определить зависимость между скоростью и координатой точки). В этом случае целесообразно использовать преобразование:

Тогда исходное уравнение (1.2) после разделения переменных может быть представлено в виде:

(1.9)

Интегрируем (1.9) с учетом начальных условий

(1.10)

Разрешая (1.10) относительно скорости, определяем зависимость между скоростью и координатой

(1.11)

Для нахождения зависимости между координатой точки и временем применяется методика, изложенная выше .