Задания ргз по теме «Векторный анализ. Элементы теории векторного поля»
РГЗ состоит из четырех задач. Задание на каждую задачу включает в себя ее формулировку и двадцать вариантов исходных данных.
Задача
1. Вычислить
работу силы
при перемещении точки приложения силы
вдоль заданной кривой L
от точки B
до точки C,
если значения параметра t
в точках B
и C
заданы.
|
Номер варианта |
Сила
|
Параметрические уравнения кривой L |
Значения параметра t в точках B и C |
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
Задача
2. Задан
радиус-вектор движущейся точки:
.
Найти векторы скорости и ускорения
движения этой точки через 4 секунды
после начала движения.
|
№ варианта |
Радиус-вектор |
№ варианта |
Радиус-вектор |
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
|
10 |
|
|
11 |
|
12 |
|
|
13 |
|
14 |
|
|
15 |
|
16 |
|
|
17 |
|
18 |
|
|
19 |
|
20 |
|
Задача
3.
Дано векторное поле
и уравнение плоскости .
|
Номер варианта |
Векторное
поле
|
Уравнение плоскости |
|
1 |
|
2x + 2y + z – 2 = 0 |
|
2 |
|
2x + 3y + z – 1 = 0 |
|
3 |
|
3x + 2y + z – 6 = 0 |
|
4 |
|
x + 2y + 2z – 2 = 0 |
|
5 |
|
3x + y + 2z – 3 = 0 |
|
6 |
|
4x + y + 2z – 2 = 0 |
|
7 |
|
x + y + 2z – 2 = 0 |
|
8 |
|
2x + 3y + 4z – 6 = 0 |
|
9 |
|
x + 2y + 4z – 4 = 0 |
|
10 |
|
x + 5y + z – 5 = 0 |
|
11 |
|
x - 2y + z – 2 = 0 |
|
12 |
|
2x – 3y + z – 3 = 0 |
|
13 |
|
2x - 2y + z – 6 = 0 |
|
14 |
|
- x - 2y + 2z – 2 = 0 |
|
15 |
|
3x + y + 2z – 3 = 0 |
|
16 |
|
3x - y + 2z – 2 = 0 |
|
17 |
|
2x +3y + 2z – 6 = 0 |
|
18 |
|
2x - 2y + 4z – 4 = 0 |
|
19 |
|
-x + 2y + 2z – 4 = 0 |
|
20 |
|
x + 5y + z – 5 = 0 |
Требуется:
-
найти поток поля
через плоскость треугольника АВС
и через плоскость AOB, где А,
В,
и С
– точки пересечения плоскости
с координатными осями, в направлении
нормали плоскости, ориентированной
«от начала координат»; построить чертеж
пирамиды ОАВС,
где О
– начало координат; -
используя формулу Остроградского-Гаусса, вычислить поток поля
через полную поверхность пирамиды ОАВС
в направлении
внешней нормали; -
найти циркуляцию поля
по контуру треугольника АВС
непосредственно и по формуле Стокса
Задача
4. Проверить,
является ли векторное поле заданной
силы
потенциальным или соленоидальным. В
случае потенциальности поля найти его
потенциал и вычислить с помощью потенциала
работу силы
при перемещении единичной массы из
точки M
в точку N,
где точки M
и N
заданы.
|
Номер варианта |
Сила
|
Точки M и N |
|
1 |
|
M(–1, 0, 0), N(1, 2, 1) |
|
2 |
|
M(0, –2, 1), N(1, 0, 0) |
|
3 |
|
M(1, –2, 0), N(3, 0, –1) |
|
4 |
|
M(0, –1, –2), N(1, –3, 0) |
|
5 |
|
M(–2, 0, 1), N(–1, 1, 0) |
|
6 |
|
M(2, 1, 0), N(0, –1, 3) |
|
7 |
|
M(–1, 2, 1), N(0, 1, –1) |
|
8 |
|
M(0, 1, –2), N(1, –2, –1) |
|
9 |
|
M(0, –1, 4), N(1, 0, 3) |
|
10 |
|
M(2, –2, 1), N(3, 0, –1) |
|
11 |
|
M(–1, 0, 0), N(1, -2, 1) |
|
12 |
|
M(0, –2, 1), N(1, 0, 0) |
|
13 |
|
M(1, –2, 0), N(3, 0, –1) |
|
14 |
|
M(0, 1, 2), N(-1, 3, 0) |
|
15 |
|
M(–2, 0, 1), N(–1, 1, 0) |
|
16 |
|
M(2, 0, 0), N(0, –1, 3) |
|
17 |
|
M(–1, 2, 1), N(0, 1, –1) |
|
18 |
|
M(1, –2, –1), N(0, 1, –2) |
|
19 |
|
M(1, 0, 3), N(0, –1, 4) |
|
20 |
|
M(2, 2, 1), N(3, 0, –1) |
