Тема 1. Линейные действия с векторами.
,
λ >
0
,
λ
< 0
. Дан параллелограмм ABCD. Точки K, L, M, N - середины сторон параллелограмма,
=
,
=
.
Найти координаты вектора
в базисе
.
*
L
C
B
*
*
M
K
*
N
A
D
134.
=
135.
=
136.
=
137.
=
138.
=
139.
=
140.
=
141.
=
142.
=
143.
=
144.
=
145.
=
.
Дан параллелепипед ABCD
A1B1C1D1.
Точка K - центр грани
ABA1B1,
точка L - центр грани ABCD, точка M - центр грани AA1DD1, точка N - центр грани A1B1C1D1,
точка P
- центр грани BB1CC1,
точка Q - центр грани
CDC1D1,
=
,
=
,
=
.
Найти
координаты вектора
в базисе
.
D1
B1
C1
A1
B
A
C
DD
146.
=
147.
=
148.
=
149.
=
150.
=
151.
=
152.
=
153.
=
154.
=
155.
=
156.
=
157.
=
158.
=
159.
=
160.
=
161.
=
. Доказать,
что
- базис на плоскости и разложить вектор
по этому базису. Построить заданные
векторы в ортонормированном базисе.
162.
,
,
163.
,
,
164.
,
,
165.
,
,
166.
,
,
167.
,
,
Доказать, что
- базис в пространстве и разложить вектор
по этому базису.
168.
,
,
,
169.
,
,
,
170.
,
,
,
171.
,
,
,
172.
,
,
,
173.
,
,
,
Дополнительные задачи.
174. В
правильном 5-угольнике ABCDE
=
,
=
.
Разложить
вектор
по базису
.
C
D
B
E
A
175. В
правильном 5-угольнике ABCDE
=
,
=
.
Разложить
векторы
и
по базису
.
C
B
D
E
A
176.
Точка О - центр тяжести
ABC. Найти
+
+
.
B
O
C
A
177.
Дана пирамида ABCD,
=
,
=
,
=
.
Точка О - центр тяжести
ABC.
Разложить
вектор
по базису
.
D
B
O
C
A
O