Глава 2. В е к т о р н а я а л г е б р а

Тема 1. Линейные действия с векторами



134. {1; 1} 135. {1; 1} 136. {1; 0} 137. {0; 1} 138. { ; 1} 139. {1; }

140. {; } 141. {; } 142. {1; } 143. {; 1} 144. {1; } 145. {1; }

146. {0; ; } 147. {; ; 0} 148. {; 0; } 149. {0; ; }

150. { ; ; 0} 151. {0; ; } 152. {; 0; } 153. {0; ; }

154. {; ; 0} 155. { ; ; 0} 156. {1; 0; 0} 157. {0; 0; 1}

158. { ; ; 1} 159. {; 1; } 160. { ; ; 1} 161. { ;1; }



162. = 3 + 2 163. = - + 3 164. = - - 2

165. = -3 + 166. = 5 + 167. = -2 +3

168. = 2 - + 169. = + 4 - 170. = -2 +

171. = - +3 +0 172. = - + + 173. = - + 2 +3

Дополнительные задачи.

174. =  + 175. = +k, = k + , где k =

176. 177. =  +  + 

Тема 2. Умножение векторов



178. 2 179. 180. 2 181. 2

182. 183. 184. 185.

186. S = 5; d₁ = 2; d₂ = 2 187. S = 2; d₁ = 4; d₂ = 2

188. S = 3; d₁ = 2; d₂ = 6 189. S = 4; d₁ = 2; d₂ = 8

190. S = 7; d₁ = ; d₂ = 191. S = 8; d₁ = 4; d₂ = 2

192. S = 7; d₁ = 2; d₂ = 2 193. S = 3; d₁ = 2; d₂ = 6



194. V = 3 195. V = 6 196. V = 4 197. V = 2 198. V = 6 199. V = 9 200. V = 4 201. V = 0

Дополнительные задачи.

202. 3a² 203. 4a² 204. 8a² 205. 0,5

Тема 3. Прямоугольная декартова система координат



206. = , {; ; } 207. = , {; ; } 208. = , {; ; }

209. = , {; ; } 210. = , {; ; } 211. = , {; ; }

212. = 5, {; ; } 213. = , {; ; } 214. = , {; ; }

215. = , {; ; } 216. = , {; ; } 217. = 3, {; ; }

218.  = 0, = 0, = 0, = 2 + 10 + 6, = 2

219.  = 3, = , = , = -3 - 7 + 3, =

220.  = -3, = , = , = 30 + 15 + 0, = 15

221.  = 3, = , = , = -5 - 5 - 5, = 5

222.  = 88, = , = , = - - + 2, =

223.  = 7, = , = , = -2 - - 3, =

224.  = 5, = , = , = 5 + 15 + 5, = 5

225.  = 1, = , = , = 3 - 5 - 11, =

226.  = -12, = , = , = - 15 + 8 + 3, =

227.  = 1, = , = , = 28 + 12 - 10, = 2

228.  = 32, = , = , = 2 - 22 + 10, = 14

229.  = -8, = , = , = - - 2 - 3, =



230. = 2; правая тройка; V = 2 231. = -6; левая тройка; V = 6

232. = 4; правая тройка; V = 4 233. = -5; левая тройка; V = 5

234. = 5; правая тройка; V = 5 235. = 0; нет ориентации; V = 0

236. = -2; левая тройка; V = 2 237. = -15; левая тройка; V = 15

238. = 9; правая тройка; V = 9 239. = 0; нет ориентации; V = 0

240. = 10; правая тройка; V = 10 241. = -9; левая тройка; V = 9



242. α = -3,  = - 243. α = - ,  = -6 244. α = 4,  = - 245. α = 4 ,  = 8

246. λ₁ = -1, λ₂ = 3 247. λ₁ = 1, λ₂ = 2 248. λ_1,2 =  249. λ_1,2 = - 2 

250. λ₁ = 0, λ₂ = 251. λ₁ = -1, λ₂ = 0 252. λ = -2 253. λ₁ = 0, λ_2,3 =  5

Дополнительные задачи.

254. или

255. или

256. 257. или



258. M (2; -1; 4) 259. B (-10; 3; 1) 260. A (2; -3; 0) 261. M (2; -4; 3) 262. B (-2; 6; -1)

263. A (-8; -4; -11) 264. M (1; -2; 6) 265. B (6; -13; -2) 266. A (2; 4; -7) 267. M (3; -2; 4)

268. B (10; -7; -13) 269. A (-7; 7; -6)

270. = , a = , b = c = , A = , B = C =

271. = 42 , a = 5 , b = 17, c = 13, A = arccos , B =  - arccos , C =

272. = , a = , b = c = 3, A =  - arccos , B = C = arccos

273. = , a = b = c = , A = B = C =

274. = , a = , b = 3, c = , A = , B = arccos C = arccos

275. = , a = 6 , b = 3, c = 13, A = arccos , B = arccos , C =  - arccos

276. = 7 , a = 2 , b = 17, c = 3, A = arccos , B =  - arccos , C = arccos

277. = 5 , a = 3 , b = 2, c = 25, A = arccos , B = arccos , C =  - arccos

278. V = 34; S = 14; H = 7 279. V = 18; S = 14; H = 4 280. V = 83; S = 25; H = 5

281. V =12; S = 6; H =2 282. V =11; S =; H = 283. V = 12; S = 3; H =

284. V = 26; S = 8; H = 285. V =23; S =; H =2



286. О(- ; 4); S = 24; a = 3 b = 10 c = 5; r = 2(5 - )  1,75 R =  6,44

A =  - arccos  106,26 B = arccos  50,91 C = arccos  22,83;

m_A = m_B = 8 m_C = ; h_A = h_B = 4 h_C = 9 ; M (-2;5) l_A = = 4

287. О(-1 ; -2); S = 25; a = 5 b = 10 c = 5; r =  1,91 R =  5,59

A = 90 B = arccos  63,43 C = arccos  26,57;

m_A = m_B = 5 m_C = ; h_A = 2 h_B = 5 h_C = 10; M (-2 ; -3 ) l_A = =

288. О(5 ; - ); S = 28; a = 2 b = 13 c = 5; r =  1,64 R =  9,36

A =  - arccos  120,51 B = arccos  44 C = arccos  15,49;

m_A = 4 m_B = m_C = ; h_A = h_B = 4 h_C = 11; M (6 ; 1) l_A = =

289. О(1; -1); S = 63; a = 3 b = 13 c = 10; r =  3,05 R =  9,41

A =  - arccos  104,25 B = arccos  43,67 C = arccos  32,08;

m_A = m_B = m_C = ; h_A = h_B = 9 h_C = 12 ; M (3 ; - ) l_A = =

290. О(-2 ; 7); S = 16; a = 13 b = c = 10; r =  1,18 R =  8,38

A =  - arccos  129,09 B = arccos  14,25 C = arccos  36,66;

m_A = m_B = m_C = 2; h_A = 2 h_B = h_C = 3; M (; 5) l_B = =

291. О(-2 ; -2); S = 7; a = 5 b = c = 10; r =  0,69 R =  9,62

A = arccos  15,07 B = arccos  16,26 C =  - arccos  148,67;

m_A = m_B = m_C = ; h_A = 2 h_B = h_C = 1 ; M (-1; -1) l_B = =

292. О(8; 1); S = 24; a = 5 b = c = 10; r =  1,93 R =  5,13

A = arccos  29,17 B = arccos  73,74 C = arccos  77,09;

m_A = m_B = m_C = 6; h_A = 9 h_B = h_C = 4 ; M (9; - ) l_B = = 5

293. О(-1 ; -1); S = 33; a = 13 b = 3 c = 10; r =  2,22 R =  6,61

A =  - arccos  100,3 B = arccos  30,51 C = arccos  49,19;

m_A = 5 m_B = m_C = ; h_A = 5 h_B = h_C = 6 ; M (; 1) l_B = =

Дополнительные задачи.

294. M (1 ; 1 ; 2 ) 295.  296. 297. S =  =

=  =    =

=   