Государственное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КУМЕРТАУСКИЙ ФИЛИАЛ
Кафедра ЕН и ОТД
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №46
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
Заведующий кафедрой ЕН и ОТД, профессор
Даутов А.И.
Составил старший преподаватель
Корниенко Л.М.
г. Кумертау
2007г.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
Приборы и принадлежности:
1. Кенотрон типа 2Ц2С на подставке
2. Соленоид
3. Амперметр на 2 А
4. Миллиамперметр на 150 мА
5. Вольтметр на 300 В
6. Амперметр на 5 А
7. Реостат 10000 Ом
8. Реостат 10 Ом
9. Реостат 100 Ом
10. Реостат 30 Ом
Цель работы:
Определение удельного заряда электрона методом магнетрона
Краткая теория:
Непосредственное
измерение массы электрона представляет
значительную трудность в виду её малости.
Значительно легче определить удельный
заряд электрона, т.е. отношение величины
заряда к массе
,
а по величине заряда
и удельное заряду можно найти массу
электрона. Для определения
могут применяться различные методы. В
данной работе применён так называемый
метод магнетрона.
Магнетрон представляет
собой двухэлектродную электронную
лампу (диск) с цилиндрическим катодом
и коаксиальным с ним цилиндрическим
анодом. Лампа помещена в однородное
магнитное поле, готовые силовые линии
индукции которого вектора
направлены параллельно образующим
электродов.
Катод нагревает нить накала и испускает (эмитирует) электроны. Если к электродам подключить источник питания (“+” - к аноду, “-“ - к катоду), то в промежутке между электродами образуется электрическое поле, линии, напряжённости которого будут направлены по радиусу от анода к катоду. При этом на электроны со стороны электрического поля будет действовать сила:
,
где
- заряд электрона
- вектор напряженности
электрического поля
знак “-” – показывает, что заряд электрона – отрицательный
Изменение кинетической
энергии электрона при его движении под
действием силы
может быть
найдено по формуле:
,
где
(1)
и
- разность потенциалов начальной и
конечной точек пути ,
и
-
начальная и конечная скорости электрона.
На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца, искривляющая траекторию его движения. Величина и направление силы Лоренца определяется формулой:
где
-
вектор силы Лоренца
- вектор скорости
-
вектор магнитной индукции
На рис.2 показано
поперечное сечение магнетрона, A
и B
- радиусы катода и анода (соответственно).
К электродам приложена разность
потенциалов Uа.
Магнитное поле направлено перпендикулярно
чертежу к читателю. На движущийся
электрон в точке С
действуют силы
и Fл.
Сила
направлена вдоль радиуса к аноду. Сила
,
согласно формуле (2), перпендикулярна
вектору скорости электрона
и вектору индукции магнитного поля
.
Направление сил
и Fл
показано на рис.2. Так как обе силы лежат
в плоскости чертежа, движение электрона
происходит по плоской спирали переменного
радиуса кривизны, зависящего от скорости
движения электрона.
Рис. 2
Для упрощения задачи
будем считать, что начальная скорость
электрона у катода
.
При В=О
на электрон действует сила
,
движение электрона (с учетом Uа=0)
будет прямолинейным вдоль радиуса (рис.
За).
При этом все электроны, эмитируемые
катодом, будут достигать анода, создавая
анодный ток Iа.
При В>О
на электрон, кроме силы
,
будет действовать сила Лоренца Fл,
искривляющая траекторию движения
электрона. Если В
мала, кривизна траектории будет мала,
и все электроны будут достигать анода
(рис. 3б).
Рис. 3
Зависимость анодного тока магнетрона от величины индукции магнитного поля
По мере увеличения В траектории будут искривляться все больше и при некотором “критическом” значении В=Вкр траектория электрона окажется касательной к поверхности анода (рис. Зв). При В>Вкр, кривизна траектории станет настолько значительной, что вылетев с катода, электрон будет описывать кривую, заканчивающуюся опять на катоде (рис. 3г). Его скорость в момент возвращения на катод уменьшится до нуля, после чего электрон начнет двигаться к аноду. Поскольку при этом ни один электрон не достигает анода, анодный ток Iа будет равен нулю.
Итак, при В<Вкр величина анодного тока не зависит от В, а при В >Вкр анодный ток вообще прекратится. При В= Вкр, происходит резкий спад (сброс) анодного тока до нуля (рис. Зв). Зная Вкр, можно найти отношение е/m.
Вывод рабочей формулы для расчёта удельного заряда электрона
Будем считать, что
В=Вкр
и, следовательно, траектория электрона
касательна к поверхности анода (рис.2).
Введём полярные координаты: радиус-вектор
r
(r=OC),
и угол поворота радиуса вектора
относительно вертикального направления
ОА.
Вектор скорости
электрона
можно разложить
на составляющую, направленную
перпендикулярно к радиусу, и составляющую
,
направленную вдоль радиуса. Считаем,
что при вылете из катода при r=О,
.
При r=b траектория электрона касательна к аноду. Следовательно, Vrb=О, Vφb=Vb
для точки касания при r=b можно записать на основании формулы:
,
где
(3)
Ua- разность потенциалов между анодом и катодом
Отсюда, находим:
(4)
Для определения е/m
этого уравнения не достаточно, т.к.
неизвестна величина
.
Согласно второму закону динамики для
вращательного движения имеем:
(5)
Момент количества движения электрона в любой момент времени равен:
(6)
Сила Fк момент не создаёт, т.к. линия её действия проходит через точку О. Поэтому момент силы, действующей на электрон, задаётся только силой Fл (рис.2).
Так как, в нашем случае: Fл=еVВкр (см. формулу (2)), тогда:
(7)
Из рис.3 видно, что
,
поэтому:
(8)
Произведение
можно
записать так:
(9)
тогда из уравнения (5) с учётом (6) и (9) получим:
(10)
Это выражение представляет равенство производных двух функций. Т.к. функции, производные которых равны, могут отличаться лишь аддитивной постоянной, можно записать:
mVφr
=
еВкр
r2+С
(11)
Постоянная С может быть определена из начальных условий. При r=0, Vφ=0.
Тогда
еВкра2+С=0,
откуда:
С=-
еВкра2,
Подставляя значение С в (11), найдём зависимость Vφ от радиуса для любой точки траектории:
(12)
При
:
(13)
Возводя Vφb в квадрат и подставляя в (4), получим:
(14)
Из этого квадратного уравнения можно найти е/m. Так как решение е/m=0 нас не интересует, находим:
(15)