4.5. Пятая нормальная форма (5нф)
До сих пор предполагалось, что единственной необходимой операцией в процессе декомпозиции является замена данного отношения двумя его проекциями (вплоть до 4НФ). Однако существуют отношения, для которых нельзя выполнить декомпозицию без потерь на две проекции, но которые можно подвергнуть декомпозиции на три и более проекции.
Рассмотрим пример отношения МТП, содержащего информацию о мебельных магазинах (J), поставляемой мебели (Р) и поставщиках мебели (S). Отношение МТП является «полностью ключевым», не содержит нетривиальных функциональных и многозначных зависимостей и, следовательно, находится в 4НФ.
Рис. 4.14. а) Декомпозиция отношения МТП на три проекции;
б) соединение проекции в исходное отношение МТП.
На Рис. 4.14 приведены три проекции ПТ (Поставки), ТП и JS (Магазины). Отношение МТП это результат соединения проекций ПТ (Поставки) и ТП по атрибуту Код_поставки с проекцией МS (Магазины) по комбинации атрибутов (Код_магазина, Код_поставщика).
В результате первого соединения ПТ с ТП получим исходное отношение МТП с одним лишним кортежем, а после второго соединения с МS этот лишний кортеж исчезнет.
Пусть R является отношением, а А, В,…,Z -- произвольными подмножествами множества атрибутов отношения R. Отношение R удовлетворяет зависимости соединения *(A, B,…,Z) тогда и только тогда, когда оно равносильно соединению своих проекций с подмножествами атрибутов А, В,…,Z.
Для рассмотренного нами примера отношения МТП будет удовлетворять зависимости соединения *(ПТ (Поставки), ТП, MS (Магазины)), т.е. отношение МТП с зависимостью соединения *(ПТ (Поставки), ТП, MS (Магазины) является декомпозируемым на три отношения.
Теорема Фейгина может быть сформулирована следующим образом:
Отношение R{A, B, C} удовлетворяет зависимостям соединения *(АВ, АС) тогда и только, когда оно удовлетворяет многозначной зависимости А®В/С.
(можно рассматривать как определение многозначной зависимости, либо как зависимость соединения).
Отношение R находится в пятой нормальной форме (5НФ), которая также называется проекционно-соединительной нормальной формой, тогда и только тогда, когда каждая зависимость соединения в отношении R подразумевается потенциальными ключами отношения R.
Дадим пояснение понятию «зависимости соединения, подразумеваемой потенциальными ключами». Рассмотрим отношение Поставщики с двумя потенциальными ключами Код_поставщика и Фамилия. Такое отношение удовлетворяет нескольким зависимостям соединения, например:
*({Код_поставщика, Фамилия, Статус}, {Код_поставщика, Город} или
*({ Код_поставщика, Фамилия}, {Код_поставщика, Статус}, {Фамилия, Город}).
Отношение Поставщики равносильно соединению его проекции с атрибутами (в первом случае) {Код_поставщика, Фамилия, Статус} и {Код_поставщика, Город}. Существование этой зависимости следует (или подразумевается) из того, что Код_поставщика является потенциальным ключом. Во втором случае, зависимость соединения следует из того, что оба атрибута Код_поставщика и Фамилия являются потенциальными ключами.
Итак, согласно Фейгину можно утверждать: R находится в 5НФ при условии, что известны все потенциальные ключи и все зависимости соединения для отношения R.
Итак, отношение МТП содержит зависимость соединения и, значит, оно не находится в 5НФ. Выполним декомпозиции (Рис. 4.14.) отношения МТП на три отношения: ПТ, ТП и MS, которые, согласно определению, находятся в 5НФ.
В заключение заметим, что если отношение находится в 5НФ, то гарантируется, что оно не содержит аномалий, которые могут быть исключены разбиением на проекции.