4.3. Многозначные зависимости

До сих пор, определяя нормальные формы всех уровней, включая НФБК, мы пользовались понятием функциональной зависимости между атрибутами отношения R. Для дальнейшего продолжения нормализации, в частности, для перехода к обсуждению четвертой нормальной формы, нам придется ввести понятие многозначной зависимости (МЗЗ). Многозначная зависимость между атрибутами A и B записывается A®®B и читается как "В многозначно зависит от А" или "А многозначно определяет В".

Пусть А, В, С – произвольные подмножества множества атрибутов отношения R. Тогда В многозначно зависит от А (A®®B) тогда и только тогда, когда множество значений В, соответствующее значениям А и С отношения R, зависит только от А, но не зависит от С. Многозначные зависимости всегда образуют связанные пары, т.е. если для отношения R{A,B,C} выполняется A®®B, то выполняется также и A®®С. Эти зависимости символически представляются в виде:

А®®В/С

Многозначная зависимость может быть определена как тривиальная и нетривиальная.

Многозначная зависимость А®®В некоторого отношения R определяется как тривиальная, если атрибут В является подмножеством атрибута А или если объединение А и В образуют все множества атрибутов R, т.е.

А È В = R

Исследования показали, что некоторые отношения, в которых выполняются многозначные зависимости между атрибутами, могут быть представлены в виде проекций, в которых атрибуты связываются между собой функциональными зависимостями. На это явление впервые обратил внимание Фейгин.

Теорема Фейгина. Пусть А, В и С являются множествами атрибутов отношения R{А, В, С}. Отношение R будет равно соединению его проекций {А, В} и {А, С}, тогда и только тогда, когда для отношения R выполняется многозначная зависимость А®®В/С.

4.4. Четвертая нормальная форма (4нф)

Использование 4НФ обосновано тем, что в ряде случаев при структурировании предметной области мы можем составить реляционное отношение, включающее в себя несколько независимых повторяющихся групп данных. Так, например, некоторая фирма разливает свою продукцию в тару, имеющую несколько размеров. Эту тару фирма получает от нескольких поставщиков. Тогда отношение Продукт в ненормализованном варианте будет выглядеть так:

Рис. 4.11. Ненормализованное отношение Продукт

Следует заметить, что каждый поставщик предоставляет фирме все необходимые ей размеры тары. Для нормализации отношения Продукт нам следует включить в него дополнительные кортежи. В результате получим отношение, показанное на Рис. 4.12.

Рис. 4.12. Нормализованное отношение НПродукт

В отношении Продукт потенциальным ключом является атрибут Товар, а в отношении НПродукт – полный набор атрибутов {Товар, Поставщик, Тара}

Отношение НПродукт характеризуется значительной избыточностью. Это означает, что в нем может возникнуть аномалия обновления. Так, например, информация о том, что появился новый поставщик, приведет к обновлению трех кортежей в отношении.

До сих пор мы решали подобные проблемы, используя операцию декомпозиции исходного отношения. Но декомпозицию мы осуществляли на основе функциональных зависимостей между атрибутами, а не многозначных. Однако, если внимательно прочитать определение многозначной зависимости, можно понять, что оно является обобщением функциональной зависимости. Точнее говоря, функциональная зависимость, в которой множество зависимых значений В, соответствующее заданному значению детерминанта А, всегда является одноэлементным множеством, т.е.

если А®В, то А®®В

Декомпозиция отношения НПродукт привела к тому, что в проекциях Товар_Поставщик и Товар_Тара исчезли нетривиальные многозначные зависимости. Поэтому они более желательны, чем исходное отношение.

Для рассматриваемого нами отношения Продукт можно записать две многозначные зависимости:

Товар ®® Поставщик / Тара

Товар ®® Тара / Поставщик

Согласно теореме Фейгина, можно произвести декомпозицию исходного отношения и представить его в виде двух проекций. В качестве исходного отношения возьмем нормализованное отношение НПродукт, а в качестве проекции -- Товар_Поставщик и Товар_Тара:

Рис. 4.13. Проекции Товар_Поставщик и Товар_Тара

Поскольку выполнена декомпозиция без потерь, обратное соединение проекции Товар_Поставщик и Товар_Тара восстановит отношение НПродукт.

В случае, представленном на Рис.4.13., для добавления информации о том, что "Святой источник" будет разливаться в тару, предоставленную новым поставщиком, достаточно включить в проекцию Товар_Поставщик один кортеж.

Определение. Отношение находится в 4НФ, если оно находится в НФБК и не содержит нетривиальных зависимостей.