6. Постоптимальный анализ задач линейного программирования

Основы постоптимального анализа задач линейного программирования рассмотрим на примере задачи определения оптимального ассортимента продукции кондитерского цеха.

6.1. Содержательная постановка задачи

Кондитерский цех выпускает 4 вида изделий: ватрушки, сушки, пирожки с повидлом, сдобные булочки (единицей объема выпуска каждого изделий является контейнер). В производстве продукции используется 3 вида ресурсов: пшеничная мука, сахар, дрожжи. Суточные объёмы использования муки и сахара ограничены: сахара – величиной в 70 мешков, муки – 80 мешков. Условия поставки и особенности хранения дрожжей предполагают их использование в объёме не менее 25 кг в день. Затраты исходных продуктов, согласно рецептуре их изготовления, представлены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Название изделия	Затраты исходных продуктов
	сахар (мешок/кон-тейнер)	мука (мешок/кон-тейнер	дрожжи (кг/контейнер
Ватрушки	1	3	2
Сушки	4	2	3
Пирожки с повидлом	1	3	0
Сдобные булочки	5	5	4

Цех имеет ряд постоянных клиентов (кафе, киоски). Согласно договорам с ними суточный объём поставок ватрушек, пирожков с повидлом и сдобных булочек постоянным клиентам составляет не менее 10 контейнеров в день. При этом объём выпуска сушек должен быть равен сумме объёма выпуска пирожков и удвоенного объёма выпуска ватрушек. Прибыль за один контейнер ватрушек, сушек, пирожков с повидлом и сдобных булочек составляет соответственно 15, 10, 8 и 2 единиц стоимости.

Необходимо найти суточные объёмы выпуска продукции каждого вида для получения максимальной прибыли.

6.2. Математическая модель

Переменные

x_i - суточные объёмы выпуска продукции вида i (i=1..4 - ватрушек, сушек, пирож­ков с повидлом и сдобных булочек) в контейнерах.

Целевая функция - суммарная суточная прибыль от реализации всех кондитерских изделий:

max z=15 x₁+10 x₂+8 x₃+2 x₄.

Ограничения

Суммарный суточный объём использования сахара не может превышать его максимального суточного запаса в 70 мешков:

x₁ + 4 x₂ + x₃ + 5 x₄ ≤ 70.

Суммарный суточный объём использования муки не может его максимального суточного запаса в 80 мешков:

3 x₁ + 2 x₂ + 3 x₃ + 5 x₄ ≤ 80.

Суммарный суточный объём использования дрожжей не может быть меньше чем 25 кг:

2 x₁ + 3 x₂ + 4 x₄ ≥ 25.

Суммарный объём выпечки ватрушек, пирожков и сдобных булочек не может быть меньше 10 контейнеров в день:

x₁ + x₃ + x₄ ≥ 10.

Соотношение объемов выпечки ватрушек, сушек и пирожков (в контейнерах) (ограничения, учитывающие комплектность выпуска продукции):

2 x ₁ - x₂ + x₃ = 0.

Все переменные должны быть неотрицательны:

x_i  0, i = 1, . . ., 4.

6.3. Решение с помощью Microsoft Excel

Заполним лист Excel соответствующими данными и настроим формулы (так, как это показано на рис. 6.1).

Рис 6.1

В диалоговом окне Поиск решения заполним все необходимые поля (укажем ячейку целевой функции, направление оптимизации, диапазон ячеек - переменных и используемые ограничения, см. рис. 6.2).

Рис 6.2

Результаты поиска решения показаны на рис. 6.3.

Рис 6.3

С помощью средств EXCEL можно провести анализ на чувствительность к изменению параметров модели. Полный постоптимальный анализ модели может быть выполнен средствами EXCEL для задач линейного программирования. Для этого в окне диалога Результаты поиска решения необходимо выделить мышкой Тип отчета: Устойчивость. После этого Microsoft Excel создаст новый лист – Отчет по устойчивости 1.

О тчёты Microsoft Excel представлены на рис. 6.4.-6.6.

Рис 6.4 Отчет по результатам

Р ис 6.5 Отчет по устойчивости

Рис 6.6 Отчет по пределам