5. Решение задачи линейного программирования средствами Microsoft Excel

Использование Microsoft Excel для решения задач математического прог­раммирования рассмотрим на примере задачи определения оптимального ассортимента продукции.

5.1. Содержательная формулировка задачи Задача определения ассортимента выпуска продукции [3]

Фирма выпускает три вида изделий. В процессе производства используются три технологические операции. На рис. 5.1 показана технологическая схема производства изделий видов 1, 2 и 3. При изготовлении изделия 2 технологическая операция 2 не вы­полняется, а при изготовлении изделия 3 используются только технологические операции 1 и 2. В прямоугольниках указана длительность технологических операций при изго­товлении одного изделия каждого вида.

Так как эти технологические операции используются фирмой и для других производственных целей, фонд рабочего времени, в течение которого операции 1, 2 и 3 могут быть применены для производства рассматриваемых изделий, ограничен следующими предельными значениями (в сутки): для первой операции - 430 мин, для второй операции - 460 мин, для третьей операции - 420 мин.

Изучение рынка спроса показало, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия видов 1, 2 и 3 составляет 3, 2 и 5 ед. стоимости соответственно.

Каков наиболее выгодный суточный объем производства каждого вида продукции?

Операция 1 Операция 2 Операция 3

1 мин/изд. 3 мин/изд. 1 мин/изд.

2 мин/изд. 4 мин/изд.

1 мин/изд. 2 мин/изд.

Рис. 5.1

5.2. Математическая формулировка задачи

Для фирмы требуется определить суточные объемы производства изделий каждого вида (переменные модели), при которых максимизируется общая прибыль (целевая функция), при условии, что время использования каждой технологической операции в течении суток не превышает соответствующего предельного значения (ограничения).

Переменные:

- суточные объемы производства изделий вида 1 (шт.),

- суточные объемы производства изделий вида 2 (шт.),

- суточные объемы производства изделий вида 3 (шт.).

Целевая функция - суммарная суточная прибыль от реализации всех изделий:

.

Ограничения

По каждой технологической операции должно выполняться такое ограничение:

Суммарное время Предельное время

использования операции  использования операции

в течение суток для обработки в течение суток

всех изделий

Эти ограничения выглядят так:

для операции 1: для операции 2: для операции 3:

Условие неотрицательности переменных: Условие целочисленности переменных: - целые.

Данная задача относится к классу задач линейного целочисленного программирования в силу того, что целевая функция и все ограничения задачи линейны, а на переменные наложены условия целочисленности.