6.6.2.2. Базисные переменные Теоретические сведения

Изменение коэффициента базисной переменной влияет на относительные оценки небазисных переменных.

Определим последствия изменения коэффициента целевой функции i-й базисной переменной (пусть он изменился на величину ). В этом случае вектор коэффициентов целевой функции изменится следующим образом: . Тогда относительная оценка j-й небазисной переменной станет равной

,

где .

Для того, чтобы решение оставалось оптимальным, должно выполняться условие (в случае задачи на максимум): , т.е. , где - относительная оценка переменной x_j, соответствующая текущему оптимальному решению.

Таким образом, для базисной переменной диапазон устойчивости, в котором может изменяться коэффициент с_i, оставляя текущее решение оптимальным, задается выражением:

,

где

Если отсутствуют и , то и соответственно.

В нашей задаче:

Переменная x₁ - базисная, тогда для неё справедливо (данные взяты из оптимальной симплекс-таблицы, см. рис. 6.10):

С учетом начальных значений абсолютный диапазон изменения коэффициента целевой функции при данной переменной будет таким: 15 - 2,6  c₁ <  ; 12,4  c₁ < .

Переменная x₂ - базисная (см. рис. 6.10), тогда

С учетом начальных значений абсолютный диапазон изменения коэффициента целевой функции при данной переменной таков: 10 – 13  c₂ < ; -3  c₂ < .

По переменной x₃ :

Абсолютный диапазон изменения коэффициента целевой функции при данной переменной: 8 – 16  c₃ < 8 + , -8  c₃ < 9,4(4).

Все результаты совпадают с результатами Excel (см. рис. 6.11).

Для остаточных и избыточных переменных (у нас – s₂ и s₃) такого рода анализ не проводится.

6.6.3. Результаты решения и постоптимального анализа задачи

6.6.3.1. Оптимальное решение задачи

При исходных данных оптимальное объёмы выпечки продукции таковы:

• ватрушки – 5 контейнеров;

• сушки –15 контейнеров;

• пирожки с повидлом – 5 контейнеров;

• сдобные булочки – 0 контейнеров.

При этом прибыль составит 265 единиц стоимости.

В результате выполнения постоптимального анализа были получены следующие данные.

6.6.3.2. Диапазоны изменения уровня запасов ресурсов

Относительные диапазоны изменения уровней запасов ресурсов (на сколько могут уменьшиться или увеличиться уровни запасов, не влияя на решение) (_i:):

• суточные запасы сахара

• суточные запасы муки

• суточные запасы дрожжей

• объёмы обязательных поставок

• превышение суммы объёма выпуска пирожков и удвоенного объёма выпуска ватрушек над объёмом выпуска сушек –5  ₅  5.

Абсолютные диапазоны изменения уровней запасов ресурсов (до каких пределов можно уменьшать или увеличивать уровни запасов) (b_i:):

• суточные запасы сахара

• суточные запасы муки

• суточные запасы дрожжей

• объёмы обязательных поставок

• превышение суммы объёма выпуска пирожков и удвоенного объёма выпуска ватрушек над объёмом выпуска сушек

6.6.3.3. Ценность ресурсов

При изменении уровней запасов ресурсов в найденных пределах, имеем:

• каждый дополнительный мешок сахара (первый ресурс) позволит увеличить суммарную прибыль на 4,25 единиц стоимости (соответственно, недопоставка одного мешка сахара приведёт к уменьшению суммарной прибыли пекарни на 4,25 единиц стоимости);

• изменение уровней запасов муки и дрожжей (второй и третий ресурсы) не приведут к изменению суммарной прибыли;

• каждый дополнительный контейнер обязательных кондитерских изделий согласно договорам с постоянными клиентами (четвертый ресурс) уменьшит суммарную прибыль на 3,25 единиц стоимости (снижение на один контейнер объёма обязательных поставок приведёт к увеличению суммарной прибыли на 3,25 единиц стоимости);

• увеличение (уменьшение) разности объемов выпечки ватрушек, пирожков и сушек 2 x ₁ - x₂ + x₃ (пятый ресурс) на один контейнер привело бы к увеличению (уменьшению) суммарной прибыли на 7 единиц стоимости.