В нашей задаче:

Переменная s₂ > 0 (базисная, равна 20), следовательно, ресурс 2 недефицитный. Соответствующее ограничение имеет знак "", значит диапазон изменения правой части (b₂) второго ограничения таков:

–20  ₂ <;

80 – 20  b₂ < ;

60  b₂ < .

Переменная s₃ > 0 (базисная, равна 30), следовательно, ресурс 3 недефицитный. Соответствующее ограничение имеет знак "", тогда имеем такой диапазон изменения правой части (b₃) третьего ограничения:

–  ₃ < 30;

- < b₃  25 + 30;

-< b₃  55 .

На рис. 6.7 представлен фрагмент Отчета по устойчивости, из него видно, что полученные выше результаты совпадают с результатами Excel.

Рис. 6.7.

6.6.1.2. Дефицитные ресурсы Теоретические сведения

Если в оптимальном решении некоторая дополнительная переменная небазисная, то соответствующее ей ограничение является связывающим (активным в точке оптимума), а ресурс - дефицитным.

При изменении компонент вектора b изменяется вектор базисных переменных и значение целевой функции . При этом существует диапазон изменений b, в котором компоненты вектора остаются неотрицательными. Таким образом, для дефицитных ресурсов задача постоптимального анализа ставится так: найти такой диапазон изменений уровня запасов, в котором текущее оптимальное решение остается неизменным (в том смысле, что его базис не изменяется). Отметим что, при этом значения базисных переменных и целевой функции изменяются.

Рассмотрим ограничение типа “”. После приведения ЗЛП к канонической форме оно примет вид:

,

где — остаточная переменная.

Пусть теперь правая часть станет равной :

.

Это уравнение можно переписать в виде:

.

Следовательно, если в оптимальном решении переменная небазисная, то изменение этой переменной приведёт к такому изменению вектора базисных переменных:

где — столбец оптимальной симплекс-таблицы, соответствующий переменной (по определению ).

Так как вектор x_B должен быть не отрицательным, то получаем необходимость соотношения

;

.

Таким образом, получили систему из m неравенств:

.

Если , то соответствующее неравенство примет вид: .

Если , то .

Итак, допустимый диапазон изменений величины:

. (1)

Если нет ни одного , то .

Если нет ни одного , то .

В нашей задаче:

Переменная s₁ – небазисная, следовательно, ресурс 1 является дефицитным. Исходное огра­ничение имеет знак "". В оптимальной симплекс-таблице (рис. 6.8) выделен столбец , соответствующий небазисной переменной s₁.

Тогда допустимый диапазон изменений величины определяется так:

;

.

Б.п.	x1	x2	x3	x4	s1	s2	s3	s4	R1	R2	R3	Реш.
z (max)	0	0	0	16	17/4	0	0	13/4				265
x1	1	0	0	0	1/4	0	0	5/4	0	-5/4	1	5
s2	0	0	0	0	-1/2	1	0	5/2	0	-5/2	0	20
x2	0	1	0	1	1/4	0	0	1/4	0	-1/4	0	15
s3	0	0	0	-1	5/4	0	1	13/4	-1	-13/4	2	30
x 3	0	0	1	1	-1/4	0	0	-9/4	0	9/4	-1	5

Рис. 6.8.

Полученные результаты совпали с результатами Excel (рис. 6.9 – строка "Сахар Фактич. объём использования", столбцы "Допустимое увеличение" и "Допустимое уменьшение").

Абсолютный диапазон изменения уровня запасов ресурса таков:

70 – 20  b₁  70 + 20;

50  b₁  90.