- •Содержание
- •1. Порядок выполнения расчетно-графической работы
- •Решение задачи симплекс-методом.2
- •2. Содержание отчета по расчетно-графической работе
- •Планирование операции
- •Содержательная постановка задачи.
- •Решение задачи симплекс-методом.
- •3. Варианты заданий расчетно-графической работы
- •3.1. Задания на планирование операции
- •3.2. Задания на применение графического способа решения задач линейного программирования
- •4. Электронная таблица Microsoft Excel
- •4.1. Терминология Excel
- •4.3.6. Ввод чисел или текста
- •Ввод текста
- •Ввод чисел
- •Ввод дат или времени суток
- •4.3.7. Формулы
- •5. Решение задачи линейного программирования средствами Microsoft Excel
- •5.1. Содержательная формулировка задачи Задача определения ассортимента выпуска продукции [3]
- •5.2. Математическая формулировка задачи
- •Суммарное время Предельное время
- •5.3. Решение задачи с помощью Microsoft Excel
- •Содержимое ячеек таблицы:
- •5.4. Нахождение оптимального решения с помощью процедуры поиска решения
- •5.5. Итоговые сообщения процедуры поиска решения
- •6. Постоптимальный анализ задач линейного программирования
- •6.1. Содержательная постановка задачи
- •6.2. Математическая модель
- •6.3. Решение с помощью Microsoft Excel
- •6.4. Решение задачи симплекс-методом
- •6.5. Определение ценности ресурсов
- •Прямая задача:
- •В нашей задаче:
- •6.6.1.2. Дефицитные ресурсы Теоретические сведения
- •В нашей задаче:
- •Теоретические сведения:
- •В нашей задаче:
- •6.6.2. Изменение коэффициентов целевой функции
- •6.6.2.1. Небазисные переменные Теоретические сведения
- •6.6.2.2. Базисные переменные Теоретические сведения
- •В нашей задаче:
- •6.6.3. Результаты решения и постоптимального анализа задачи
- •6.6.3.1. Оптимальное решение задачи
- •6.6.3.2. Диапазоны изменения уровня запасов ресурсов
- •6.6.3.3. Ценность ресурсов
- •6.6.3.4. Диапазоны изменения цен продукции
- •6.6.4. Некоторые особенности проведения постоптимального анализа задач средствами Excel
- •6.6.4.1. Наличие ограничений типа или
- •6.6.4.2. Наличие альтернативных оптимумов
- •Список литературы
- •Приложение а Основные положения теории двойственности а.1. Построение двойственных задач
- •А.2. Основные теоремы двойственности
- •А.3. Получение решения задачи по решению двойственной задачи
6.4. Решение задачи симплекс-методом
Приведём задачу к канонической форме:
|
max z = |
15 x1 |
+10 x2 |
+8 x3 |
+2 x4 |
+0 s1 |
+0 s2 |
+0 s3 |
+0 s4 |
|
|
|
x1 |
+ 4 x2 |
+ x3 |
+5 x4 |
+ s1 |
|
|
|
=70 |
|
|
3 x1 |
+ 2 x2 |
+ 3 x3 |
+ 5 x4 |
|
+ s2 |
|
|
=80 |
|
|
2 x1 |
+ 3 x2 |
|
+ 4 x4 |
|
|
- s3 |
|
=25 |
|
|
x1 |
|
+ x3 |
+ x 4 |
|
|
|
- s4 |
=10 |
|
|
2 x1 |
- x2 |
+ x3 |
|
|
|
|
|
=0 |
|
|
x1, |
x2, |
x3, |
x4, |
s1, |
s2, |
s3, |
s4 |
0 |
В таблицах 6.2 – 6.9 приведены результаты итераций решения задачи табличным двухэтапным симплекс-методом. В табл. 6.2 – 6.7 представлены результаты реализации этапа I, а в табл. 6.8 -.6.9 - результаты реализации этапа II.
Таблица 6.2
|
Б.п. |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
R1 |
R2 |
R3 |
Реш. |
|
r (min) |
5 |
2 |
2 |
5 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
35 |
|
z (max) |
-15 |
-10 |
-8 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
s1 |
1 |
4 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
70 |
|
s2 |
3 |
2 |
3 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
80 |
|
R1 |
2 |
3 |
0 |
4 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
25 |
|
R2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
|
R3 |
2 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Таблица 6.3
|
Б.п. |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
R1 |
R2 |
R3 |
Реш. |
|
r (min) |
0 |
9/2 |
-1/2 |
5 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
-5/2 |
35 |
|
z (max) |
0 |
-35/2 |
-1/2 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15/2 |
0 |
|
s1 |
0 |
9/2 |
1/2 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
70 |
|
s2 |
0 |
7/2 |
3/2 |
5 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-3/2 |
80 |
|
R1 |
0 |
4 |
-1 |
4 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
25 |
|
R2 |
0 |
1/2 |
1/2 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
-1/2 |
10 |
|
x1 |
1 |
-1/2 |
1/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/2 |
0 |
Таблица 6.4
|
Б.п. |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
R1 |
R2 |
R3 |
Реш. |
|
r (min) |
0 |
-1/2 |
3/4 |
0 |
0 |
0 |
1/4 |
-1 |
-5/4 |
0 |
-5/4 |
15/4 |
|
z (max) |
0 |
-31/2 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
0 |
7 |
25/2 |
|
s1 |
0 |
-1/2 |
7/4 |
0 |
1 |
0 |
5/4 |
0 |
-5/4 |
0 |
3/4 |
155/4 |
|
s2 |
0 |
-3/2 |
11/4 |
0 |
0 |
1 |
5/4 |
0 |
-5/4 |
0 |
-1/4 |
195/4 |
|
x4 |
0 |
1 |
-1/4 |
1 |
0 |
0 |
-1/4 |
0 |
1/4 |
0 |
-1/4 |
25/4 |
|
R2 |
0 |
-1/2 |
3/4 |
0 |
0 |
0 |
1/4 |
-1 |
-1/4 |
1 |
-1/4 |
15/4 |
|
x1 |
1 |
-1/2 |
1/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/2 |
0 |
Таблица 6.5
|
Б.п. |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
R1 |
R2 |
R3 |
Реш. |
|
r (min) |
-3/2 |
1/4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/4 |
-1 |
-5/4 |
0 |
-2 |
15/4 |
|
z (max) |
2 |
-33/2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
0 |
1/2 |
0 |
8 |
25/2 |
|
s1 |
-7/2 |
5/4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5/4 |
0 |
-5/4 |
0 |
-1 |
155/4 |
|
s2 |
-11/2 |
5/4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5/4 |
0 |
-5/4 |
0 |
-3 |
195/4 |
|
x4 |
1/2 |
3/4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
-1/4 |
0 |
1/4 |
0 |
0 |
25/4 |
|
R2 |
-3/2 |
1/4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1/4 |
-1 |
-1/4 |
1 |
-1 |
15/4 |
|
x3 |
2 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Таблица 6.6
|
Б.п. |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
R1 |
R2 |
R3 |
Реш. |
|
r (min) |
-5/3 |
0 |
0 |
-1/3 |
0 |
0 |
1/3 |
-1 |
-4/3 |
0 |
-2 |
5/3 |
|
z (max) |
13 |
0 |
0 |
22 |
0 |
0 |
-6 |
0 |
6 |
0 |
8 |
150 |
|
s1 |
-13/3 |
0 |
0 |
-5/3 |
1 |
0 |
5/3 |
0 |
-5/3 |
0 |
-1 |
85/3 |
|
s2 |
-19/3 |
0 |
0 |
-5/3 |
0 |
1 |
5/3 |
0 |
-5/3 |
0 |
-3 |
115/3 |
|
x2 |
2/3 |
1 |
0 |
4/3 |
0 |
0 |
-1/3 |
0 |
1/3 |
0 |
0 |
25/3 |
|
R2 |
-5/3 |
0 |
0 |
-1/3 |
0 |
0 |
1/3 |
-1 |
-1/3 |
1 |
-1 |
5/3 |
|
x3 |
8/3 |
0 |
1 |
4/3 |
0 |
0 |
-1/3 |
0 |
1/3 |
0 |
1 |
25/3 |
Таблица 6.7
|
Б.п. |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
R1 |
R2 |
R3 |
Реш. |
|
r (min) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
|
z (max) |
-17 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
0 |
-18 |
0 |
18 |
-10 |
180 |
|
s1 |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5 |
0 |
-5 |
4 |
20 |
|
s2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
5 |
0 |
-5 |
2 |
30 |
|
x2 |
-1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
-1 |
10 |
|
s3 |
-5 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
-3 |
-1 |
3 |
-3 |
5 |
|
x3 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
10 |
Так как нашей целью является проведение постоптимального анализа модели, то искусственные переменные, вышедшие из базиса, из модели исключать не надо – в дальнейшем нам понадобятся все столбцы оптимальной симплекс-таблицы. В таблицах следующих итераций коэффициенты z-строки при искусственных переменных не считаем, так как при использовании двухэтапного метода (в отличие от М-метода) на втором этапе эти коэффициенты не имеют смысла.
Таблица 6.8
|
Б.п. |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
R1 |
R2 |
R3 |
Реш. |
|
z (max) |
-13/5 |
0 |
0 |
16 |
18/5 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
252 |
|
s4 |
4/5 |
0 |
0 |
0 |
1/5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
4/5 |
4 |
|
s2 |
-2 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-2 |
10 |
|
x2 |
-1/5 |
1 |
0 |
1 |
1/5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/5 |
14 |
|
s3 |
-13/5 |
0 |
0 |
-1 |
3/5 |
0 |
1 |
0 |
-1 |
0 |
-3/5 |
17 |
|
x3 |
9/5 |
0 |
1 |
1 |
1/5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4/5 |
14 |
Таблица 6.9
|
Б.п. |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
R1 |
R2 |
R3 |
Реш. |
|
z (max) |
0 |
0 |
0 |
16 |
17/4 |
0 |
0 |
13/4 |
|
|
|
265 |
|
x1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1/4 |
0 |
0 |
5/4 |
0 |
-5/4 |
1 |
5 |
|
s2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-1/2 |
1 |
0 |
5/2 |
0 |
-5/2 |
0 |
20 |
|
x2 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1/4 |
0 |
0 |
1/4 |
0 |
-1/4 |
0 |
15 |
|
s3 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
5/4 |
0 |
1 |
13/4 |
-1 |
-13/4 |
2 |
30 |
|
x3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-1/4 |
0 |
0 |
-9/4 |
0 |
9/4 |
-1 |
5 |
Итак: z=265, x1=5, x2=15, x3=5, x4=0.