3.5. Электромагнитная индукция.

ЭДС. индукции. Индукции. Индукционный ток. Закон Ленца.

1.с.(18.10.) Металлическое кольцо радиусом 4,8 см расположено в магнитном поле с индукцией 0.012 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. На его удаление из поля затрачивается 0,025 с. Какая средняя э.д.с. при этом возникает в кольце?

Ответ: 3,5 мВ.

2.с. (18.11) Проволочная прямоугольная рамка со сторонами 18 и 5 см расположена в однородном магнитном поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определить индукцию этого поля, если при этом исчезновении за 0,015 с в рамке наводится средняя э.д.с 4,5 ·10 ˉ³ В.

Ответ:7,5·10ˉ³ Тл.

3.с.(18.12) Рамка ,содержащая 25 витков, находится в магнитном поле. Определить э.д.с индукции, возникающую в рамке при изменении магнитного потока в ней от 0,098 до 0,013 Вб за 0,16 с.

Ответ: 13В.

4.с.(18.13) В катушке, состоящей из 75 витков, магнитный поток равен 4,3·10ˉ ³Вб. За какое время должен исчезнуть этот поток, чтобы в катушке возникла средняя э.д.с индукции, равная 0,74 В.

Ответ: За 0,49 с.

5.с.(18.14). Сколько витков должна иметь катушка, чтобы при изменении магнитного потока внутри неё от 0,024 до 0,056 Вб за 0,32 с в ней создавалась средняя э.д.с индукции, равная 10 В?

Ответ: 100 витков.

6.с.(18.59).Какая э.д.с. самоиндукции возникает в катушке с индуктивностью 68 мГн, если ток силой 3,8 А в ней уменьшится до нуля за 0,012 с ?

Ответ: 22 В.

1.д.(18.60.).Определить индуктивность катушки, если при уменьшении силы тока на 2,8 А за 62мс в катушке появляется средняя э.д.с. самоиндукции, равная 14 В. Ответ: 0,31 Гн.

2.д.(18.19). Поток магнитной индукции в проводящем контуре, содержащем N = 100 витков изменяется по закону Ф = (2 + 5t)·10ˉ ². Как зависит э.д.с индукции в контуре от времени? Какова сила тока в контуре, если его сопротивление R = 2,5 Ом? Какой физический смысл имеет знак ответа?

Ответ: э.д.с = - 5В. I = 2 А.

3.д.(18.20). Магнитная индукция однородного магнитного поля изменяется по закону

В = ( 2 + 5t ²)·10ˉ ². Определить зависимость магнитного потока и э.д.с. индукции от времени, если контур площадью S = 0,01 м² расположен перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определить мгновенное значение магнитного потока и э.д.с индукции в конце пятой секунды.

Ответ: Ф = ( 2 + 5t²)·0,0001; Ф(5) =1,27·10ˉ ²Вб; э.д.с. = - 0,001t; э.д.с.(5) = -5·10ˉ ³ В.

4.д.(18.29.).Прямолинейный проводник движется со скоростью 25 м\с в однородном магнитном поле с индукцией 0,0038 Тл перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Чему равна длина проводника, если на его концах имеется разность потенциалов 25 мВ?

Ответ: 29 см.

5.д.(18.30).Прямолинейный проводник длиной 120 см движется в однородном магнитном поле под углом 17º к линиям магнитной индукции со скоростью 15 м\с. Определить индукцию магнитного поля, если в проводнике создается э.д.с. индукции , равная 0,12 В.

Ответ:0,0012 Тл.

6.д.(18.31). Прямолинейный проводник длиной 86 см движется со скоростью 14 м\с в однородном магнитном поле с индукцией 0,025 Тл. Определить угол между индукцией поля и скоростью проводника , если в проводнике создается э.д.с, равная 0,12 В.

Ответ: 23º30´

1.в.(18.32). Прямолинейный проводник длиной 20 см движется в однородном магнитном поле, напряженность которого равна

79,6 ·10 ³А\м, со скоростью 2 м\с так, что ось проводника и скорость лежат в плоскости, перпендикулярной к линиям напряженности. Скорость проводника составляет с его осью угол β = 30º. Определить разность потенциалов на концах проводника.

Ответ: 2·10ˉ ²В.

2.в.(18.61.). За какое время в катушке с индуктивностью 240 мГн происходит нарастание силы тока от нуля до 11.4 А, если при этом возникает средняя э.д.с самоиндукции, равная 30 В?

Ответ: за 91 мс.

3.в.(18.64). Определить энергию магнитного поля катушке, содержащей 120 витков, если при силе тока 7,5 А магнитный поток в ней равен 2,3 мВб.

Ответ: 1 Дж.

4.в.(18.65). Определить индуктивность катушки, если при силе тока 6,2 А её магнитное поле обладает энергией 0,32 Дж.

Ответ:17 мГн.

5.в.(18.60). Определить индуктивность катушки, если при уменьшении силы тока на 2,8 А за 62 мс в катушке появляется средняя э.д.с. самоиндукции ,равная 14 В.

Ответ: 0,31 Гн.

Самоиндукция. Энергия магнитного поля. Напряжённость магнитного

поля.

1.с(17.32).Найти напряженность и магнитную индукцию поля в точке, находящейся в воздухе на расстоянии 9.2 см от прямолинейного проводника, по которому течет ток силой 13.2 А.

Ответ: 23 А\м.2.9·10Тл.

2.с.(17. 33). Индукция магнитного поля в точке , которая находится на расстоянии 4.5 см от прямолинейного проводника с током, равна 2.8·10Тл. Определить напряженность поля в этой точке и силу тока в проводнике.

Ответ: 2.2.·10²А\м. 63 А.

3.с.(17. 34). Прямолинейный проводник, по которому течет ток силой 12А, в некоторой точке создает магнитное поле напряженностью 12.7 А\м. Определить расстояние от этой точки до проводника и индукцию магнитного поля в ней. .

Ответ:0.15 м.;0,16.·10.Тл

4.с.(17.46). В центре кругового витка с током индукция магнитного поля равна 130 мкТл .Определить напряженность магнитного поля в центре и силу тока в проводнике , если радиус витка равен 5.8 см.

Ответ: 10²А\м;12А.

5.с.(911.р) За 5 мс магнитный поток, пронизывающий контур, убывает с 9 до 4 мВб. Найти э.д.с. индукции в контуре.

Ответ: 1В.

6.с.(912 Р.) Найти скорость изменения магнитного потока в соленоиде из 2000витков при возбуждении в нем э.д.с. индукции 120 В.

Ответ:60 мВб\с

1.д. ( 17.66) В катушке возникает магнитный поток 0,015 Вб при силе тока в витках 5А Сколько витков содержит катушка , если ее индуктивность равна 60 мГн?

Ответ: 20 витков.

2.д.(18.66). Магнитное поле катушки с индуктивностью 95 мГн обладает энергией 0.19Дж. Чему равна сила тока в катушке?

Ответ: 2 А.

3.д.(18.67) На катушке с сопротивлением 8.2 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается постоянное напряжение 55В. Сколько энергии выделится при размыкании цепи катушки? Какая средняя э.д.с. самоиндукции появится при этом в катушке. если энергия будет выделятся в течении 12 мс?

Ответ:0.56 Дж; 14В.

4.д.(18.70). Определить индуктивность катушки, в которой при равномерном увеличении силы тока на 2 А энергия магнитного поля увеличивается на 10 мДж. Средняя сила тока в цепи равна 5 А.

Ответ:10Гн.

5.д.(913 р.) Сколько витков должна содержать катушка с площадью поперечного сечения 50 см, чтобы при изменении магнитной индукции от 0,2 до 0.3 Тл в течении 4 мс в ней возбуждалась э.д.с. 10 В?

Ответ: 80.

6.д.(914р.). Внутри витка радиусом 5 см магнитный поток изменился на 18.6 мВб за 5,9мс.

Найти напряженность вихревого электрического поля в витке.

Ответ: 10 В\м.

1.в.(17.68).Определить магнитный поток и потокосцепление в соленоиде в соленоиде без сердечника, сила тока в котором равна 6.3А. Соленоид имеет 1400 витков, длину 1.6 м и радиус 4.8 см.Какова индуктивность соленоида?

Ответ:5·10 Вб;7·10Вб; 1.1·10¯² Гн.

2.в.( 18.62). Определить мгновенное значение э.д.с. самоиндукции, возникающей в цепи с индуктивностью 25 мГн при изменении в ней силы тока по закону i=(3+4t)·0,1.Ответ:0,01В

3.в.(18.63). Определить индуктивность цепи, если при изменении силы тока по закону

і=(1 – 0,2t) в ней возникает э.д.с. самоиндукции, равная 0,02 В

Ответ:0,1Гн.

4.в.(917 р.) В витке, выполненном из алюминиевого провода длиной 10 см и площадью поперечного сечения 1.4 мм², скорость изменения магнитного потока 10 мВб\с. Найти силу индукционного тока.

Ответ: 5А.

5.в.(918 р.)Найти э.д.с индукции в проводнике с длиной активной части 0.25 м, перемещающемся в однородном магнитном поле индукцией 8 мТл со скоростью5 м\с под углом 30º к вектору магнитной индукции.

Ответ:5мВ.

6.в.(927 Р.) В катушке индуктивностью0.6 Гн сила тока равна 20 А. Какова энергия магнитного поля катушки? Как изменится энергия поля, если сила тока уменьшится вдвое?

Ответ:120Дж; уменьшится в 4 раза.

Зависимость ЭДС индукции от времени. Переменный электрический ток. Трансформатор.

1.с.(20.16) Катушка с индуктивностью 35 мГн включается в сеть переменного тока. Определить индуктивное сопротивление катушки при частоте 60. 240 и 480 Гц.

Ответ:13.2 Ом; 52.8 Ом;. 106 Ом

2.с.(20.20) Конденсатор ёмкостью 250 мкФ включается в сеть переменного тока. Определить его сопротивление при частоте 50,200 и 400 Гц.

Ответ: 12.7Ом; 3.2 Ом; 1.6Ом.

3.с.(20.19) Действующие значение напряжения и силы тока в катушке индуктивности соответственно равны 127 В и 0.5 А. Определить индуктивность катушки, если частот

Переменного тока равна 50 Гц.

Ответ: 0.8 Гн.

4.с.(961). Написать уравнение, выражающее зависимость напряжения и силы тока от времени для электроплитки сопротивлением 50 Ом, включенной в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220В.

Ответ: i = 6.2 cos 100πt ;u=310 cos100πt

5.с.(966)Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Сила тока в цепи этого конденсатора 2.5А. Какова ёмкость конденсатора?

Ответ:36 мкФ.

6.с.(969)Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 2.5 А. Какова индуктивность катушки?

Ответ: 0.16 Гн.

1.д.(20.18).Сила тока в катушке с индуктивностью 0.5 Гн изменяется по закону

i =0.1sin 628t.определить зависимость от времени напряжение на катушке и ее индуктивное сопротивление.

Ответ: u =31.4 sin(628t + π\2); 314 Ом.

2.д.(976). Трансформатор, содержащий в первичной обмотке 840 витков, повышает напряжение с 220 до 660 В. Каков коэффициент трансформации? Сколько витков содержится во вторичной обмотке? В какой обмотке провод имеет большую площадь поперечного сечения?

Ответ: 1\3; 2520; в первичной.

3.д.(978р.)Понижающий трансформатор с коэффициентом трансформации, равным 10, включен в сеть напряжением 220 В. Каково напряжение на выходе трансформатора, если сопротивление вторичной обмотки 0.2 Ом, а сопротивление полезной нагрузки 2 Ом?

Ответ: 20 В.

4.д.( 20.4) В рамке, содержащей 100 витков и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, магнитный поток изменяется по закону Ф = 0.0001cos 628t. Определить частоту изменения э.д.с. индукции, её максимальное и действующее значения.

Ответ:100Гц.; 6.28 В; 4.44В.

5.д.(20.5). Зависимость э.д.с. от времени в цепи переменного тока выражается формулой

e = 120 sin 628t .Определить действующее значение э.д.с и период ее изменения.

Ответ: 84.9 В ; 10¯² с.

6.д.(20.3). Магнитный поток в рамке, равномерно вращающейся в магнитном поле, изменяется по закону Ф = 0.02cos314t. Найти зависимость от времени э.д.с. индукции, возникающей в рамке. Определить максимальное и действующее значение э.д.с. индукции.

Ответ: e= 6.28 sin314t ; 6.28В; 4.44В

1.в.(20.21) Сила тока в цепи изменяется по закону і = 0.2sin314t. На какое напряжение должен быть рассчитан конденсатор емкостью 2 мк Ф, включенный в эту цепь, чтобы не произошло его пробоя?

Ответ: не менее 319 В.

2.в.(20.24) В неразветвленной цепи переменного тока r = 3Ом,X = 6Ом, X = 2Ом. Определить полное сопротивление цепи и коэффициент мощности.

Ответ: 5Ом.; Cosψ =0.6.

3.в.(20.29) В цепи переменного тока активное сопротивление r = 2 Ом, индуктивность катушки L = 50 мГн и ёмкость конденсатора С = 25 мкФ. Определить полное сопротивление цепи при частоте переменного тока 50 Гц.

Ответ:1.12 ·10 ² Ом

4.в.(20.31)Катушка с активным сопротивлением15 Ом и индуктивностью 52 мГн включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц последовательно с конденсатором ёмкостью

120 мкФ. Напряжение в сети равно 220В. Определить силу тока в цепи, полную, активную и реактивную мощность тока.

Ответ:12.1 А .;2.7 кВ·А; 2.2 кВт.

5.в.(20.45) Определить коэффициент мощности генератора переменного тока, если при амплитудных значениях напряжения и силы тока U =200В и І=100А активная мощность, отдаваемая генератором, Р = 9кВт.

Ответ: 0.9.

6.в.(20.49) Повышающий трансформатор работает от сети с напряжением U = 120В. Число витков в первичной обмотке 90. Определить коэффициент трансформации и число витков во вторичной обмотке, если при холостом ходе трансформатора напряжение на её зажимах U=3000В.Ответ:0.04; 2250.

Приложение

Таблица 1. Основные физические постоянные^.

Атомная единица массы, а.е.м	1,66 ∙ 10-27 кг.
Постоянная Авогадро	6,02 ∙ 1О23 моль-1
Постоянная Больцмана	1,38 ∙ 10 -23 Дж/ К
Молярная газовая постоянная	8,31 Дж/ моль ∙ К
Масса покоя электрона	9,1 ∙ 10 -31 кг.
Масса покоя протона	1,67∙ 10 -27 кг.
Масса покоя нейтрона	1,68 ∙ 10 -27 кг.
Элементарный заряд	1,60 ∙10 -19 Кл.
Нормальное атмосферное давление	101325 Па.
Молярная масса воздуха	0,029 кг/ моль.
Температура нормальная	20º С
Ускорение свободного падения ( Земля)	9,8 м/с2.
Электрическая постоянная	8,85 ∙ 10-12 Кл 2/ Н ∙ м 2.
Электрический кеффициент	9 ∙ 10 9 Н ∙ м 2 / Кл 2

Таблица 2. Приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц.

Кратные			Дольные
Приставка	Обозначение	Множитель	Приставка	Обозначение	Множитель
экса	Э	10 16	Атто	а	10 -18
пета	П	10 15	Фемто	ф	10 -15
тера	Т	10 12	Пико	п	10 -12
гига	Г	10 9	Нано	н	10 -9
мега	М	10 6	Микро	мк	10 -6
кило	к	10 3	Мили	м	10 -3
гекто	г	10 2	Санти	с	10 -2
дека	да	10 1	деци	д	10 -1

Таблица 3. Удельная теплота сгорания топлива.

Вещество	Дж / кг	Вещество	Дж / кг.
Бензин	46 ∙ 10 6	Керосин	46 ∙ 10 6
Кокс	30 ∙ 10 6	Порох	3,8 ∙ 10 6
Дерево	10 ∙ 10 6	Спирт	29 ∙ 10 6

Таблица 4. Плотности веществ, кг /м ³

Алюминий	2700	Бензин	710	Азот	1,25
Бетон	2200	Вода пресная	1000	Водород	0,09
Вольфрам	19300	Вода соленая	1030	Воздух	1,29
Лед	900	Глицерин	1260	Гелий	0,18
Олово	7800	Керосин	800	Кислород	1,43
Сталь	7800	Ртуть	13600	Озон	2,14
Стекло	2500	Спирт	800	Углекислый газ	1,98
Цинк	7100	Эфир	710	Хлор	3,21

Таблица 5. Значение синусов и косинусов для некоторых углов.

Угол	0º	30 º	45 º	60 º	90 º	180 º
Синус	0	0,5	0,707	0,866	1	0
Косинус	1	0,865	0,707	0,5	0	- 1

Таблица 6. Работа выхода электронов.

Вещество	эВ	аДж	Вещество	Эв	аДж
Калий	2,2	0,35	Цезий	1,8	0,29
Оксид бария	1,0	0,16	Цинк	4,2	0,67

Таблица 7. Тепловые свойства веществ. Твердые тела .

Вещество	Удельная теплоемкость Дж/ кг	Температура плавления ºС	Удельная теплота Плавления Дж/ кг
Алюминий	880	660	380 000с
Кирпич	750	----	---------
Лед	2100	0	330 000
Олово	230	232	59 000
Свинец	130	327	25 000
Сталь	460	1400	82 000

Таблица 8. Жидкости

Вещество	Удельная теплоемкость Дж/ кг ∙ К	Температура кипения ºС	Удельная теплота парообразования Дж/кг
Вода	4200	100	2,3 ∙ 10 6
Ртуть	120	357	0,29 ∙ 10 6
Спирт	2400	78	0,35 ∙ 10 6

Таблица 9.Коэффициент поверхностного натяжения жидкостей,

мН /м ( при 20 ºС)

Ртуть 510	Мыльный раствор 40	Керосин 24
Вода 73	Нефть 30	Спирт 22
Глицерин 64	Уксусная кислота 28	Бензин 21
Молоко 46		Эфир 17

Таблица 10. Газы

Вещество	Удельная теплоемкость Дж/ кг·К	Температура конденсации, ºС
Азот	1050	- 195
Водород	14 300	- 253
Воздух	1010
Гелий	5290	- 269
Кислород	913	- 183

Таблица 11. Предел прочности на растяжение и модуль упругости.

Вещество	Предел прочности, МПа	Модуль упругости, ГПа
Алюминий	100	70
Латунь	50	100
Медь	200	100
Свинец	15	17
Серебро	140	80
Сталь	500	210
Резина	2 – 35	( 0,5 – 8 ) МПа

Таблица 12. Диэлектрическая проницаемость вещества.

Вода 81	Слюда 6,0
Воздух 1,0006	Спирт 33
Керосин 2,1	Стекло 7,0
Парафин 2,1	Титанит бария 1220
Парафинированная бумага 2,2	Эбонит 4,3

Таблица 13. Плотность и давление насыщенного водяного пара.

t, º C	P,кПа	P, кг/ м3	t.º C	P, кПа	P, кг/ м3	t. º C	P, кПа	P,кг/ м 3
- 5	0,4	3,2	10	1,23	9,4	22	2,63	19,4
- 1	0,56	4,5	11	1,33	10,0	23	2,80	20,6
0	0,61	4,8	12	1,40	10,7	24	2,97	21,8
1	0,65	5,2	13	1,49	11,4	25	3,17	23,0
2	0,71	5,6	14	1,60	12,1	26	3,34	24,4
3	0,76	6,0	15	1,71	12,8	27	3,54	25,8
4	0,81	6,4	16	1,81	13,6	28	3,77	27,2
5	0,86	6,8	17	1,93	14,5	29	3,98	28,7
6	0,93	7,3	18	2,07	15,4	30	4,24	30,3
7	1,0	7,8	19	2,20	16,3	50	12,33	83,0
8	1,06	8,3	20	2,33	17,3	80	47,34	293,0
9	1,14	8,8	21	2,48	18,3	100	101,3	598,0

Таблица 14. Психометрическая таблица

Показания сухого термометра, º С	Разность показаний сухого и влажного термометров, º С
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	Относительная влажность

0	100	81	63	45	28	11	---	---	---	---		---	---
1	100	83	65	48	32	16
2	100	84	68	51	35	20
3	100	84	69	54	39	24	10
4	100	85	70	56	42	28	14
5	100	86	72	58	45	32	19	6
6	100	86	73	60	47	35	23	10
7	100	87	74	61	49	37	26	14
8	100	87	75	63	51	40	29	18	7
9	100	88	76	64	53	42	31	21	11
10	100	88	76	65	54	44	34	24	14	5
11	100	88	77	66	56	46	36	26	17	8
12	100	89	78	68	57	48	38	29	20	11
13	100	89	79	69	59	49	40	31	23	14		6
14	100	89	79	70	60	51	42	34	25	17		9
15	100	90	80	71	61	52	44	36	27	20		12	5
16	100	90	81	71	62	54	46	37	30	22		16	8
17	100	90	81	72	64	55	47	39	32	24		17	10
18	100	91	82	73	65	56	49	41	34	27		20	13
19	100	91	82	74	65	58	50	43	35	29		22	15
20	100	91	83	74	66	59	51	44	37	30		24	18
21	100	91	83	75	67	60	52	46	39	32		26	20
22	100	92	83	76	67	61	54	47	40	34		28	22
23	100	92	84	76	68	61	55	48	42	36		30	24
24	100	92	84	77	69	62	56	49	43	37		31	26
25	100	92	84	77	70	63	57	50	44	38		33	27
26	100	92	85	78	71	64	58	51	46	40		34	29
27	100	92	85	78	71	65	59	52	47	41		36	30
28	100	93	86	78	72	65	59	53	48	42		37	32
29	100	93	86	79	72	66	60	54	49	43		38	33
30	100	93	86	79	73	67	61	55	50	44		39	34

Таблица 15. Удельное сопротивление ( 10 ^-6 Ом· м) .

Температурный коэффициент сопротивления ( 1/ К)

Вещество	10-6 Ом·м	1/К	Вещество	10-6 Ом·м	1/К
Алюминий	0,028	0,004	Платина	0,1	0,004
Вольфрам	0,055	0,005	Ртуть	0,958	0,0009
Константан	0,480	0,00002	Свинец	0,210	0,004
Латунь	0,071	0,001	Серебро	0,016	0,004
Медь	0,017	0,004	Сталь	0,120	0,006
Никелин	0,420	0,0001	Фехраль	0,200	0,0002
Нихром	1,10	0,0001	Цинк	0,060	0,004

Таблица 16. Электрохимический эквивалент, ( 10^-6 кг/Кл.)

Алюминий 0,093	Медь 0,329	Серебро 1,118
Водород 0,01045	Натрий 0,238	Хлор 0,367
Железо 0,289	Никель 0,304	Хром 0,180
Золото 0,680	Олово 0,620	Цинк 0,339
Кислород 0,0829	Свинец 1,074

67