6.5 Завдання до захисту індивідуального завдання 6

1. Дати визначення однорідної і регулярної лінії передачі, відкритої лінії передачі та хвилеводу. Обгрунтувати вибір відповіді за № 6.1.

2. Пояснити вибір відповіді за № 6.2.

3. Дати визначення критичної частоти, критичної довжини хвилі і довжини хвилі в лінії передачі. Зробити висновки за результатами № 6.3.

4. Прокоментувати зміну параметрів Т-хвилі в № 6.4 із зростанням .

5. Пояснити причину різниці між результатами № 6.4 і № 6.5 (№ 6.6).

6. Провести фізичний аналіз зміни параметрів від частоти в № 6.7 – № 6.9. Які зміни пов'язані з дисперсією?

7. Пояснити хід залежностей характеристичного опору від частоти для електромагнітних хвиль, розглянутих в задачах № 6.7 – № 6.9.

8. Дати визначення потужностей за № 6.10, № 6.11.

9. На даних № 6.12 показати якісно залежності хвильового опору від розмірів поперечного перерізу лінії передачі.

10. У завданнях № 6.2 – № 6.13 обгрунтувати наявність або відсутність дисперсії.

10. Пояснити хід розв'язання № 6.13.

7 Лінії передачі з біжучими хвилями основних типів

 7.1 Стислі теоретичні відомості

Методика розв'язання хвильових рівнянь. Для випадку монохроматичного поля в лінії передачі хвильові рівняння (1.14) розв'язують з урахуванням граничних умов на поверхні ідеального провідника. У постановку задачі включають такі характеристики: розміри поперечного перетину, питому провідність стінок лінії передачі 0    , комплексну діелектричну проникність (1.12) і магнітну проникність _а = ₀ заповнюючого діелектрика. Комплексний коефіцієнт поширення подають у вигляді (3.1).

Математичне розв'язання однорідних рівнянь (1.14) записується з точністю до сталих коефіцієнтів. Значення цих коефіцієнтів знаходять, використовуючи математичне розв'язання і граничні умови, а також виключаючи із розгляду варіанти рішень, що суперечать фізиці досліджуваних процесів. Для простоти приймають початковий зсув фази ₀ = 0.

Повне розв'язання дає пряму та зворотну хвилі, а також їх суму  стоячу хвилю. Для спрощення фізичного аналізу розглядають тільки пряму хвилю, що відповідає режиму біжучої хвилі.

Біжучі хвилі в прямокутному хвилеводі. Відповідно до даних розд. 6, в прямокутному хвилеводі не можуть поширюватися Т-хвилі. Для Н- і Е-хвиль поперечні складові мають однаковий вигляд, а поздовжні, природно, відрізняються:

Н-хвилі	Е-хвилі

(7.1)

Тут a x b  внутрішні розміри хвилеводу (рис. 7.1), m = 0,1,2,…, n = 0,1,2,…,  число половин періодів тригонометричних функцій синуса або косинуса, які складаються по широкій та по вузькій стінках, відповідно. Від m, n залежить коефіцієнт загасання _mn, коефіцієнт фази _mn і довжина хвилі в хвилеводі _mn

Рисунок 7.1  Прямокутний хвилевід , (7.2)

а також критична довжина хвилі

. (7.3)

Для конкретизації спрямованих хвиль введено поняття H_mn-хвиль і Е_mn-хвиль (наприклад, Н₁₀  "аш один, нуль"). Комбінація m = 0, n = 0 фізично існувати не може. Один з індексів може дорівнювати нулю тільки для H-хвиль (H_m0, H_0n), а варіанти m  0, n  0 дають безліч H_mn-хвиль і Е_mn-хвиль з різними _{кр mn}   (див. (6.6)(6.10) і табл. 6.1).

З (7.2) видно, що критична довжина хвилі зменшується із зростанням індексів m,n. В табл. 7.2 наведено деякі формули. Найбільшого значення досягає критична довжина Н₁₀-хвилі, далі ідуть Н₂₀- і Н₀₁-хвилі. Хвилю з найбільшою _{кр mn} називають основним або нижчим типом хвилі. Інші хвилі називають вищими типами. В прямокутному хвилеводі основним типом є Н₁₀-хвиля, а найближчі вищі типи вказані в табл. 7.2.

Використовуючи умову поширення хвилі в хвилеводі (6.10), вибором розмірів a, b забезпечують присутність тільки основного типу хвилі: _{кр 10}  ₀, _{кр 20}  ₀, _{кр 01}  ₀. Ці співвідношення дають нерівності звідки отримуємо нерівності для вибору розмірів поперечного перетину однохвильового прямокутного хвилеводу:

(7.4)

Державні і міжнародні стандарти затвердили конкретні розміри поперечних перетинів прямокутних хвилеводів і відповідні діапазони робочих частот. Деякі приклади наведено в табл. 7.4. У стандартному хвилеводі, як правило, b  a/2. Хвилеводи виконують з об'ємного металу (мідь, латунь та ін.). Внутрішні поверхні покривають захисними плівками (срібло, хром та ін.). При цьому _mn  0 і на невеликих відстанях загасання незначне.

Основний тип хвилі Н₁₀ має одну складову електричного поля і дві складові магнітного поля. Для m = 1, n = 0 з (7.1) отримаємо

(7.5)

де індекси "10" для простоти опущені. Комплексні амплітуди зручно подати через амплітуду електричної складової:

. (7.6)

Множник (–i) показує, що поздовжня складова магнітного поля, як було визначено в табл. 6.1 для Н-хвиль, має зсув фази /2 відносно поперечних складових. Довжина хвилі в хвилеводі , характеристичний опір , фазова швидкість V_ф і швидкість перенесення енергії V_е хвилі Н₁₀ розраховуються відповідно до даних табл. 6.1 з підставленням

_кр = 2a. (7.7)

Залежність від координати y відсутня. Вектор електричного поля, паралельний вузькій стінці, має лінійну поляризацію і досягає максимуму посередині широкої стінки. Магнітне поле лежить в площині, паралельній широкій стінці, поперечна складова на вузьких стінках дорівнює нулю і досягає максимуму також посередині широкої стінки. Поздовжня складова посередині широкої стінки має нульове значення і досягає максимуму біля вузьких стінок. Відповідно магнітне поле має лінійну поляризацію при x = 0, x = a/2, x = a, а при інших x  еліптичну, за винятком двох варіантів з круговою поляризацією, де , звідки

. (7.8)

Потужність, яка передається по прямокутному хвилеводу на хвилі Н₁₀, легко знаходимо за формулою (6.11):

, Вт (7.9)

(див. також (6.18) у прикладі 6.3), а коефіцієнт загасання  за формулою (6.12):

. (7.10)

На критичній частоті за рахунок дисперсії   . Із зростанням частоти вплив дисперсії зменшується і коефіцієнт загасання зменшується, досягаючи мінімуму. Далі зростає вплив поверхневого ефекту і  починає зростати.

Граничну і допустиму потужності знаходимо за (7.9) через граничне значення максимальної амплітуди напруженості електричного поля (розд. 6).

При розрахунку хвилеводних пристроїв часто використовується формула для розрахунку хвильового опору прямокутного хвилеводу з основним типом хвилі

. (7.11)

Підкреслимо, що формули (7.1) – (7.11) записані для хвилеводу, заповненого повітрям або вакуумом. Діелектричне заповнення виконується тільки на великих рівнях потужності і лише з використанням елегазу або спеціальних рідких діелектриків. При генерації великих потужностей джерела електромагнітної енергії генерують, крім основної частоти f₀, гармонічні складові 2f₀, 3f₀, 4f₀ і т.д. На гармонічних складових основної частоти хвилевід стає багатохвильовим і, чим більший номер гармоніки, тим більше типів хвиль починає поширюватися в хвилеводі.

Круглий хвилевід. У круглому хвилеводі, зображеному на рис. 7.2, можуть поширюватися H_mn- і Е_mn-хвилі. Індекс m означає кількість варіацій поля на півколі поперечного перерізу, а індекс n  кількість варіацій на діаметрі. Основним типом є хвиля Н₁₁ з критичною довжиною _{кр 11} = 3,41R. Найближчий вищий тип  хвиля E₀₁ з _{кр 01} = 2,613R. З умови поширення тільки основного типу 2,613R < ₀ < 3,41R отримуємо нерівність для вибору радіуса однохвильового круглого хвилеводу:

. (7.12)

Якісно залежності коефіцієнта загасання і граничної потужності мають такий самий вигляд, як і для прямокутного хвилеводу. Для хвилі Н₁₁ у хвилеводі з повітряним заповненням

, (7.13)

Рисунок 7.2  Круглий хвилевід

. (7.14)

Коаксіальний хвилевід. Основні розміри коаксіального хвилеводу наведено на рис. 7.3: зовнішній діаметр внутрішнього провідника 2R₁ і внутрішній діаметр зовнішнього провідника 2R₂. Простір між провідниками заповнений діелектриком.

Основним типом є Т-хвиля. В циліндричній системі координат з поперечними координатами r, , z присутні тільки поперечні складові електромагнітного поля

(7.15)

де R₁ < r < R₂. Умова однохвильового режиму випливає з непоширення найближчого вищого типу (хвилі Н₁₁)

Рисунок 7.3  Коаксіальний хвилевід

. (7.16)

Довжина хвилі в хвилеводі , характеристичний опір , фазова швидкість V_ф і швидкість перенесення енергії V_е Т-хвилі розраховуються відповідно до даних табл. 6.1 з урахуванням відносної діелектричної проникності заповнювального діелектрика .

Потужність, яка переноситься Т-хвилею, знаходимо за формулами (6.11), (7.15):

. (7.17)

Коефіцієнт загасання має дві складові  + _. Загасання в провідниках відповідно до (6.12) характеризує

, (7.18)

а теплові втрати в діелектрику  _ за (6.13).

Однією з найважливіших характеристик коаксіального хвилеводу є хвильовий опір (6.17). Дослідження, виконані з метою забезпечення найбільшої граничної потужності (7.17), граничної напруги між провідниками

, (7.19)

найменшого загасання (7.18), а також особливості деяких антен, які підключені до коаксіального хвилеводу, дали два значення хвильового опору, затверджених міжнародними і вітчизняними стандартами (див. № 7.6).

Несиметрична стрічкова лінія. Основне призначення цієї лінії  мікромініатюризація апаратури. Між металевою стрічкою завширшки w і завтовшки t та металевою основою знаходиться діелектрик завтовшки h з великою відносною діелектричною проникністю  (рис.7.4). У загальному випадку в лінії присутня дисперсія

Рисунок 7.4  Несиметрична стрічкова і поширюється дисперсна хвиля з 5 – 6 скла-

лінія довими електромагнітного поля. В квазістати-

чному наближенні t0 і основним типом хвилі є Т-хвиля, а вищим типом  поверхнева хвиля. Поверхнева хвиля виникає за наявності екрана, в якому міститься пристрій. Щоб забезпечити непоширення поверхневої хвилі товщину діелектрика слід вибирати з умови

. (7.20)

Над металевою стрічкою і діелектриком знаходиться повітря. Для спрощення розрахунків введено поняття ефективної діелектричної проникності _еф діелектрика, яким нібито заповнений весь простір під і над стрічкою. Характеристики даної лінії такі самі, як і в реальної лінії. В квазістатичному наближенні

. (7.21)

Значення _еф використовується при розрахунку основних параметрів несиметричної стрічкової лінії:

довжини хвилі в лінії , м , (7.22)

коефіцієнта загасання в діелектрику , (7.23)

коефіцієнта загасання в провідниках , (7.24)

хвильового опору , Ом. (7.25)

У формулі (7.25) Z_х0  хвильовий опір лінії з повітряним заповненням, який залежить тільки від відношення w/h:

при w/h  1 , (7.26)

при w/h  1 . (7.27)

Для знаходження розмірів поперечного перетину за заданим значенням Z_x необхідно вибрати матеріал діелектрика, побудувати графік залежності Z_x від w/h, знайти приблизне значення w/h, розв'язати трансцендентне рівняння (7.25) з використанням (7.26), (7.27), вибрати товщину діелектрика з ряду h = 0,25; 0,5; 1 мм, перевірити нерівність (7.20) і розрахувати w.

7.2 Ключові питання

1. Основні типи хвиль в лініях передачі різних видів.

2. Методика вибору розмірів поперечного перерізу прямокутного та круглого хвилеводу.

3. Запис складових електромагнітного поля основних типів хвиль у прямокутно- му і в коаксіальному хвилеводах.

4. Залежності складових електромагнітного поля хвилі Н₁₀ у прямокутному хви- леводі від поперечних координат.

5. Залежності складових Т-хвилі в коаксіальному хвилеводі від поперечних координат.

6. Поняття характеристичного і хвильового опорів.

7. Методика вибору розмірів поперечного перетину коаксіального хвилеводу.

8. Фізичний зміст ефективної діелектричної проникності.

9. Перелік параметрів несиметричної стрічкової лінії, які залежать від _еф.

10. Методика вибору розмірів поперечного перерізу несиметричної стрічкової лінії.