1.Уравнение относительно среднего значения y

2. Уравнение для переменных в отклонениях. Введем переменные в отклонениях от средних значений

Тогда регрессионное уравнение будет

3. Мнк в матричном виде.

Одномерное регрессионное уравнение

Введем фиктивную переменную, которая во всех экспериментах равна 1. Тогда компоненты регрессионного уравнения и само уравнения можно запискать в матричном виде:

Пусть проведен эксперимент и получена исходная матрица экспериментальных данных. Чтобы получить оценки вектора коэффициентов необходимо умножить последнее векторное уравнение на матрицу, обратнуюXслева. Для получения оценок двух коэффицинетов достаточно взять две экспериментальные точки. Но полученные значения будут иметь большие ошибки. Чтобы использовать все экспериментальные данные проведем следующий анализ.

Мы получили нормальное уравнение Гаусса в матричном виде. Вектор коэффициентов:

Это уравнение МНК в классическом виде.