Введение.

С давных пор человечество затрачивает огромные усилия на установление закономерностей, происходящих в природе явлений. Первичным в процессе познания являются результаты наблюдений, по которым исследователь создает модель явления и уже от моделей человек переходит к практической деятельности. Поэтому разработка теории, как предполагаемого представления об исследуемом процессе, может быть названа построением модели []. При решении задач разработки, оптимизации и управления процессами необходимо на основании имеющейся информации получить количественные связи и закономерности исследуемого процесса. Поэтому используют математические модели. Построение математических моделей и моделирование на них исследуемых процессов и есть современная наука [].

Для анализа и синтеза систем управления необходимо знание таких характеристик системы, как передаточная функция, переходные и частотные характеристики и т.д. Поэтому первоначальной задачей, которую необходимо решать на практике при разработке системы управления, является построение математических моделей элементов системы и сигналов, воздействующих на систему. Нельзя обеспечить качественного управления процессом, если математическая модель объекта управления и элементов системы не известна с достаточной точностью, если не описаны параметры возмущающих воздействий.

Для построения математических моделей используются как теоретические, так и экспериментальные методы. Опыт идентификации показывает, что нельзя построить математическую модель, адекватную реальной системе, только на основании теоретических исследований механизмов проходящих процессов. Построенные таким образом модели, как правило, значительно отличаются от реальной системы. Поэтому в процессе идентификации вместе с теоретическими исследованиями проводятся многочисленные эксперименты по опрделению и уточнению математической модели системы. Методы построения математических моделей на основе теоретических и экспериментальных исследований являются предметом теории идентификации.

В зависимости от объема априорной информации о системе управления различают задачи идентификации в широком и узком смысле. При решении задачи идентификации в широком смысле априорная информация либо незначительна, либо вообще отсутствует. Система представляется в виде «черного ящика», и для ее идентификации необходимо решение задачи выбора класса модели. При решении задачи идентификации в узком смысле считается, что известны структура системы и класс моделей, к которому она относится. Такая постановка задачи широко используется на практике.

В настоящем пособии рассмотрены основные методы построения математических моделей статических и динамических элементов , методы описания сигналов системы. Курс соответствует программам «Идентификация и математическое моделирование систем управления», «Математическое моделирование систем управления» для свециалностей АТС и УИТ высшей школы.

1. Основные понятия теории идентификации.

   1. Назначение математических моделей в системах управления.

На рисунках 1,2 приведены схемы систем управления для иллюстрации необходимости построение математических моделей. Только зная передаточные функции элементов системы, объекта управления, имея математическое описание всех внешних воздействий, действующих на систему, в виде временных функций, спектров сигналов, можно провести синтез системы управления, отвечающей заданным требованиям.

Следует особо выделить объект управления и степень его изученности. Иногда, чтобы построить приемлемо работающую систему управления с отрицательной обратной связью, достаточно построить передаточную функцию объекта управления по управляющему воздействию. По мере повышения требований к точности системы управления появляется необходимость более глубокого изучения объекта управления. При наличии стохастических возмущений необходимо получить их характеристики, при наличии в возмущении частотных составляющих в области неэффективной работы системы становится необходимым построение математических моделей объекта по каналам контролируемых возмущений для построения каналов прямого управления (рис 1).

Рисунок 1. Структурная схема комбинированной системы управления

При построении систем оптимального управления необходима полная математическая модель процесса, на которой возможно прогнозирование значений выходных переменных при различных производственных ситуациях. На рисунке 2 приведена двушкальная система управления сложным нестационарным процессом. Система работает следующим образом. На математическую модель ММ с объекта управления подаются измеряемые входные переменные x₁, x₂, x₃. В ускоренном масштабе времени управляющее устройство УУ подбирает такое значение управляющего воздействиячтобы прогнозируемое на математической модели значение выхода объекта управления, совпадало с заданным значением y_зад. Выбранное управляющее воздействие подается на объект управления.

Для обеспечения адекватности математической модели периодически происводится ее адаптация. При этом вектор коэффициентов математической модели алгоритмом адаптации АА корректируется таким образом (ключ К находится в положении 2), чтобы выход математической модели совпадал с выходом объекта управления.

Таким образом высокую актуальность имеет задача изучения и освоения методов идентификации – построения математических моделей объектов управления и других элементов системы. Проблема заключается и в том, что механизмы процессов и математическое описание элементов системы кроме некоторых классов объектов управления (электроприводов, электронных эдементов) достаточно глубоко изучаются студентами АТС, УИТ и других специаьностей, специализирующихся в области систем управления. Построение математических моделей промышленных объектов управления, кроме освоения методов построения моделей, требует применения более широкого объема знаний физики, химии и других дисциплин, которые лежат в основе данных процессов. Поэтому в данной работе основное внимание уделяется объектам упрвления, но под ними можно подразумевать любой другой элемент системы управления.

Рисунок 2. Двушкальная оптимальная система.