Количественные характеристики - распределения

Среднее значение для - распределения:

- число степеней свободы

Дисперсия для - распределения:

В практике статического анализа нас интересует значение обратное по функции распределения, то есть те значения случайной величины, которые имеют заданную вероятность.

Методика определения двухстороннего доверительного интервала:

Задана функция распределения случайной величины, показатель надежности, которой является вероятностью для заданной функции вероятности. Он определяет площадь под функцией распределения, в пределах которой гарантировано должна находиться случайная величина. Справа и слева остаются «хвосты», площадь которых равна

Вероятность попадания случайной величины левой границы равная ,

правой части

По таблицам обратной функции распределения (t-критерий,- распределение) находим отклоненную величину, которая определяет правую и левую часть границы.

Односторонний критерий

На первом графике представлены два варианта анализа значимости коэффициента регрессии.

В случае оценки значительно превышает доверительный интервал, который равен, то есть в данном случае оценка незначима и связи между исследуемой переменной нет.

Вернемся к оценке дисперсии:

(*)

В теории статики показано, что выбранная оценка дисперсии связана с дисперсией с выражением (*).

Для определения доверительного интервала дисперсии проводят выборку значений от до. Определенный доверительный интервал, в пределах которого с заданной вероятностью находится истинное значение, так как- распределение зависит от количества экспериментов, то для каждого случайного анализа имеет место своя функция распределения, то есть

Показатели адекватности математической модели. Коэффициент множественной корреляции

Соответствие модели исследуемого объекта определяют соотношением суммы квадратных отклонений, обусловленной регрессией полной суммы квадратных отклонений. Это отношение называется коэффициентом детерминации.

- коэффициент множественной корреляции

имеет физический смысл: он показывает, какая часть дисперсии выходной переменной описывается регрессионным уравнением или какая часть дисперсии объясняется нашими знаниями в данном процессе.

Рассмотрим 2 случая:

1. Наша математическая модель совершенно не описывает результаты эксперимента

, при этом

Объект полностью не изучен

2. Мы сможем измерить - число входов и полностью описать значение выходных сигналов. Ошибка для всех экспериментов равна 0, тогда

Таким образом, изменяется:.

не может быть меньше 0; чем ближек 1, тем модель более точно описывает объект. В связи с этим модель более адекватна.

Среднеквадратическое отклонение корреляционной функции:

F-критерий адекватности математической модели

Введем понятие остаточной ошибки модели. Она же характеризует точность прогноза по регрессионному уравнению