Экспериментальное определение статических и динамических характеристик оу

Выше мы рассмотрели различные методы описания эксперименталььных статических характеристик (регрессионный анализ, корреляционный анализ, метод нелинейного программирования и др.). Здесь мы рассмотрим основы планирования и проведения экспериментов по снятию характеристик элементов и некоторые методы построения динамических моделей.

Процесс экспериментального построения характеристик включает в себя 3 этапа:

1. подготовка и планирование эксперимента;

2. проведение эксперимента;

3. обработка результатов.

1. Подготовка и планирование эксперимента заключается в следующем:

а) изучение технологического процесса;

б) выявление входных факторов;

в) выявление выходных факторов;

г) определение пределов изменения координат объекта;

д) оценка уровня шумов;

е) построение структурной схемы;

ж) разделение общей структурной схемы на элементарные схемы с несколькими входами и одним выходом;

з) выявление цепей с обратной связью.

При наличии обратной связи в цепи управления характеристика объекта изменяется, и это нужно учитывать при обработки экспериментальных данных, например:

1. При наличии возможности на время эксперимента отключить обратную связь.

2. Выявить зависимость или алгоритм управления, динамику канала управляющего воздействия и вычесть влияние управляющего воздействия на выходные величины.

Планирование эксперимента.

Эксперимент может быть активным и пассивным. При активном эксперименте изменение значения входных факторов производится по заранее составленному плану.

№ п/п	x1	x2	y
1	0	0	y1	0 – означает минимальное значение xi
2	0	1	y2	1 – означает максимальное значение xi
3	1	0	y3
4	1	1	y4

Для каждого соотношения х₁, х₂ определяется значение выходного сигнала, при этом все остальные входы тщательно стабилизируются. При обработке результатов производят аппроксимацию полученных данных y = х₁, х₂, вид функции подбирают на основе априорнрой информации.

При нелинейной зависимости количество экспериментов увеличивается. Для уменьшения количества экспериментов и получения более точных оценок разработана специальная теория планирования экспериментов.

При пассивном способа построения модели подготовка эксперимента – изучение

Планирование эксперимента проводится аналогично. Проведение эксперимента – производится набор экспериментальных данных в процессе нормального экспериментального объекта. Обработка данных производится методом регрессионного анализа. Необходимо учитывать наличие управляющих воздействий.

Нанесение искусственных воздействий на объект x(t) и регистрация y(t). Обычно принимают допущения:

1. Объект с сосредоточенными параметрами;

2. При малых возмущениях объект линейный;

3. Динамические характеристики объекта неизменны.

Рассмотрим построение математической модели по переходной функции. На вход объекта управления подают ступенчатое воздействие.

Переходный процесс снимают несколько раз для ступенек: +А, -А, +2А, -2А и др.

Методика построения динамической модели по переходной характеристике.

1. Перед нанесением скачкообразного воздействия на объекте устанавливается стационарный режим, чтобы не было наложения влияния других факторов.

2. Наносится скачкобразные возмущения и регистрируются изменение выходной величины до выхода на установившееся значение.

В качестве примера на графиках представлены результаты трех экспериментов.

4. Переходные процессы каждого эксперимента приводятся к единичным значениям входного скачка и производится усреднение всех экспериментальных данных по выражениям

5. Методы обработки переходных функций.

Разработано большое количество методов описания экспериментальных переходных характеристик, отличающихся сложностью и точностью получаемых результатов. Рассмотрим основные методы подробнее.

Графический метод. Применяется при аппроксимации переходной характеристики уравнением звена 1-го порядка с транспортным запаздыванием. Это простейший метод, не требующий больших расчетов. Точность метода достаточна для приближенной оценки параметров объекта при настройке регуляторов.

После построения графика усредненного переходного процесса проводится касательная к точке перегиба переходного процесса. Касательная отсекает на оси времени время транспортного запаздывания  а в точкке пересечения с линией установившегося значения выхода отсекает постоянную времени звена 1-го порядка.

Второй метод определения постоянной времени Т получается из анализа уравнения переходной характеристики звена .

Таким образом постоянная времени равна времени выхода выходной переменной на уровень 0,63 y_уст , что показано на рисунке. Значение коэффициента звена определяется из условия При

Метод последовательного логарифмирования (метод Симою).

Данный метод позволяет определить структуру и значения параметров линейной динамической модели. Пусть имеем единичную переходную функцию, усредненную по k экспериментам. Построим график функции . Для звена 1-го порядка эта кривая имеет вид экспоненты.

У полученной кривой вид отличается от экспоненты. Следовательно, идентифицируемый элемент имеет порядок больше 1 и полученная функция может быть описана суммой экспонент, количество которых определяет порядок уравнения данного элемента

Таким образом стоит задача определить количество составляющих переходного процесса и параметры .

Делаем допущение, что n = 1.

Необходимо подобрать такие значения , чтобы наилучшим образом аппроксимировало на интервале [0, t]. Применим рассмотренный ранее метод линеаризации. Для этого логарифмируем полученное выражение.

Это уравнение прямой. Строим график и аппроксимируем его уравнением. По результатам определяем . Если объект описывается уравнением первого порядка, то расчетная кривая достаточно точно ложится на линию . Наличие большой ошибки аппроксимации показывает, что порядок уравнения больше 1 и необходимо продолжить нахождение составляющих переходного процесса.

Делаем допущение, что порядок уравнения равен 2. Вычитаем из исходной кривой первую составляющую и находим . Далее поступаем аналогично – логарифмируем и аппроксимируем результат уравнением прямой . По результатам определяем . Далее анализируем ошибку аппроксимации функции суммой двух экспонент . Если ошибка аппроксимации велика, то аналогично находим

до получения допустимой ошибки аппроксимации.

Окончательно записываем

По преобразованию Лапласа член соответствует в комплексной плоскости .

Тогда соответствует передаточной функции

Метод последовательного логарифмирования позволяет определить количество составляющих переходной характеристики. Добавление новых составляющих производится без пересчета уже имеющихся. Метод прост и легко поддается программированию.