лекции / Идентификация объектов управления - УП - Семёнов-Артамонов-Брюхачев - 2003 - 215

размер области его определения. Это связано с тем, что увеличение числа дискрет в области частот при сохранении общей мощности входного сигнала приводит к уменьшению относительного вклада отдельных значений ядер в спектр выходного сигнала. В результате возрастает числитель выражения (8.33), определяющего дисперсию оценки, что приводит к ее ухудшению. Проведенные численные эксперименты подтвердили данный вывод.

Одним из возможных путей уменьшения случайных погрешностей при оценке ядра Винера m-го порядка является предварительное вычитание из коэффициентов Y(k) ДПФ реакции системы составляющих фильтра, определяемых по ранее вычисленным ядрам более низкого порядка. Хотя с теоретической точки зрения, вследствие ортогональности функционалов,

$

данная операция не является необходимой, дисперсия оценки H m(k1, . . . , km) ядра в этом случае уменьшится, так как будет пропорциональна лишь той части выходного спектра, которая обусловлена ядрами порядков.

Заключение

Учебное пособие охватывает основные методы построения линейных динамических математических моделей и их параметрической идентификации.

Используя материалы пособия, посвященные динамическим моделям систем управления, появляется возможность получения любой формы представления математической модели, начиная от дифференциального или разностного уравнения, передаточной функции, АРСС – модели или модели в пространстве и заканчивая математической моделью на базе матричных операторов. Переход от одной формы представления математической модели к другой сопровождается многочисленными примерами с использованием системы инженерных и научных расчетов MATLAB.

Излагаемые в учебном пособии материалы по параметрической идентификации динамических систем ориентированы на получение имитационных математических моделей на основе использования экспериментально – аналитического метода с проведением активных и пассивных физических экспериментов с исследуемым объектом. Активные эксперименты направлены на получение экспериментальных временных и частотных характеристик, пассивные на регистрацию временных рядов входа и выхода системы, получаемых в результате ее нормальной эксплуатации.

По результатам активных экспериментов, с использованием методов идентификации по временным и частотным характеристикам в среде MATLAB создаются линейные динамические модели идентифицируемого объекта. Пассивные эксперименты, оформленные в виде временных рядов входа и выхода объекта, служат основой для получения динамических моделей с использованием корреляционного и рекуррентных методов идентификации.

В учебном пособии затронуты вопросы построения и идентификации математических моделей с использованием аппарата матричных операторов или спектральных методов в ортогональных базисах различных функций.

Краткость изложения материала и многочисленные примеры, иллюстрирующие применение того или иного метода моделирования и

идентификации представляются полезными для изучения не только для студентами, но и специалистами в области систем управления.

ЛИТЕРАТУРА

1.Адаптивные фильтры / Под ред. К. Ф. Н. Коуэна и П. М. Гранта. −

М.: Мир, 1988. − 392 с.

2.Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. – М: Высшая школа . 1986. - 262 с.

3.Альтшуллер С. В. Методы оценки параметров процессов АРСС // Автоматика и телемеханика. – 1982. – N8. – С. 5–18.

4.Ахизер Н.И., Глазман И.Н. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве.- М.: Наука, 1966.-544 с.

5.Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. − М.: Связь, 1980. − 248 с.

6.Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. −

9.Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. −

М.: Мир, 1980. − 536 с.

10. Бронштейн И. М., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1980. – 576 с.

11. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений /

Т. С. Хуанг, Дж-О. Эклунд, Г. Дж. Нуссбаумер и др.; Под ред. Т. С. Хуанга: −

М.: Радио и связь, 1984. − 224 с.

12.Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. − М.: Наука, 1980. − 624 с.

алгебраические системы и цифровая обработка сигналов. − Киев: Наук. думка, 1986. − 248 с.

14. Васильев В. Г., Козаков А. М. Быстрый алгоритм для нелинейной цифровой фильтрации // Автоматизация обработки первичной информации:

Межвуз. сб. науч. тр. − Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1988. − Вып. 13. − С. 8−13. 15. Величкин А. И. Теория дискретной передачи непрерывных

сообщений. – М.: Сов. радио, 1970. – 296 с.

16.Верешкин А. Е., Катковник В. Я. Линейные цифровые фильтры и методы их реализации. − М.: Сов. радио, 1973. − 152 с.

17.Власов В. П. Алгоритмы робастной фильтрации // Известия ЛЭТИ. – 1987. – № 36 – С. 17–19.

18.Власов В. П., Мариненко М. А., Рахманкулов А. А. Робастные алгоритмы экстраполяционного восстановления сигналов по зашумленным выборкам // Приборостроение. – 1990. – № 11 – С. 8–14.

19.Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. − М.:

Изд-во иностр. лит., 1961. − 158 с.

20.Виноградов И. М. Основы теории чисел. − М.: Наука, 1981. − 176 с.

21.Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-

дифференциальных уравнений. − М.: Наука, 1982. − 304 с.

22. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. −М.:

Мир, 1985. − 510 с.

23.Гроп Д. Методы идентификации систем. – М: Мир, 1979. – 302 с.

24.Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. − М.: Мир, 1988. − 488 с.

25.Дьяконов В. Н., Раскоснов М. А. Синтез нелинейных цифровых фильтров Винера для одного класса сигналов и помех // Изв. вузов.

Радиоэлектроника. − 1985. − Т. 28. − № 8. − С. 63−69.

26.Закс Ш. Теория статистических выводов – М.: Мир, 1975. – 570 с.

27.Иванов А. И. Быстрая идентификация нелинейных динамических объектов // CD-ROM “Бизнес-игры”. − М.: CD-ROM изд-во “Compact Book Publishing”, 1996. − 226 с.

28. Ивахненко А. Г., Юрачковский Ю. Г. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. − М.: Радио и связь, 1987. − 120 с.

29.Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем

/Ю.С. Попков, О.Н. Киселев, Н.П. Петров и др. − М.: Энергия, 1976. − 440 с.

30.Изерман Р. Цифровые системы управления / Пер. с англ. – М.:

Мир, 1984. – 541 с.

31.Каппелини В., Константинидис А. Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. − M.: Энергоатомиздат, 1983. − 360 с.

32.Кашьян Р. Л., Рао А. Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. – М: Мир, 1983. 384 с.

33.Кендал М. Временные ряды. – М.: Радио и связь, 1981. – 198 с.

34.Кини Р., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях:

предпочтения и замещения. − М.: Радио и связь, 1981. − 560 с.

35.Корн Г., Корн М. Справочник по математике для научных работников и инженеров. – М.: Мир, 1982. – 831 с.

36.Коршунов Ю. М. Математические основы кибернетики: Учеб. пособие. – М.: Энергоатомиздат, 1987. – 496 с.

37.Кострикин А. И. Введение в алгебру. Основы алгебры: Учебник для вузов. − М.: Физматлит, 1994. − 320 с.

38.Кравченко В. Ф., Рвачев В. А. “Wavelet”-системы и их применение

вобработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. − 1996. − № 4. − С. 3−20.

39.Крамер Г. Математические методы статистики – М.: Мир, 1975. –

648 с

40.Крот А. М. Дискретные модели динамических систем на основе полиномиальной алгебры. − Минск: Наука и техника, 1990. − 312 с.

41.Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства.-

М:. Наука. – 1976. 184 с.

42. Кухарев Г. А. Основные теоремы сдвига, свертки и корреляции для задач цифровой обработки сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. − 1985. −

Т. 28. − № 8. − С. 26−31.

43.Лабунец В. Г. Алгебраическая теория сигналов и систем (цифровая обработка сигналов). − Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1984. − 244 с.

44.Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. − 280 с.

45.Ланнэ А. А. Синтез систем нелинейной цифровой обработки сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. − 1985. −Т. 28. − № 8. − С. 7−17.

46.Лычак М. М., Бровдий Н. К. О воспроизведении случайных процессов с помощью ЦВМ // Кибернетика и вычислительная техника: Респ.

межвед. сб. науч. тр. − Киев: Наук. думка, 1977. − Вып. 38. − С. 99−103.

47.Макклеллан Дж.Г., Рейдер Ч. М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов / Под ред. Ю.И. Манина. −М.: Радио и связь, 1983. −264 с.

48.Мармарелис П., Мармарелис В. Анализ физиологических систем.

Метод белого шума. − М.: Мир, 1981. − 480 с.

49.Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т1: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред Н.Д. Егупова. - М.: Изд-во МГТУ им Баумана, 2000. – 736 с.

50.Мизин И. А, Матвеев А. А. Цифровые фильтры (анализ, синтез,

реализация с использованием ЭВМ). − М: Связь, 1979. − 240 с.

51.Мудров В. И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений. – М.: Радио и связь. – 1983. – 304 с.

52.Музыкин С. Н., Родионова Ю. М. Моделирование динамических систем. − Ярославль: Верх.-Волж. кн. изд-во, 1984. − 304 с.

53.Нараян С. Ш., Питерсон А. М. Алгоритм наименьшего среднего квадрата ошибки в частотной области // ТИИЭР. − 1981.−Т. 69. − № 1. − C. 142−143.

67.Саридис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления. − М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. − 400 с.

68.Сачков В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. − М.: Наука, 1982. − 384 с.

69.Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов. − М.: Радио и связь, 1989. − 472 с.

70.Сергеев Н. П., Щербаков М. А. Оценка эффективности алгоритмов реализации цифровых нелинейных фильтров // Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления: Межвуз. сб. науч. тр. −

Пенза: Пенз. политехн. ин-т, 1981. − Вып. 11. − С. 40−45.

71.Систолические структуры / Под. ред. У. Мура, Э. Маккейба, Р.

Уркхарта. − М.: Радио и связь, 1993. − 416 с.

72.Смоляк С. А., Титаренко Б. П. Устойчивые методы оценивания. –

М.: Статистика, 1980. – 208 с.

73.Современные методы идентификации систем / Под ред. П. М. Эйкхоффа. М. Мир, 1983. – 400 с.

74.Солодовников В. В., Дмитриев А. Н., Егупов Н. Д. Спектральные методы расчета и проектирования систем управления. − М.: Машиностроение, 1986. − 440 c.

75.Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления (идентификация и оптимальное управление). – М: Мир, 1973. – 248 с.

76.Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. − М.: Радио и связь, 1991. − 608 с.

77.Трахтман А. М., Трахтман В. А. Основы дискретных сигналов на конечных интервалах. − М.: Сов. радио, 1975. − 208 с.

78.Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов. − М.: Радио

исвязь, 1989. − 440 с.

79.Форсайт Дж., Мальколм М., Моулер Х. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1968. – 230 с.