Типы идентифицируемых объектов

Источником информации при идентификации тех или иных объектов, является входные и выходные сигналы и, в общем случае векторные.

Для полного восстановления оператора системы F необходимо учитывать динамические свойства, как самого объекта, так и преобразователей сигналов, измерительной аппаратуры, каналов связи, а также учитывать влияние шумов, приведенных к выходу.

При решении задач идентификации обычно рассматриваются динамические объекты, описываемые в общем случае дифференциальными уравнениями вида:

(3) и (4)

Рассмотрение технических объектов в линейной приближении является определенной идеализацией, которая в некоторой степени может соответствовать реальной действительности.

На практике каждый реальный объект имеет зоны нечувствительности, гистерезиса и другие нелинейности. В этом случае параметры состояние системы зависят от уровня входного сигнала. Применительно к этому случаю система (3) примет вид:

(5)

В случае дискретного линейного нестационарного объекта система (4) может быть записана в виде:

(6)

В случае стохастического объекта:

(7)

сигнал случайного шума.

Одномерные и многомерные системы

Одномерные

(8)

Процесс идентификации нуждается в использовании т. Z операторов связи, которые могут быть, представлены в виде матрицы с элементами W_ij, представляет собой передаточную функцию системы для i-того входа и j – того выхода.

Для многомерных систем уравнение примет вид:

(9)

В системе (9) вектора ипредставляют собой матрицы строкиматрицы размерности.

Большинство технических систем, как правило, представляют собой системы с распределенными параметрами, т.е. характеризуются протяженностью в пространстве и длительностью во времени, поэтому для описания таких систем необходимо использовать уравнение частных производных, в том числе нелинейных.

Идентификация подобных систем нуждается в использовании специальных методов и нередко вызывает значительные трудности. Однако во многих практических случаях распределенность параметров системы можно с определенной степенью тайности, пренебречь и рассматривать объект, как объект с сосредоточенными параметрами.

При этом уравнение в частных производных вырождается, сводится к обыкновенным частным производным.

Виды сигналов, используемые при идентификации динамических систем

Экстремальные методы идентификации основаны на обрабатывании информации, полученной при анализе входных и выходных сигналов динамической системы. Как отмечалось ранее, эксперименты, используемые при идентификации, могут иметь активный, пассивный и смешанный характер.

Активные экскременты основаны на том, что, на вход ДС подаются специальные пробные сигналы, исследуются отклики ДС на эти воздействия. Однако в силу того, что во многих случаях нарушением нормального функционирования ДС искусственным пробным сигналом оказывается недопустимым, тогда применяют пассивные методы идентификации.

Отсутствие пробных воздействий устраняет нежелательное влияние экспериментальной аппаратуры на работу динамических систем. Однако точность идентификации уменьшается, особенно при малых уравнениях входных управляющих воздействий.

Исследование показывает, что при пассивном эксперименте проявляются трудности идентификации, связанные с не стационарностью рабочих случайных сигналов и возможно нестабильностью их частотных характеристик.

Вопрос о том, что является более приемлемым, а именно: Идентификация с помощью сравнительно простых методов тестовых сигналов или идентификации на основе более усложненных методов без использования тестовых сигналов не имеет однозначного решения и зависит от свойств конкретного объекта, требуемой точности идентификации и технических возможностей экспериментальной аппаратуры.

Тестовые сигналы можно разделить на группы:

- детерминированные,

- стохастические.

Детерминированные сигналы, описываемые тем или иным аналитическим выражением в виде функции времени, бывают трех видов:

1) Ступенчатый сигнал. В частном случае, которого является единичное ступенчатоевоздействие:

(10)

2) Импульсный сигнал, частным случаем которого является единичное импульсное воздействие:

(11)

3) Гармонический сигнал

(12)

Стохастические сигналы, которые нельзя описывать какими-либо аналитическими функциями времени бывают двух видов:

1) Непрерывные.

2) Дискретные стохастические сигналы – представляют собой последовательность двух сигналов, свойства, которого близки к белому сигналу.

Такие сигналы формируются на основе двоичных сигналов по специальным формулам. Белый шум является, с точки зрения тестирования систем, аналогом детерминированного сигнала в виде функций, причем оба сигнала являются идентифицированными с математической точки зрения и технически не могут быть точно реализуемыми, поэтому на практике используют сигналы близкие к ним по характеристикам.

Вопросы самоконтроля:

1. Какие существуют виды объектов?

2. Напишите дифференциальные уравнения динамических объектов.

3. На какие группы делятся тестовые сигналы?

4. Какие виды существуют у детерминированных сигналов?

5. Виды стохастических сигналов.

Лекция № 4.

Цель лекции: изучение характеристики случайных процессов и случайных величин.