Инженерные методы фильтрации экспериментальных данных при идентификации по переходным функциям.

Достаточно часто при исследовании динамических характеристик технических объектов искомая переходная функция h(t) может быть искажена случайной помехой :

Так что результат наблюдения. Так как y(t) – экспериментальная функция, то определяем по ней характеристики динамической системы, возможна лишь в результате соответствующей обработки экспериментальных данных, т.е. соответствующей обработки экспериментальных данных, которая позволила бы найти истинное значение h(t).

В принципе, нахождение этой функции возможно путем усреднения функции y(t) по совокупности экспериментальных данных, при условии, что случайная функция помехи подчиняется нормальному закону распределения.

Тогда

Для получения достоверных результатов число снятых экспериментальных функций y(t) должно быть не менее 20, что во многих случаях является критически не реальных.

В связи с этим, большой практический интерес представляет инженерные методы согласования и фильтрации экспериментальных кривых, заданных равно отстоящими дискретными значениями.

смежными через интервал

В настоящее время существует или разработано большое количество сглаженных экспериментальных функций:

- скользящей медианы,

- экспоненциальной,

- рядами Фурье,

- многочленами Чебышева.

Конкретный выбор метода определяется как характером переходной функции и требуемой точности ее определения, так и техническими возможностями инженерного персонала.

К числу наиболее распространенных методов относится метод скользящих звеньев, который применяется для апериодических переходных функций.

Суть метода заключается в последовательном усреднении ординат на некотором интервале времени равном, гдеk<n и k – четное число.

Усреднение выполняется по формуле.

,

- ордината оценки переходной функции .

Интервал - называют памятью линейного фильтра.

Фильтр такого типа обладает ограниченной полосой пропускания, что существенно снижает влияние гармонии в исходном процессе.

После выполнения операции сглаживания, экспериментальная кривая апроксимируется выражение типа.

где - установившееся значение переходного процесса,

- неизвестные постоянные, - корни характеристического уравнения динамической системы.

Из формулы для видно, что для ее нахождения нужно определитьзначения коэффициентови.

С этой целью применяют специальный метод, основанный на использовании значений экспериментальных функций.

Вопросы самоконтроля:

1. Принцип метода идентификации по переходным функциям.

2. Какие существуют сглаженные экспериментальные функции?

3. Что называют памятью линейного фильтра?

4. Чем обладает линейный фильтр?

5. Каким выражением апроксимируется экспериментальная кривая после выполнения операции сглаживания?

Лекция № 8

Цель лекции: изучение идентификации динамических характеристик объектов по импульсным переходным функциям.

Идентификация по импульсным переходным функциям

На практике при идентификация динамических систем чаще всего используются импульсные переходные функции .

Описание объектов с помощью ИПФ имеет ряд преимуществ: минимум априорная информация об объекте, т.е. о структуре параметра, сравнительная простота перехода к другим формам описания динамических систем.

Метод определения ИПФ основан на решении уравнения типа сватки:

Учитывая, что для физически реализуемых объектов, то

Методы определения ИПФ можно разделить на детерминированные и стохастические.

Детерминированные методы в свою очередь можно разделить на следующие виды:

1. Метод, в котором ИНФ определяется непосредственно как реакция на .

2) Метод, основанный на аналитическом или численном решении дискретного интегрального уравнения свертки.

Наиболее просто ИПФ определяется на основе первого метода.

Аналитически выражение для

где - определяется через дискретные значения выходного сигнала.

Недостатком детерминированных методов является слабая или низкая помехоустойчивость, что приводит к необходимости использовать статистический подход к определению ИПФ.

Стохастические методы в основном корреляционные основаны на решении уравнения:

- уравнение Винера-Хопфа.

Наиболее просто ИПФ может быть найдено, если в качестве входного сигнала используется белый шум.

Поскольку АКФ такого сигнала является известной функцией.

Знание ИПФ позволяет определить передаточную функцию .

Рассмотренные методы идентификации относятся к тестовым методам.

В ряде случаев, когда отсутствует возможность применения тестового сигнала, поэтому приходится использовать стохастические характеристики, которые присутствуют в процессе естественного функционирования процесса.

При этом задача идентификация разбивается на два этапа:

1. Определение статических характеристик случайных процессов в объекте.

2. Построение модели объектов.

При отсутствии корреляционной связи помех с входными и выходными сигналами.

Предположим, что помехи представляют собой белый шум. Это означает:

В таком случае можно записать:

Что означает, что замена надает ошибку только при.

Изложенная выше методика, основанная на применении корреляционного метода позволяет минимизировать влияние помех, причем ошибка идентификации получается тем меньше, чем больше интервал наблюдения стационарного случайного процесса.

Для идентификации импульсных придаточных функций может быть использовано уравнение вида Винера-Хопфа.

Причем наибольшая эффективность идентификации достигается, если в качестве входного сигнала используется сигнал типа белого шума.

Как правило, на практике это условие обычно выполняется поскольку в большинстве случаев можно подобрать воздействие, спектр которого значительно шире полосы пропускания динамической системы.

В этом случае, когда , а, тогда получим:

Рассмотрим применение корреляционного метода для определения передаточной функции систем, находящейся под воздействием стохастического сигнала типа белый шум.

Предположим, что зарегистрирована автокорреляционная функция выходного сигнала динамической системы второго порядка, и получено аналитическое выражение вида:

где - собственная частота динамической системы.

Для вычисления передаточной функции, воспользуемся условием:

Если входной сигнал представляет собой белый шум, то величину .

можно получить, если воспользоваться соответствием:

(1)

(2)

Подставим (1) в (2)

Описанная методика применима и в других случаях, когда экспериментальная АКФ апроксимируется другими аналитическими выражениями, допускающие преобразование Лапласа.

Метод идентификации динамических систем, основанный на применении корреляционного анализа имеет следующие достоинства:

1. Вычисление корреляционных функций на достаточно длительном временном интервале, позволяет снизить амплитуду ровного сигнала так, чтобы объект не испытывал существенных возмущений.

2. В ряде случаев, процессы в системе в ходе ее нормального функционирования имеют стохастический характер. Что позволяет вообще обходиться без пробных сигналов.

3. При использовании данного метода не требуется априорных знаний об объекте.

В некоторых случаях входной сигнал не может быть представлен в виде белого шума, численное интегрирование дискретного интегрального уравнения свертки в случае сигналов отличных от белого шума.

В случае сигналов, отличных от белого шума, является практичным, является представление автокорреляционной функции.

И может привести к значительным отклонениям решения задачи идентификации.

Вопросы самоконтроля:

1. Какие существуют методы определения импульсной переходной функции?

2. На какие виды подразделяются детерминированные методы определения импульсной переходной функции?

3. На чем основаны стохастические методы определения импульсной переходной функции?

4. Какие имеет достоинства метод идентификации динамических систем, основанный на применении корреляционного анализа?

Лекция № 9

Цель лекции: изучение методов идентификации, основанных на аппроксимирующих характеристиках объектов.