3. Проверка значимости коэффициентов регрессии

Оценки коэффициентов регрессионных уравнений являются случайными величинами. Для проверки их значимости и построения доверительных интервалов используется t-критерий. Проверка значимости каждого коэффициента производится независимо.

Методика проверка значимости.

1. Находят СКО оценки коэффициента регресии

Оценку СКО оценки свободного члена b₀ получают по выражениюИногда оценкузаменяют на.

2. Проверка значимости коэффициентов b₀ b_i

Если то значениеb является значимым.

Построение доверительного интервала. Доверительный интервал, в котором находятся истинные значения коэффициентов уравнения объекта исследования

находится по выражению

	Получение оценок регрессионного уравнения								Таблица
	№	X	Y	X^2	XY	Y^2	Yрасч	Y-Yрасч	e^2	(Y-Yрас)^2
	п/п
	0	35,3	11,98	1246	422,9	143,52	10,93	1,05	1,10	2,148
	1	29,7	11,13	882,1	330,6	123,88	11,40	-0,27	0,07	3,742
	2	30,8	12,51	948,6	385,3	156,5	11,31	1,20	1,45	3,394
	3	58,8	8,40	3457	493,9	70,56	8,96	-0,56	0,32	0,252
	4	61,4	9,27	3770	569,2	85,933	8,74	0,53	0,28	0,519
	5	71,3	8,73	5084	622,4	76,213	7,91	0,82	0,66	2,400
	6	74,4	6,36	5535	473,2	40,45	7,66	-1,30	1,68	3,272
	7	71,7	8,50	5141	609,5	72,25	7,88	0,62	0,38	2,505
	8	70,7	7,82	4998	552,9	61,152	7,97	-0,15	0,02	2,247
	9	57,5	9,14	3306	525,6	83,54	9,07	0,07	0,00	0,155
	10	46,4	8,24	2153	382,3	67,898	10,00	-1,76	3,10	0,287
	11	28,9	12,19	835,2	352,3	148,6	11,47	0,72	0,53	4,006
	12	28,1	11,88	789,6	333,8	141,13	11,53	0,35	0,12	4,278
	13	39,1	9,57	1529	374,2	91,585	10,61	-1,04	1,08	1,316
	14	46,8	10,94	2190	512	119,68	9,97	0,97	0,95	0,252
	15	58,5	9,58	3422	560,4	91,776	8,99	0,59	0,35	0,228
	16	59,3	10,09	3516	598,3	101,81	8,92	1,17	1,37	0,296
	17	70	8,11	4900	567,7	65,772	8,02	0,09	0,01	2,075
	18	70	6,83	4900	478,1	46,649	8,02	-1,19	1,42	2,075
	19	74,5	8,88	5550	661,6	78,854	7,65	1,23	1,52	3,302
	20	72,1	7,68	5198	553,7	58,982	7,85	-0,17	0,03	2,612
	21	58,1	8,47	3376	492,1	71,741	9,02	-0,55	0,30	0,197
	22	44,6	8,86	1989	395,2	78,5	10,15	-1,29	1,67	0,472
	23	33,4	10,36	1116	346	107,33	11,09	-0,73	0,53	2,639
	24	28,6	11,08	818	316,9	122,77	11,49	-0,41	0,17	4,107
	Сумма	1320,0	236,60	76651	11910	2307,1	236,6	4,3E-14	19,11	48,774
	Среднее	52,8	9,464		b1	-0,084
	Сумма кв откл	6955,42	67,8878		b0	13,885
	Таблица дисперсионного анализа (ANOVA)
	Источник	Число ст	SS		Среднее
	вариации	свободы			квадратичное
	Обусловленн
	регрессией	1	48,774		48,774
	Остаточная	N-m
		23	19,114		0,831
	Общзя	N-1	67,888
		24	67,888		2,829

Пример построения регрессионного уравнения.

Задача: Имеется выборка данных зависимости выходной переменной y от вхожной x объемом N=25 отсчетов (см таблица ). Необходимо получить оценки коэффициентов уравнения регрессии 1-го порядка, провести дисперсионный анализ и определить доверительные интервалы для коэффицинентов.

В таблице получены все промежуточные данные, по которым рассчитаны оценки коэффициентов.

Проведен дисперсионный анализ, получена оценка коээфициента детерминации

Построение доверительного интевала доверительного интервала и значимости коэффициента b₁

Проверка значимости коэффициента b₁ или говорят: "проверка 0 – гипотезы для b₁", т. е. B₁ = 0 или нет?

Следовательно, коэффициент b₁ значимо отличается от нуля.

Проверка значимости каждого коэффициента уравнения проводится независимо. Оценка значимости и построение доверительного интервала аналогично, только изменяется выражение для СКО оценки b₀.