Реактор идеального вытеснения:

1. Процесс без химической реакции.

Имеется реактор с поршневым потоком, например транспортер.

При отсутствии химического процесса, кривые концентрации на выходе повторяет кривую концентрации на входе со сдвигом на время , гдеV– скорость.

Возьмем С_выхв моментt, когда эта точка вошла в реактор:

При прохождении в аппарате химической реакции, например процесса с кинетикой первого порядка. За время прохождения реагента в аппарате его концентрация С_вх изменилась согласно уравнению кинетики на.

,

тогда с учетом химической реакции:

Пример построения математической модели

(методика построения для модели аналитическим методом)

Задан реактор непрерывного действия с мешалкой. Реактор обогревается темперированной водой, подаваемой в рубашку. На вход поступает вещество А. В реакторе идет химический процесс первого порядка.

регулятор уровня Р_у.

В реакторе идет темперируемая вода, циркулирующая по замкнутому контуру (рубашка реактора, бак, насос, теплообменник, рубашка). Уровень реагента в аппарате поддерживается регулятором 1. Управляющее воздействие – расход реагента на входе аппарата.

Объект имеет каскадную схему регулирования концентрации реагента на выходе.

Внутренний контур с регулятором 2 регулирует температуру реагента в аппарате путем изменения расхода пара на подогрев воды. Внешний контур с регулятором 3 при отклонении концентрации от заданного значения изменяет задание регулятора температуры, т.е. управляющим воздействием задатчика 3 является задание регулятору 2.

Стоит задача. Найти передаточную функцию объектов управления по управляющим и возмущающим воздействиям.

I. Постановка задачи.

Необходимо построить систему управления данным технологическим процессом.

Пусть система включает:

1. САУ уровнем реагента в аппарате;

2. САУ концентрацией на выходе аппарата.

При этом построим необходимую систему управления.

расход G_тT₂G₂

температура

определяет температуру

• зависит скорость реакции и концентрация на выходе аппарата.

Для построения системы управления необходимо разработать математическую модель объекта и получить передаточные функции.

II. Анализ переменных.

Выходные переменные: уровень Нреагента в аппарате; концентрация реагента на выходеС₂и температура реагента внутри аппаратаТ₂.

Выходные переменные: Н

Т₂

С₂.

Входные воздействия: G₁,C₁,T₁

G₂, C_т, T_т.

Входные воздействия делятся на два вида:

а) управляющие: G₁,G_т,T_т;

б) контролируемые (возмущающие) параметры: G₂,C₁,T₁ – воздействия на технологический процесс.

Конструкторские переменные: S– (рубашка аппарата – площадь),С₁С– теплоемкость реагента на входе и выходе;₁₂– плотность реагента на входе и выходе.

III. Принятие системы допущений.

При построении математической модели нельзя учесть влияние всех факторов. При этом делается допущение, что какие-то факторы не изменяются (теплоемкость), принимаются определением модели процессов и т.д. Допущения делаются на основании литературных данных, опыта работы.

Следующие допущения:

1. Гидродинамический режим, т.к. в реакторе имеется мешалка – режим идеального смешения.

2. Режим теплопередачи:

а) теплоемкость не зависит от концентрации и температуры;

б) реакция в реакторе без теплового эффекта (нет поглощения и выделения тепла);

в) площадь поверхности теплообмена постоянна (не зависит от уровня).

3. Химические превращения:

в реакторе может идти сложный комплекс химических реакций – 15-20%, но обычно доминирующей является одна стадия, которая может быть описана уравнением кинетики 1, 2 порядка.

Пусть на основании лабораторных анализов известно, что химический процесс описывается уравнением первого порядка:

3. Построение уравнений статики:

статическая математическая модель описывает процесс в установившемся состоянии, т.е. когда все производные равны 0.

а) уравнение материального баланса:

б) уравнение теплового баланса:

Уравнения статики позволяют найти рабочие точки номинального режима работы.

3. Построение математической модели динамики:

а) уравнение материального баланса:

(1)

(2)

б) уравнение теплового баланса:

(3)

Имеем: три переменные Н,С₂,Т₂;

три уравнения динамики.

(2) и (3) – в них есть произведения переменных факторов – нелинейные.

Система управления обычно работает при малых отклонениях от рабочей точки и для упрощения описания системы уравнения линеаризируют.

6. 1 уравнение – линейное, остается в прежнем виде.

2 уравнение линеаризуют:

введем переменные в отклонениях:

разложим f₁в ряд Тейлора:

находим частные производные:

перепишем уравнение:

произведем замену: .

получили типовое дифференциальное уравнение для объекта первого порядка.

Произведем аналогично линеаризацию третьего уравнения.

разложим f₂в ряд Тейлора:

находим частные производные:

примем, что

перепишем уравнение:

произведем замену: .

7. Построение передаточных функций:

В данном пункте все переменные в отклонениях (не пишем, т.е.G₂ = G₂.)

Рассмотрим уравнение (2) в операторном виде:

Таким образом, зная общие закономерности процесса, режимные параметры, конструкционные параметры и некоторые табличные мы построили дифференциальные уравнения, линеаризовали их и получили передаточные функции по управляющим и возмущающим воздействиям.

На основе этих передаточных функций можно разрабатывать систему управления. Для уточнения моделей необходимо (желательно) снять некоторые переходные процессы на объекте управления (изменить расход, снять кривую изменения уровня).