1. Методы построения математических моделей.

2. Используют методы:

1. Экспериментальный;

2. аналитический;

3. экспериментально-аналитический.

1. Экспериментальный.

При построении методов управления требуются знания статики, динамики объекта в узком диапазоне вокруг рабочей точки.

Допускаются предположения:

• линейность объекта;

• сосредоточенность параметров;

• стационарность.

Эти допущения позволяют использовать линейные статические модели: и линейные дифференциальные уравнения и определять их экспериментальными методами на каждом объекте управления.

Достоинства: простота управления, малая трудоемкость.

Недостатки метода: нельзя использовать модели при переходе на другую рабочую точку, нельзя использовать модель на другом объекте.

2. Аналитический метод.

Используется для построения моделей при оптимизации процессов. При этом учитываются физико-химические процессы, характеристики сырья, режимы параметров, параметры оборудования.

При составлении моделей аналитическим путем используются уравнения материального, энергетического баланса и другие.

Достоинства: строится более общая модель, не требуется экспериментов на объекте, можно применять на других объектах управления.

Недостатки: невысокая точность, сложность процесса построения моделей, необходимость лабораторных исследований. При определении коэффициентов кинетики химических процессов, гидродинамики, тепло процессов и т. д.

По многим параметрам и режимам делаются допущения о механизме процесса. (например, при идеальном перемешивании продукта в химическом реакторе имеются ошибки в описании и точность не высока).

3. Для повышения точности моделей, полученных аналитическим методом, на объекте управления проводят серию экспериментов и уточняют модель. Такой метод – экспериментально-аналитический. Метод позволяет использовать и экспериментальный, и аналитический методы. Точность моделей, по полученному вектору коэффициентов В можно использовать только на объекте, где производятся эксперименты.

Смысл курсов ТОЭ, электрических машин и моделей. Считаем эти модели известными. Посмотрим построение моделей технологических процессов, включающих химические процессы, гидродинамику и т. д.

3. Модели, связанные с технологическими процессами.

   1. Кинетические модели.

Кинетика – наука о скоростях химических реакций.

Скорость химической реакции – скорость изменения концентрации реагирующих веществ в единицу времени, ее зависимость от концентрации, температуры и других факторов.

По закону действия масс скорость химической реакции прямо пропорционально произведению концентрации исходных веществ, причем каждая концентрация возводится в степень, называемую порядком концентрации.

Коэффициент пропорциональности зависит от температуры (в градусах Кельвина) и называется константой скорости реакции – К.

Уравнение кинетики:

• нулевого порядка: , гдеС – концентрация компонента;

• первого порядка: ;

• второго порядка: .

Знак (-) в правой части так как данные уравнения записаны для элемента, концентрация которого падает в процессе реакции.

3. Кинетическая модель реакции первого порядка

Имеется реактор с мешалкой. В изотермических условиях вещество А превращается в вещество В – с константой К.

Обозначим: – начальная концентрация веществаА.

– начальная концентрация вещества В.

– текущие значения концентрации.

– скорость реакции.

Запишем систему уравнений кинетики:

Вещество А переходит в вещество В, поэтому в первом уравнении знак (-), во втором знак (+).

Решим систему уравнений:

Второе уравнение: