лекции / УП_ИДС Игнатьевичь

При решении задачи идентификации следует стремиться к тому, чтобы производный над объектом эксперимент, обеспечивая максимум полезной информации при минимальном количестве и продолжительности опытов.

Вобщем случае оценка параметров объекта по результатам эксперимента носит приблизительный характер. Погрешности оценок могут быть обусловлены целым рядом фактором: не индивидуальностью принятой моделью, наличием шага квантования сигнала, ограниченностью времени наблюдений и т.д.

Перечисленные факторы в их направленном единстве, поскольку они могут влиять друг на друга.

Рассмотрим некоторые виды возникающих погрешностей: 1). Оценки, связанные с наличием шумов.

Присутствие шумов при проведении измерений на технических объектах не только мешает получению достоверных данных, но в ряде случаев делает это даже невозможным. В качестве шумов при проведении механических испытаний могут наступать случайные вибрационные возможности.

При электрических измерениях могут сказываться помехи в электрических деталях.

Вэтих случаях для получения количественных оценок приходится вводить косвенные показатели; например: сигнал/шум.

Данное выражение имеет смысл для широкополосных шумов. Если в процессе идентификации параметр q оказывается малым, то следует использовать различные методы увеличения этого параметра. Как показали исследования, обработка результатов измерения переходной характеристики возможно, если q>16dB. А для импульсной переходной характеристики Q>6dB.

К числу простейших способов улучшения этого параметра относится фильтрация ВЧ (высоко частотных) сигналов и сглаживания экспериментальных данных. Другим эффективным способом повышения q является многократное повторение измерений с последующим усреднением. Известно, что среднее квадратное отклонение стационарной помехи после n измерений:

n

- средняя квадратичная ошибка измерений. Повышение параметра q: ∆q=10 lg n

Эффективным средством повышения малых неустойчивости процесса идентификации является применение моделей и сравнение выходных координат с соответствующей координатами объекта в смысле некоторого критерия близости.

При решении таких задач приходится, как правило, перебирать несколько вариантов аппроксимации экспериментальных данных.

Такая аппроксимация может быть достигнута путем использования экспериментальной функции степенных, тригонометрических компонентов и т.д.

2). Ошибки за счет не идеальности модели. Эти ошибки могут быть связаны с конечной длительностью переходных процессов, конечной полосой пропускания, нестабильностью характеристики объекта. Например: продолжительностью наблюдения за объектом должна быть такой, чтобы переходный процесс успел завершиться до подачи следующего типового воздействия.

При конечной полосе пропускания системы динамические характеристики объекта без существенных потерь точности могут быть представлены в виде ряда дискретных значений, причем интервал дискретизации.

в соответствии с теоремой Котельникова, должен выбираться из предыдущего условия.

Лекция № 9

Помимо дискретизации по времени используется дискретизация по уровню. Исследованием установлено, что для большинства практических случаев, число

уровней квантования может превысить n=16.

3) Ошибки за счет выбора времени усреднения.

Выбор времени регистрации и продолжительность усреднения сигнала, с целью достижения требуемой точности носит противоречивый характер. С одной стороны для поверх устойчивости и большей надежности получаемых результатов, желательно, чтобы время регистрации было достаточно продолжительным.

Всилу возможной не стационарности реальных объектов, интервал наблюдения не должен быть слишком продолжительным.

Вряде случаев используется метод стохастической аппроксимации с текущим усреднением, что позволяет отслеживать не стационарность объекта в процессе его функционирования.

С учетом этих факторов при осуществлении идентификации объекта необходимо производить оценку требуемого времени наблюдения.

Требования, предъявляемые к методам идентификации

Сопоставительный анализ методов идентификации показывает, что ни один из существующих на сегодняшний день методов не является универсальным.

Конкретный выбор критерия адекватности модели и алгоритма идентификации определяется характерными особенностями самого исследуемого объекта, степень его изучения, условием проведения экспериментов и т.д.

Анализ имеющихся результатов, опубликованных в научно-технической литературе, позволяет сформулировать ряд требований и методов идентификации и способов их реализации, применительно к различным видам объектов.

1. Метод идентификации должен быть автоматизированным и предусматривать возможность повторения измерений из-за нестабильности процессов изучаемых объектов.

2.Схемная реализация методов должна быть достаточно простой и должна по возможности позволять обходиться без использования специальной аппаратуры, т.е. предпочтительно использовать методы, рассчитанные на использование типовой аппаратуры.

3.Тестовое воздействие на объект должно быть достаточно малым, чтобы не нарушить режим нормального функционирования этого объекта. При этом, желательно, чтобы технологическая реализация тестового воздействия была достаточно простой.

4.По возможности в качестве тестового сигнала следует использовать сигналы, формируемые и возникаемые в самом объекте в процессе его функционирования.

5.Методы идентификации должны быть независимы от начальных условий измерений, быть достаточно точными и инвариантными к возмущающим воздействиям.

А в алгоритм обработки в результате измерения достаточно эффективны.

6.Сигналы, используемые в ходе идентификации должны позволять возможность их аппроксимации аналитическими методами.

При этом необходимо предусматривать возможность достаточно простого и точного перехода от полученных параметров модели к любым параметрам эквивалентных математических моделей.

Представленный перечень требований не является полным, но вместе с тем достаточно убедительно показывает сложность и невозможность одновременного удовлетворения всем этим требованиям в силу их противоречивости. Поэтому при решении задачи идентификации необходимо выбрать метод наиболее предпочтительнее с точки зрения инженерной практики.

Идентификация динамических систем методами теории автоматического управления

Идентификация в динамических объектах методами ТАУ возможна и наиболее предпочтительнее для технических систем, которые являются едиными или с достаточно высокой степенью точности аппроксимируются линейными моделями.

В частности для некоторых линейных объектов такая аппроксимация является и называется вполне оправданной в небольшом диапазоне изменения входных сигналов в рамках теории малых сигналов.

Идентификация статических характеристик объекта

y t f t

Она представляет собой связь между входными и выходными координатами на промежутке времени t t1;t2 , когда все производные от tи y tравны нулю, т.е.

' t " t 0

Активный метод принято применить в тех случаях, когда уровень момента мал ,а технический регламент допускает применение искусственных воздействий.

Для получения многофакторной зависимости применяют метод планирования эксперимента.

Для многомерных объектов, когда r входов и m выходов.

y1 f1 (x1 , x2 , x3 ...xr )

...

...

...

ym f m (x1 , x2 , x3 ...xr )

Возможна модель

Для определения матриц € и € необходимо знать j-того воздействия на входах

B0 B

х1, х2, х3… хr и реакции каждого из выходов у1, у2, у3… уm.

В этом случае пассивный эксперимент определения сводится к регистрации случайных изменений входных воздействий x1(t), x2(t), x3(t)… xr(t) возникающих в процессе нормальной работы объекта.

Лекция № 10

Пассивный метод исследования статических характеристик сводится к измерению случайных изменений входных переменных x1(t), x2(t) … xn(t), имеющихся в режим нормальной эксплуатации и регистрация соответствующих выходных величин у(t).

Обычно в процесс исследования случайные процессы квантуются по времени, причем период квантования необходимо брать равным или большим максимального времени затухания автокорреляционных функций (АКФ) для рассматриваемых случайных процессов.

Время затухания равно интервалу времени в некотором состоянии:

kxx ( ) 0,05kxx (0)

Используя регрессионного анализа, например, метод наименьших квадратов можно определить коэффициенты линейной статической зависимости

y(t) a0 a1 x1 (t) a2 x2 (t) ... ar xr (t)

Пассивный метод исследования целесообразно применять в тех случаях, когда технологический регламент не позволяет реализовать искусственным возмущением на входе. Или уровень помех в процессе высок, по сравнению с допустимыми для каждого объекта воздействий.

После проведения исследования статических характеристик объекта выбирается рабочий режим и допустимый диапазон применений входных и выходных применений для последующей идентификации динамических характеристик.

Идентификация динамических характеристик объектов методом гармонических воздействий.

Существующие методы определения частотных характеристик основанный на использовании гармонических входных сигналов, при этом различают прямые детерминированные частотные методы, которые основаны на непосредственном измерении амплитуды и фазы выходного сигнала и статические методы.

Прямые методы обладают рядом достоинств: высокой точностью, простотой обработки результатов, возможно проведение измерения в разомкнутых и замкнутых системах, малое влияние шумов.

Недостатки этих методов: относительная сложность оборудования, необходимого для исследования, а также достаточно большое время измерения, что может приводить к изменению начальных условий наблюдения.

Применение статических методов: в ряде случаев, дает некоторое дополнительное преимущество, а именно: повышение точности в случае больших шумов, возможность ограничиваться достаточно малыми амплитудами входных сигналов.

Недостатки: с усложнением оборудования увеличивается время наблюдения. Для рассматриваемого метода справедливы формулы:

W jw W jw e jw

где W jwA w АЧХ ,

φ(w) – фазочастотная характеристика (ФЧХ).

Если в качестве входного сигнала используется гармоническое воздействие.

y t W jw sin wt

В этом случае, если определены АКФ и ВКФ входного и выходного сигнала, то частотная характеристика определяется по формулам:

Для обработки такого сигнала существует специальная аппаратура. Идентификация динамических характеристик объектов при апериодическом

воздействии.

Важное значение при изучении динамических систем имеют временные характеристики, которые применяются в практике автоматизированного управления. Существующие методы определения временных характеристик апериодических сигналов. В качестве которых обычно используется ступенчатые функции.

При проведении подобных испытаний также могут быть использованы детерминированные, так и статистические методы.

1) Идентификация по переходным функциям одной из широко распространяемых временных характеристик является переходная функция h(t), т.е. реакция объекта на единое ступенчатое воздействие 1(t).

Используя переходной функции имеет ряд преимуществ, к которым относятся простота формирования пробного выходного сигнала, а также малое время измерения.

Недостатки: малые отличия кривых переходных процессов при изменении значений параметров, зависимость результата от амплитуды входного сигнала и низкая помехоустойчивость.

t

h(t) w( )d

0

На практике реализация данной методике усложняется тем, что формирование ступенчатой функции часто бывает затруднительно из-за наличия звеньев задатчика входных сигналов.

Экспериментальный метод определения переходной функции заключается в получении ее кривой и последующей аппроксимации этой кривой набором какихлибо функций. Время регистрации переходной функции должно превышать заданную величину времени регулирования t>tp.

В ряде случаев, функции за равные промежутки времени в одних и тех же режимах могут быть существенны отличия, которые могут обусловлены неконтролируемыми изменениями входной величины или начальных условий. А также в случае появления низкочастотных помех.

Для получения достоверных сведений об объекте необходимо выполнить снятие нескольких реализаций переходной функции. Причем в ряде случаев при идентификации объектов необходимо учитывать не идеальность ступенчатой функции. Когда реальное входное воздействие имеет вид:

X(t)

A

t1

В ряде случаев, объект не допускает длительного воздействия входных параметров. В данном случае применяют в качестве входного воздействие сигнала в виде прямоугольного импульса.

0, t 0

x(t) A,0 t T

0, t T

X(t)

A

Причем T<tp.

Достаточно часто при определении динамических характеристик искомая выходная функция бывает искажена случайной помехой.

y(t) (t) (t)

Если для помехи выполняется нормальный закон распределения с нулевым математическим ожиданием, а спектральная плотность близка к постоянной полосе пропускания объекта, то функция y(t) допускает усреднение по большому количеству реализаций:

M (t) 0

M y(t) h(t)

Лекция № 11.

Инженерные методы фильтрации экспериментальных данных при идентификации по переходным

функциям.

Достаточно часто при исследовании динамических характеристик технических объектов искомая переходная функция h(t) может быть искажена случайной помехой (t) :

y h(t) (t)

Так что результат наблюдения. Так как y(t) – экспериментальная функция, то определяем по ней характеристики динамической системы, возможна лишь в результате соответствующей обработки экспериментальных данных, т.е. соответствующей обработки экспериментальных данных, которая позволила бы найти истинное значение h(t).

В принципе, нахождение этой функции возможно путем усреднения функции y(t) по совокупности экспериментальных данных, при условии, что случайная функция помехи t подчиняется нормальному закону распределения.

M (t) 0

Тогда

h(t) M y(t)

Для получения достоверных результатов число снятых экспериментальных функций y(t) должно быть не менее 20, что во многих случаях является критически не реальных.