лекции / УП_ИДС Игнатьевичь

математического описания выделяется в самостоятельную задачу, являющуюся основной при осуществлении оптимизации.

Реально эффективность идентификации объектов во многом зависит от удачно выбранного языка и структур моделей, которые целиком базируются на теоретических априорных предпосылках.

Даже в уникальной по своей сложности, а поэтому еще не решенной задачи разработки математической модели в деятельности оператора в сложных человекомашинных системах (ЧВС) эмпирический подход не редко менее плодотворны, чем подход, основанный на сочетании теоретических положений психологии и физиологии человека с идентификацией.

Впрактических случаях построение моделей часто предполагает использование экспериментальных данных о входных и выходных переменных объектов.

Эффективным средством экспериментального получения этих данных являются вероятности методов, которые предполагают использование либо активных экспериментов, спланированных оптимальным образом, либо пассивных экспериментов с последующей статистической обработкой результатов этих экспериментов и получения достаточно объективной информационной структуре и свойствах исследуемого объекта.

Всвязи с широким внедрением экспериментально-статистических методов в практике научных инженерных и технологических исследований особое значение приобретает рассмотрение теоретических и методических описаний ОУ. В частности при идентификации типовых технологических процессов можно выделить следующие основные этапы исследования:

1.Предварительное изучение объекта, его структуры и технологии, формулировка задачи исследования и определения кругов решения вопросов.

2.Предварительные экспериментальные исследования, уточнение задачи исследования, выбор параметров и изучение их характеристик. При исследовании характеристик предварительно следует определить интервал съема данных, места контроля, объем требуемой информации и т.д.

3.Формирование требований, к математическому описанию объекта исходя из предполагаемых задач исследования, а также выбор метода получения экспериментальной информации и определения методов обработки.

4.Исследование и анализ полученной модели и проверка ее адекватности реальному объекту.

Лекция № 2.

Построение математических моделей объектов и систем на основе экспериментальных данных.

Как известно первичными моментами в процессе тех или иных объектов, является результат наблюдения представляющие собой отправной пункт построения некоторой модели явлений и процессов. А затем осуществляется переход от полученной модели к практической деятельности.

В общем случае каждый отдельный результат наблюдений является достаточно случайным, поэтому построение адекватной модели реального объекта может быть осуществлено на основе многократных наблюдений.

Случайность каждого результата наблюдения объясняется с одной стороны принципиальной невозможностью учесть все многообразие имеющихся факторов, а с другой стороны несовершенством средств наблюдений.

Построение модели по результатам наблюдения представляет собой формализацию необходимую для определения основных признаков, параметров и закономерностей, присущих объекту и для оценки возможностей отбрасывания второстепенных факторов.

Для одного и того же объекта, в зависимости от конкретных требований и типа решаемой задачи может быть построен целый ряд моделей различной сложности.

Последнее время в связи с представлениями более высоких требований процессу управления, задача построения адекватных моделей становится все более важной. Поскольку без ее решения нельзя обеспечить требуемые качества управления.

Для построения моделей объектов могут быть использованы, как теоретические, так и экспериментальные методы.

Опыт проектирования различных технических систем убедительно показывает, что нельзя построить адекватную модель только на основе изучения физических процессов в системе.

Поэтому такая модель, как правило, существенно отличается от реальной системы, что на практике снижает качество управления.

Данные обстоятельства и привели к возникновению важного направления в теории, а именно к теории идентификации.

Предметом теории идентификации являются методы определения математических моделей объектов различной природы по результатам их экспериментальных исследований.

В настоящее время значительный объект задач идентификации решается с использованием ЭВМ.

Применение методов теории идентификации.

Лекция № 3.

Существует ряд подходов к решению задач идентификации промышленных управляемых объектов. При этом методы и средства решения таких задач порой настолько различны, что возникает необходимость в сопоставлении и анализе основных принципов и существующих методов построения математических моделей, исследуемых объектов.

Можно выделить два альтернативных подхода к построению моделей, исследуемых объектов:

1.Физико-математический анализ явлений, характеризующих поведение и динамику объекта.

2.Экспериментальная идентификация, при которой основную информацию об объекте получают путем непосредственных измерений.

Первый тип идентификации принято называть аналитическим. Но в силу того, что в ряде случаев не удается получить законченный в физико-математической теории, описывающей поведение объектов, или она нуждается в некотором экспериментальном уточнении в ряде параметров, то на практике достаточно широкое применение получил третий метод идентификации – комбинированный (аналитико-экспериментальный метод).

Кроме того, экспериментальный метод идентификации так же, как правило, осуществляется не на пустом месте, а на основе некоторых, пусть достаточно приближенных, аналитических соотношений.

Поскольку идентификация – есть определение на основе анализа связи входных и выходных воздействий, описываемых некоторой моделью из заданного класса моделей, описывающих желаемое совпадение с результатами эксперимента, в связи с этим, класс управляющих воздействий, обеспечивающих требуемую степень адекватности исследуемому объекту.

Обычно в качестве критерия эквивалентности модели объекту выбирается некоторый функционализм, зависящий от выходов объекта и моделей.

Выбор класса моделей, класса входных воздействий зависит от априорных данных и целей идентификации.

В зависимости от имеющейся априорной информации о параметрах исследуемого объекта, методы определения характеристик могут быть разделены на две группы:

1). Методы определения параметров объекта.

2). Методы определения параметров объекта при заданной или принятой структуре.

В первом случае, мы имеем дело с моделью “черного ящика”. А во втором случае, имеем дело с моделью “серого ящика” (полупрозрачного).

Наличие хотя бы небольших сведений о возможной структуре объекта, либо возможность использовать в качестве его структуры достаточно общего варианта, существенно ускоряет процесс идентификации.

Пригодность того или иного метода идентификации каждого конкретного объекта определяется такими его характеристиками объекта, как линейность и нелинейность характеристик, дискретность или непрерывность динамических процессов в нем, степень выраженности динамических свойств, уровень случайных полей, возможность создания искусственных возмущений.

Активный эксперимент основан на воздействии на объект искусственно создаваемых возмущений и воздействий. К настоящему времени разработана методика составления планов активных экспериментов или детерминированных сигналов, позволяющих быстро получать и выяснить интересующие эффекты и целенаправленно достигать области наилучшего режима. А также строить модели адекватные к полученному экспериментальному результату.

Во многих случаях для активной идентификации объектов, неподверженных влиянию полей, эффективно используется периодически, в частности синусоидальные зондирующие сигналы, с помощью которых удается определить частотные характеристики идентифицированного объекта.

Кроме того, в условиях производства нередко встречается технологические процессы и объекты, которые вообще не допускают использования пробных воздействий.

Эти причины, а также наличие, в ряде случаев, неуправляемых переменных значительно сужает сферу методов активной идентификации. В этих условиях неоспариваемыми преимуществами обладают методы идентификации с использованием естественных возмущений, т.е. методы пассивного эксперимента.

Во-первых, случай отсутствия пробных сигналов, сводится к минимально динамическим отношениям текущих значений выходных координат от их оптимальных значений.

Во-вторых, в ряде случаев по техническим соображениям не рекомендуется раскачивать исследуемый технологический объект, чтобы не нарушать нормальный режим его функционирования.

В-третьих, реальные объекты постоянно находятся под воздействием какихлибо возмущающих непредусмотренных воздействий. Поэтому реакция системы – результат не только пробных сигналов, но и этих воздействий.

Способ пассивного эксперимента предполагает регистрацию переменных в режим нормальной работы объекта без нанесения преднамеренных возмущений. В общем случае этот способ удлиняет время проведения эксперимента. Однако он оказывается экономически оправданным, когда исследованию подвергается, например, промышленный процесс производства дорастающего продукта, а иногда и единственного возможного.

Дополнительное преимущество этого метода – возможность использования информации о предыстории функционирования исследуемого объекта.

Пассивные методы идентификации могут быть разделены на группы: 1). Неигорационные методы.

2). Игорационные методы.

Лекция № 4.

Все модели условно делятся на два класса:

-физический.

-математический.

Физическая модель – это модель, в которой протекающие физические процессы идентичны с процессом в объекте, поэтому описывающие их математические зависимости аналогичны. Физические модели – можно разделить на две категории:

1). Модели, имеющие одинаковую физическую природу с исследуемыми объектами.

2). Модели, отличающиеся по своей природе от исследуемого объекта.

Впервом случае, модель отличается от объекта только качественными показателями. Такие модели дают возможность изучать физическую сущность объекта, переходные процессы в нем, уточнить расчеты и основные теоретические соотношения.

Построение физических моделей на основе элементов другой физической природы, чем исследуемый объект основана на аналогии уравнений, описывающих соответствующие физическим процессам. Такие модели могут быть реализованы на основе аналоговых и центровых вычислительных машин.

Математические модели объектов не требуют своей физической реализации. И сводятся, в конечном счете, к решению чисто математической задачи, отыскания экстремума некоторого функционала заданного вида. В зависимости от вида этого функционала, экстремум находится либо с помощью некоторых вычислительных процедур.

Математические модели можно объединить в три группы: 1). Детерминированные.

2). Статистические.

3). Адаптивные.

Детерминированная модель – это модель, описание которой выражается в виде функциональной зависимости между входными и выходными параметрами объекта.

Статистическая модель – определяется набору статистических параметров и функций распределения вероятности. Такая модель носит более формальный характер, чем детерминированная, так как отображает поведение объекта, отвлекаясь от ее конкретных физических свойств.

Адаптивные модели обусловлены недостатком априорной информации об объекте управления. Адаптивный подход предполагает текущее определение характеристик исследуемого процесса при нормальном его протекании. А получаемые оценки используются для улучшения модели объекта.

Все сказанное позволяет классифицировать методы идентификации в зависимости от принятой математической модели вида входных воздействий, принимаемых средств вычислительной техники.

Математическое описание исследуемого объекта можно получать в различном виде. При этом характеристики модели должны как можно лучше соответствовать характеристикам объекта.

Однако в ряде случаев слишком сложное математическое описание объекта мешает математической модели гибкости и универсальности и который затрудняет их практическое применение. Поэтому выбор модели реального объекта должен осуществляться с учетом требуемой точности соответствия моделей реального объекта.

Наиболее полно разработаны методы идентификации линейных объектов в качестве математического описания таких объектов, используются непараметрическое и параметрическое описания исследуемых процессов.

Вэтом случае наиболее универсальным является не в параметрическом представлении на основе использования функциональных рядов Вольтера. Однако в ряде случаев приходится или является достаточным ограничится конечным числом членом такого ряда. Это позволяет в ряде случаев получить параметрическое описание исследуемыми процессов.

Один и тот же исследуемый объект может быть адекватно предоставлен различными видами математических моделей.

а). С помощью коэффициентов диффиринцированного уравнения или весовой функции.

б). Амплитудной или фазочастотной характеристикой.

в). Путем аппроксимации динамических характеристик объекта, некоторой системы функций, допускающей подстройку доминирующих параметров.

С точки зрения анализа причинно следственной связи можно считать, что любая динамическая система вполне определенного образа преобразует входной сигнал U (t) в входной сигнал y(t) .

Соотношение (1) характеризует правило преобразования вектора U y . Величина F – оператор модуля.

Явный вид оператора F, как правило, требуется в процессе идентификации. В частности в качестве оператора F, в ряде случаев, может выступать передаточная функция W(P).

Изобразим общую схему задачи идентификации в следующем виде:

Лекция № 5.

В общем случае величины y и x содержат в себе статические компоненты. Таким образом, соотношение (2) Вт общем случае является стохастическим. Однако

при условии (t), (t) 0, то соотношение (1) в общем случае идентификации объекта почти целиком определяется соотношением двух факторов.

-объем априорной информации о структуре объекта,

-объем измеренной информации.

Изначально априорные сведения об объекте позволяют в определенной степени определить структуру объекта: число входов и выходов, характер связи на основе имеющей информации.

На основании измерительной информации, полученной в результате проведения эксперимента над объектом, могут быть получены значения интересующих параметров моделей объектов. В этом случае достигается осуществление параметрической идентификации.

Специфика решения задач идентификации главным образом связана со степенью наблюдаемости входного сигнала, который может быть, наблюдаем точно

исоблюдаем сочетание смысла шумов или не наблюдаем.

Влюбом случае y(t) содержит искажения, обусловленное погрешностью

измерения.

Методы идентификации можно классифицировать путем деления на 8 следующих групп:

1). Объекты, в зависимости от степени предварительной изученности объекта. По наличию априорной информации объекты могут быть разделены на 4 вида:

-объекты, для которых уравнение, описывающее поведение является известным вплоть до приближенных значений коэффициентов.

-объекты, которых известно уравнение, но не известно значение коэффициентов этих уравнений (общий вид).

-объекты, для которых конкретный вид уравнений не известен, но известна некоторая предварительная информация по характеристикам объекта.

-объекты, относительно которых полностью отсутствует предварительная априорная информация (объекты типа черного ящика).

Четкой границы между видами объектов не существует.

Для первых трех видов объектов методы идентификации являются параметрическими.

Для четвертого вида приходится использовать прямые специальные методы идентификации, путем, либо подачи специальных тестовых воздействий.

2). По способу представления характера объекта:

-анализ поведения объекта во времени объекта,

-анализ поведения в частотной области.

3). Выделяется на основе методов проведения экспериментов над объектом:

-активный эксперимент, выполняемый путем подачи сигналов специальной формы. Однако этот метод не применим, как правило, к объектам в режиме нормальной эксплуатации.

-метод пассивного эксперимента, основанный на фиксации значений параметров в рабочих режимах в процессе эксплуатации объекта.

-смешанный эксперимент, когда на объект подаются специальные тестовые сигналы малой интенсивности, не включающий, существенным образом, на него рабочий режим.

4). Метод восстановления известных параметров объекта:

-не итерационные методы,

-итерационные методы.