1. Найходим квадрат модуля частотной характеристики w() 2

2. По выражению находим ординаты спектральной плонтности выходного сигнала.

3. Получаем оценку дисперсии выходного сигнала. Произведя численной интегрирование спектральной плотности по всему значимому диапазону частот выходного сигнала.

Данный алгоритм представлен на рисунке.

Пусть в качестве динамического звена использовалась передаточная функция системы по возмущению на ошибку системы. После построения алгоритма определения спектральной плотности и дисперсии сигнала на выходе системы можно поставить и решить задачу нелинейного программирования по оптимизации параметров системы с целью минимизации квадратичной ошибки системы.

На основании вышеизложенного модель случайного сигнала будем задавать в виде ,

где , - вид закона распределения случайной величины,

- математическое ожидание,

- дисперсия,

- корреляционная функция.

Получение случайных процессов с заданными характеристиками.

Рассмотрим систему получения класса нормальных случайных процессов с экспоненциальной автокорреляционной функцией, называемых Марковскими. Блок-схема системы, обеспечивающей генерирование Марковских случайных процессов с заданными характеристиками приведен на рисунке. Система включает 3 блока:

- генератор равномерного распределения 1.

- генератор нормального стандартного случайных процессов 2.

- генератор цветного нормального случайного процесса с заданными характеристиками 3.

1. Получение равномерной случайной величины.

Практически во всех языках программирования имеются генераторы случайной величины RND с равномерным распределением от 0 до 1. Случайные величины с данным распределением имеют следующие характеристики:

Мат. ожидание: ;

Дисперсия : .

Выход генератора обозначен

где - мат. ожидание - дисперсия.

Временной график и функция распределения данного и других сигналов приведены на рисунке на рисунке .

2. Получение стандартной нормальной случайной величины.

Стандартная случайная величина- это нормальный случайный процесс с нулевым средним и единичной дисперсией N(0,1). В блоке 2 производится суммирование 12 последовательно следующих от генератора N(0,5;1/12) величин для получения одной случайной величины с нормальным законом распределения.

По закону больших чисел случайная величина, на которую влияет большое количество случайных величин с равномерными вкладами и различными законами распределения имеет нормальное (Гауссовое) распределение. Практически уже при 5 - 6 факторах выходная случайная величина имеет нормальный закон распределения. Поэтому полученная сумма имеет нормальное распределение с параметрами:

1. Мат. ожидание: ;

2. Дисперсия: .

Для получения нулевого среднего из суммы вычитается число 6. У полученного сигнала N(0,1) последующие друг за другом значения не коррелированы. Его корреляционная функция не равна нулю только при , т.е.

;

Спектральная плоскость данного сигнала имеет постоянное значение во всем диапазоне частот . Это означает присутствие в сигнале всех гармоник с частотами . Сумма цветов видимого спектра света дает белый свет. Отсюда данный сигнал получил названиебелый шум.

3. Получение нормального случайного процесса с заданными характеристиками производится в блоке 3 путем пропускания стандартного нормального случайного процесса через фильтр первого порядка и смещения случайной величины на величину среднегоа.

Передаточная функция фильтра: W_ф (n) = ;

На выходе блока 3 будет нормальный случайный процесс х_д, где- среднее и дисперсия полученного сигнала

- характеризует спектр сигнала.

Данный случайный сигнал имеет экспонинциальную корреляционную функцию: .

Спектральная плотность сигнала равна: .

Параметры kиТфильтра определяются из условия получения заданной дисперсии и корреляционной функцией сигнала: ; .

Выходной сигнал фильтра в разностном виде:

, где ;

Начальное значение х₃ принимается равным 0, тогда:

... и т.д.

Из полученного сигнала отфильтрованы некоторые спектральные компоненты, поэтому он не является белым шумом и называется цветным шумом.