Информатика (Maple). Лаба 1

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

«ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПРОГРАММЕ MAPLE»

Цель работы

Целью лабораторной работы №1 является знакомство с программой MAPLE, в частности с технологией построения мате­матических выражений и выполнением элементарных вычислений.

Основные правила работы в Maple. Константы, переменные, опера­ции, функции

Внешний вид окна Maple 14 представлен на рис. 1. Работа с формулами проводится по секциям. Каждая секция автоматически обозначается левой квадратной скобкой, объединяющей командную строку и полученный результат.

Командные строки начинаются с оператора > и имеют красный цвет, а результаты, автоматически выравниваемые по центру, окрашены в синий. Оператор начала ввода > вставляется на листовое поле щелчком по кнопке [> панели инстру­ментов Maple.

Рис. 1. Окно программы Maple

После набора командной строки, в каком бы месте рабочего документа ни находился курсор, после щелчка по кнопке (восклицательный знак) на панели инстру­ментов или нажатия <Enter> выполняются вычисления, результаты которых выводятся на рабочий лист. В ранних версиях Maple необходимо по окончании командной строки ставить ; (точку с запятой). В современных версиях это опционально. Если результаты расчетов не требуется выводить на экран, скажем ввиду их громоздкости, то в конце командной строки ставят : (двоеточие). Чтобы перерасчитать (компилировать) весь документ, можно на панели задач выбрать пиктограмму . Если расчетная операция занимает длительный промежуток времени, то ее можно прервать, нажав пиктограмму .

В Maple 14 применяются круглые, квадратные и фигурные скобки. Назначение круглых скобок — задавать порядок при построении математических выражении, для ввода аргументов функций и параметров. Квадратные скобки нужны для работы с индексными величинами. Фигурные скобки используются для формирования множеств.

Последний, предпоследний и предпредпоследний результаты Maple 14 сохраняет под именами %, %%, %%%, соответственно.

Например,

>sin(Pi/6);

1/2

>%^2

1/4

Последовательность выполнения арифметических операций соответствует математическим правилам: сначала проводится возведение в степень ^, затем умножение * и деление /, а в конце — сложение + и вычитание -. Операции выполняются слева направо, для изменения порядка вычисления используются круглые скобки. Для операций отношения имеются знаки >, <, >=, <=, <>, =; для конструирования логических выражений используются операции not, or, and. Обратный слеш \ используется для переносов. Для комментариев в Maple предусмотрен символ # (решетка), вся строка после этого символа не выполняется.

В Maple представлены некоторые математические константы (табл. 1). Имена констант являются зарезервированными, их значения не могут быть переопределены в отличие от переменных.

Таблица 1

Математические константы и понятия

Имя	Описание
Pi	Число π
Е	Число е
I	Мнимая единица (квадратный корень из -1)
Infinity	Бесконечность
gamma	Константа Эйлера
true, false	Логические константы (истина, ложь)

Имя переменной в Maple — это набор символов, начинающихся с буквы, причём большие и малые буквы различаются. Кроме букв могут употребляться цифры и знак подчеркивания (наример, Ax, ax, Ax_1).

В качестве имен переменных запрещено использовать ключевые слова: and, break, by, catch, description, do, done, else, end, error, export, fi, finally, for, from, global, if, in, intersect, local, minus, mod, module, next, not, od, option, options, or, proc, quit, read, return, save, stop, then, to, try, union, use, while. Кроме того, не рекомендуется в качестве имён переменных использовать имена встроенных функций Maple.

Для обозначения служебных констант используются имена, начинающиеся со знака подчеркивания. Неопределенные константы, возникающие при решении дифференциального уравнения, именуются _С1, _С1 и т. д. Произвольное целое число обозначается как _М, _N2, и т.д., а комплексная величина соответственно как_Zl,_Z2 и т.д.

Для присвоения значений переменной используется := (двоеточие и равно). Для просмотра содержимого переменной простого типа нужно лишь ввести имя переменной. Например,

> а:=1

a:=1

>a

1

Степень х^y вводится с использованием операции ^:

>x^y

Квадратный корень из неотрицательного числа х обозначается как sqrt(x). Например,

>sqrt(9)

3

Показатели степени, имеющие вид , заключаются в круглые скобки. Например,

>27^{^}(1/3);

3

Вычисления числовых выражений проводятся с помощью функции evalf(a, n), где а — числовое выражение; п — необязательный параметр, определяющий число значащих цифр. По умолчанию п = 10, значение п переустанавливается глобальной переменной Digits. В частности:

>Digits:=20

>evalf(1/3)

0.33333333333333333333

В программе Maple много встроенных функций. В таблице 2 представлен краткий перечень математических функций. С полным перечнем функций можно познакомиться, обратившись к справочной системе программы. Нажав <F1>, вы найдете необходимую информацию.

Тригонометрические функции задаются в радианной мере. Для преобразования градусной меры в радианную используется функция convert. Например,

> convert(Pi/3, dergrees);

60 degrees

или обратное преобразование

> convert(180 degrees, radians);

π

Таблица 2

Математические функции

Имя	Описание
1	2
ехр(х)	Экспонента ех
ln(x), log(x)	Натуральный логарифм ln x
lоg10(х)	Десятичный логарифм lg x
log[а](х)	Логарифм logax
sqrt(x)	Квадратный корень
n!	Факториал
abs(x)	Модуль
round(x)	Округление к ближайшему целому числу
trunc(x)	Округление путем отбрасывания дробной части числа
floor(x)	Округление к меньшему целому числу
ceil(x)	Округление к большему целому числу
sin(x)	Синус sin х
cos(x)	Косинус cos x
tan(x)	Тангенс tan x
arcsin(x)	Арксинус arcsin x
arccos(x)	Арккосинус arccos x
arctan(x)	Арктангенс arctan x
sinh(x)	Гиперболический синус sinh x
cosh(x)	Гиперболический косинус cosh x
tanh(x)	Гиперболический тангенс tanh x

Логарифмы log_ab набираются в виде log [a] (b), в частности:

>log[3](27)

3

Команда restart и подключение библиотек

C помощью команды restart Maple открывают новую сессию. При решении совершенно новой задачи, следует использовать restart для полной гарантии того, что предыдущие преобразования и вычисления не повлияют на её решение. Соответствующую команду можно выбрать в пиктографическом меню на панели задач.

Большая часть процедур Maple содержится в специальных библиотеках подпрограмм, называемых пакетами. Пакеты необходимо подгружать при каждом запуске файла. Например,

>with(имя пакета);

К библиотекам подпрограмм Maple относятся, например, следующие пакеты:

linalg – содержит операции линейной алгебры;

geometry – решение задач планиметрии;

geom3d – решение задач стереометрии;

student – содержит команды, позволяющие провести поэтапное решение задачи в аналитическом виде с промежуточными вычислениями.

Преобразование математических выражений

Математическому выражению, над которым будут производиться преобразования можно присвоить имя. Например, сделав запись

> P:=x^2+2*x+3

P:=x²+2x+3

Рис. 2. Контекстное меню

В дальнейшем, к данному выражению можно обращаться по этому имени.

>P^2

(x²+2x+3)²

По нажатию правой клавиши мыши, можно вызвать контекстное меню (рисунок 2), в котором пользователю предлагаются основные математические операции возможные с данным выражением, такие как дифференцирование (Differentiate), интегрирование (Integrate), разложение на множители (Factor), упрощение (Simplify), решение уравнения в случае равенства нулю (Solve), разложение в ряд по степеням x (Series), двумерные и трехмерные графики (Plots), раскрытие скобок (Expand), приведение подобных членов (Collect) и др.

Функция от одной или нескольких переменных в программе Maple задается следующим образом

>f:=x->x^2+4

f:=x->x^2+4

Эту же структуру, можно выбрать на палитре Expression.

Рассчитаем значения функции при различных значениях аргумента:

>f(2)+f(1)^2-8

25

Интерфейс справочной системы

Рис. 3. Интерфейс справочной системы

Maple снабжен мощной диалоговой системой контекстной помощи. Окно справочной системы показано на рисунке 3:

Для получения справки по конкретной команде, следует в контекстном меню выбрать пункт Help on Command.

Анализ ошибок (Error)

В ряде случаев возникают ошибки выполнения вводимых команд. Для установления причины ошибки необходимо перейти по гиперссылке, нажав на сообщение об ошибке (требуется подключение к сети Интернет).

Рис. 4. Переход по гиперссылке из контекстного меню

Контрольные вопросы

1. В каком порядке выполняются арифметические операции?

2. Каково назначение скобок при записи выражений?

3. Как записать степень числа в программе Maple?

4. Какое назначение имеет ! (восклицательный знак) на панели инструментов?

5. Как преобразовать градусы в радианы?

6. Как получить числовое значение функции?

7. Как вычислить натуральный логарифм числа?

8. Как получить приближенное значение действительного числа в Maple?

9. Какой командой осуществляется вызов библиотеки подпрограмм?

Задания к лабораторной работе

1. Оформите титульный лист к лабораторной работе, согласно требованиям СФМЭИ (ТУ). Укажите название лабораторной работы.

2. Создайте документ Maple. Напишите заголовок 14 кеглем, полужирно, с выравниванием по центру: «Лабораторная работа №1». Далее с выравниванием по правому краю, курсивом, 14 кеглем укажите Фамилию, Имя, Отчество, номер группы и номер в журнале.

3. Выполните задания из своего варианта, определяемого номером в журнале. Каждое задание должно быть оформлено в отдельной секции (пиктограммы ) с заголовком «Задание №_». Завершать секцию должен развернутый ответ.

4. Распечатайте лабораторную работу на листах формата А4 (односторонняя печать).