лабораторные работы / Лаб 1 Анализ случайных сигналов 11

Лабораторная работа 1 по курсу

«Идентификация и диагностика систем»

Анализ характеристик случайных процессов

1. Цель выполнения лабораторной работы. Освоение методов и приобретение навыков исследования случайных сигналов систем управления. Закрепление методов работы в электронных таблицах Excel.

2. Последовательность выполнения лабораторной работы.

В разделах 1-6 производится подготовка таблицы и генерация случайных процессов.

1. В электронных таблицах Excel  готовится таблица 1 для генерации четырех различных случайных процессов.

Таблица 1

Лабораторная работа 1		Анализ характеристик случайных процессов.
Группа. ФИО.			Заданные параметры
			a
			b
			R	0,8
	Равномерное расп.	Нормальное распр.	Нормальное распр.	Нормальное распр.
№ п/п	R(0.5,1/12)	N(0,1,0)	Белый шум N(a,b,0)	Цветной (a,b,R1)

2. В первый столбец (ячейки А8:А108) заносятся номера строк по порядку (от 0 до 100).

3. Во втором столбце генерируется случайный процесс с равномерным распределением в диапазоне 0-1. Такой процесс обозначается R(0.5, 1/12), где R означает равномерное распределение, 0.5 – среднее значение, 1/12 – среднеквадратическое значение равномерного случайного процесса в диапазоне 0–1.

Генерация производится путем использования встроенных функций Excel раздела «Анализ данных»:

Сервис/Анализ данных/Генерация случайных чисел/Диалоговое окно «Генерация случайных чисел», в котором вводятся данные:

• Число (количество) переменных – 1.

• Число случайных чисел (объем выборки) – 101.

• Распределение – равномерное в диапазоне от 0 до 1.

• Выходной интервал – указываются координаты столбца 2 таблицы.

• Далее нажимается «ОК»

Excel во втором столбце выводит случайный процесс с заданными параметрами.

4. В третьем столбце генерируется нормальный случайный процесс N(a,b,R), где , соответственно, среднее, среднее квадратичное отклонение и первая ордината автокорреляционной функции случайного процесса.

В диалоговом окне «Генерация случайных чисел» вводятся данные:

• Число переменных – 1.

• Число случайных чисел – 101.

• Распределение – нормальное, среднее значение 0, стандартное отклонение 1.

• Выходной интервал – указываются координаты столбца 3 подготовленной таблицы.

• Далее нажимается «ОК»

Excel в третьем столбце выводит случайный процесс с заданными параметрами.

5. В четверном столбце аналогично генерируется нормальный случайный процесс где . - количество букв в фамилии и имени студента.

Необходимо понять, как изменился уровень и диапазон колебания случайного процесса.

6. В пятом столбце рассчитывается случайный процесс, полученный путем пропускания случайного процесса N(a,b,R) через апериодическое звено первого порядка. При этом выходной сигнал рассчитывается по рекуррентному разностному уравнению:

здесь R – параметр фильтра, на первом этапе выбираемый равным 0,8.

Затем, задавая значения изучить изменение графика выходного сигнала фильтра (изменение среднего, дисперсии).

7. Для каждого случайного процесса постройте график и отформатируйте по примеру, приведенному на рис.1. Графики 3 и 4 постройте вместе.

рис.1.

8. Расчет и построение графиков дифференциальной и интегральной функций распределения для всех сгенерированных случайных процессов. Для расчета и построения графиков гистограмм используются встроенные функции Excel раздела «Анализ данных»:

Сервис/Анализ данных/Гистограмма /Диалоговое окно «Гистограмма:

В диалоговом окне «Гистограмма» вводятся данные:

Входной интервал – указывается диапазон ячеек таблицы исследуемого случайного процесса.

Интервал карманов (диапазоны изменения случайной величины при построении гистограммы). Рядом с таблицей (через один столбец) укажите границы диапазонов. Для этого по графику случайного процесса оцените максимальное и минимальное значения, и весь диапазон разбейте на 8-16 диапазонов. Границы выбираются удобные для анализа. (Excel по умолчанию сам может назначить границы, но они получаются дробные и не очень удобные для анализа).

Пример указания карманов для случайного процесса с равномерным распределением:

• В ячейке G1 напишите слово «Карманы».

• Затем по графику случайного процесса определите минимальное и максимальное значение (например, 0 и 1).

• Разбейте диапазон, например на 10 диапазонов, т.е. введите в блок ячеек G2:G12 числа от 0 до 1 с шагом 0,1.

Параметры вывода:

Выходной интервал – указывается адрес одной ячейки, начиная с которой Excel выводит таблицу и графики функций распределения. Указывается ячейка справа от шапки введенных карманов.

Ставятся флажки вывода интегральной функции – интегральный процент и вывода графика

Excel выводит таблицы и графики функций распределения.

9. Проводится форматирование таблиц и графиков.

   1. Для обеспечения удобства чтения таблиц и их размещения на одной странице: настроить ширину столбцов, сделать количество значащих цифр не более 4-х (2-3 знака после запятой), оформить рамки для ячеек и столбцов таблицы.

   2. Форматирование графика:

• Расположить графики под или рядом с таблицами в пределах границ

страницы.

• Ввести название диаграмм, осей графиков и др.

• Выбрать удобные для восприятия цвета, толщину линий, размер точек графика.

• Сделать надписи графика шрифтами с номерами 6-10.

• Расположить все надписи графика в места, обеспечивающие наглядность.

Используя команду «Предварительный просмотр» убедиться, что таблицы и графики находятся на одной странице и обеспечиваются их наглядность.

Проводится анализ полученных результатов и подготовка выводов.

Подготовить титульный лист, раздел выводы по основным разделам (см раздел «Отчет по работе перед преподавателем» и распечатать работу.

Отчет по работе перед преподавателем.

При зачете работы студент должен:

1. Владеть всеми вопросами по расчетам, построению графиков.

2. Освоить методы генерации случайных процессов с заданными характеристиками в Excel.

3. Иметь четкое понимание по дифференциальной, интегральной функциям распределения, гистограмме.

4. Понять особенности равномерного и нормального распределения.

5. Разобраться с такими характеристиками случайных процессов как среднее, дисперсия, их связи с уровнем случайного процесса и диапазоном колебаний.

6. Разобраться, как изменяется случайный процесс при его прохождении через звено первого порядка и какое влияние оказывает параметр R.

3