Задание №4

С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки средней заработной платы рабочих цеха №1 и для доли рабочих цеха №1, имеющих заработную плату менее 500 у.е.

Указать пределы возможных значений этих показателей в генеральной совокупности.

Выборочное наблюдение – это такое наблюдение, при котором характеристика всей совокупности единиц даётся по какой-то определённой её части, отобранной в случайном порядке. Вся совокупность единиц – генеральная совокупность, а та часть совокупности единиц, которая подвержена выборочному обследованию – выборочная совокупность. Для первого и второго цеха генеральная совокупность, а именно её объём – N будет равен 400 чел. Потому, что исходные данные получены в результате выборочного обследования 10% рабочих завода, а отсюда 40/0,1 = 400чел.

Задачей выборочного наблюдения является: получить правильное представление о показателях генеральной совокупности на основе изучения выборочной совокупности.

Величина предельной ошибки выборки зависит от:

а) объёма выборки

б) способа отбора единиц совокупности

в) вариации признака внутри совокупности

Существует два способа отбора единиц:

1. Повторный способ отбора

;

- Предельные ошибки выборки по количественному и по альтернативному признакам соответственно.

2. Бесповторный отбор

; ; Где - дисперсия количественного признака; - необследованная часть; n – объём выборочной совокупности; - обследованная часть совокупности; p(1-p) – дисперсия альтернативного признака; p – среднее значение альтернативного признака, которое равно частоте его появления , т.е. , где - часть выборочной совокупности, обладающая

тем или иным признаком; t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно утверждать, что предельная ошибка не превысит t-кратное значение средней ошибки. В первом и втором случае при решении задачи следует использовать бесповторный способ отбора единиц совокупности.

(теоремы Чебышева и Ляпунова), где - средняя ошибка выборки

- Повторный способ : ;

- Бесповторный способ: ;

Определение ошибок выборочных характеристик позволяет установить границы нахождения соответственных генеральных показателей.

Для средней : - в основе лежит количественный признак

Для доли : - в основе лежит альтернативный признак

Где - показатели генеральной совокупности.

x, p - показатели выборочной совокупности.

Решение

Для начала следует определить ошибку выборки для средней з/п рабочих цеха №1

N = 400

n = 40

x = 523,2 у.е.

у.е.

у.е.

523,2 – 8,24 < < 523,2 + 8,24

515 < < 531,5

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что величина средней з/п рабочих в целом по заводу находится в пределах от 515 до 531,5 у.е.

Определение ошибки выборки для доли рабочих цеха №1, имеющих з/п менее 500 у.е.

чел; n = 40 чел; N = 400 чел.

0,25 – 0,134 < < 0,25 + 0,134

0,116 < < 0,384

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих, имеющих заработную плату менее 500 у.е., в целом по заводу находятся в пределах: от 0,116 до 0,384.

Задание №5

Определить количественную взаимосвязь между признаками:

0. С помощью графического метода определить форму связи между производственным стажем и заработной платой рабочих цеха № 2 с №41 по 60 включительно (n = 20)

В нашем случае производственный стаж – это факториальный признак, а з/п – результативный признак. Сущность графического метода заключается в том, что по оси X откладывается значение факториального признака, а по оси Y – значение результативного признака (з/п).

Количество точек на графике соответствует количеству единиц совокупности (20)

Полученная эмпирическая линия (ломаная линия на графике) регрессии показывает, какую функцию для отображения связи можно применить. Эмпирическую линию регрессии мы получили, соединив между собой средние значения результативного признака (з/п) для каждой группы, на которые разбивают совокупность по факториальному признаку.

Вывод: С ростом факториального признака, а именно производственного стажа рабочих растёт результативный признак, а именно заработная плата. Отсюда можно сделать вывод о том, что связь в данном случае линейная прямая.

5.2. Вычислить параметры уравнения регрессии, характеризующие зависимость между производственным стажем и заработной платой рабочих. Построить на графике теоретическую и эмпирическую линии регрессии. Объяснить смысл полученных параметров уравнения.

Т.к. связь – линейная прямая, то уравнение прямой линии регрессии имеет вид:

, где - среднее значение результативного признака; x – индивидуальные значения факториального признака ; a и b - параметры уравнения связи.

Параметр “b” – коэффициент регрессии, указывает, на сколько в среднем изменяется результативный признак (y) при изменении факториального признака (x) на одну единицу.

Параметр «а» - характеризует изменение результативного признака под воздействием всех прочих факторов, которые в данном случае не учитываются.

Для определения параметров уравнения прямой на основе методов наименьших квадратов решается система нормальных уравнений :

;

Где n – объём совокупности; y – индивидуальное значение результативного признака; x – индивидуальное значение факториального признака.

Проведём расчёты в таблице.

№	Стаж работы X	Заработная плата Y	X*Y	X	Y
1	4	506	2024	16	256036
2	4	512	2048	16	262144
3	11	552	6072	121	304704
4	5	527	2635	25	277729
5	7	547	3829	49	299209
6	15	595	8925	225	354025
7	4	514	2056	16	264196
8	8	555	4440	64	308025
9	9	524	4716	81	274576
10	4	505	2020	16	255025
11	11	559	6149	121	312481
12	1	491	491	1	241081
13	9	534	4806	81	285156
14	10	552	5520	100	304704
15	2	526	1052	4	276676
16	21	597	12537	441	356409
17	8	521	4168	64	271441
18	0	483	0	0	233289
19	13	575	7475	169	330625
20	2	508	1016	4	258064
	148	10683	81979	1614	5725595

y = 492,414 + 5,6x

Отсюда имеем, что примерно на 5,6 у.е. в среднем будет изменяться результативный признак, а именно заработная плата, при изменении факториального признака на единицу.

Определив параметры уравнения, можно построить теоретическую линию регрессии.

- Данное значение соответствует началу линии.

- Соответствует концу линии.

Теоретическая линия регрессии показывает изменение средних величин результативного признака по мере изменения факториального признака при условии полного исключения других факторов, влияющих на результативный признак. Значит теоретическая линия регрессии должна обладать основными свойствами средней арифметической, а именно она должна быть проведена так, чтобы сумма отклонений точек в поле корреляции от соответственных точек, лежащих на теоретической линии регрессии, была бы равна нулю, а сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной величиной.

Теоретическая линия регрессии построена на графике в задании 5.1.

5.3. Определить степень тесноты между рассматриваемыми признаками.

При наличии линейной зависимости степень тесноты связи можно рассчитать с помощью коэффициента парной корреляции () или эмпирического корреляционного отношения ()

Находим :

Поскольку , то связь между признаками в совокупности прямая, тесная.

Оценка существенности коэффициента корреляции определяется на основе критерия его надёжности – t.

Если t > 2,56, то связь признаётся существенной, т.е. факториальный признак оказывает существенное влияние на признак результативный. А именно производственный стаж работы рабочих оказывает существенное влияние на размер з/з рабочих. Связь между производственным стажем и з/п рабочих цеха №2 с № 41 по № 60 является линейной, прямой, тесной и существенной.

Список используемой литературы

1. Степанова Н.И. Статистика: Пособие по выполнению курсовой работы. –М :МГТУГА, 2005 г.

2. Степанова Н.И. Статистика. Часть 1 : Конспект лекций. – М.:МГТУГА, 2005 г.