Задание №2

Определить среднюю заработную плату рабочих цеха №2 обычным способом и способом условных моментов.

Средняя величина – это обобщённая характеристика единиц совокупности по определённому признаку.

	Группировка раб.по з/п,у.е. "х"	Количество раб. Чел. "f"	XI	XI * f
1	460 - 488	5	474	2370	-10
2	488 - 516	14	502	7028	-14
3	516 - 544	22	530	11660	0
4	544 - 572	12	558	6696	12
5	572 - 600	7	586	4102	14
		60		31856	2

= 31847/60 = 530,7 у.е. (средняя арифметическая)

Теперь составим интервальный ряд с равными интервалами. Группировочный признак – з/п рабочих цеха №2. Допустим, что количество групп k = 5. Получим:

i = (max з/п - min з/п)/k = (597 – 460)/5 = 27

Интервал 27

Далее переведём интервальный ряд в дискретный. Определим среднюю арифметическую взвешенную для интервального ряда:

= = 31856/60 = 531у.е. (с использованием обычного способа)

Способ условных моментов.

Условным моментом в статистике называется средняя арифметическая из отклонений отдельных значений признаков (вариант) от некоторой постоянной величины А, которая называется условным началом (А = 0); (А = Х)

Часто за А принимают варианту, которая наиболее часто встречается в совокупности, а именно моду. Отсюда А =530.

M₁ = - момент первого порядка; Х =А + i * M₁ i – величина интервала

M₁ = 2/60 = 0,0334 Отсюда = 530+27*0,033 = 531у.е.

Окончательно получим: = 531у.е.

Задание № 3

Рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации заработной платы рабочих по цехам. Сделать выводы.

1)Составим и переведём в дискретный интервальный ряд распределения рабочих первого цеха по заработной плате. Допустим, что количество групп рабочих (n) = 4. Найдём величину интервала i : i =

Цех №1

	“х”	“f”	XI	XI *f
№ группы	Группир. Раб. По з/п, у.е.	Число Раб. Чел.
1	472 -504	10	488	4880	35,2	352	1239,04	12390,4
2	504 - 536	19	520	9880	3,2	60,8	10,24	194,56
3	536 - 568	8	552	4416	28,8	230,4	829,44	6635,52
4	568 - 600	3	584	1752	60,8	182,4	3696,64	11089,92
		40	2144	20928		825,6		30310,4

Для характеристики изучаемого признака в совокупности используются различные специальные показатели вариации: относительные и абсолютные. К абсолютнын показателям вариации относятся:

1. Размах вариации ( R )

2. Среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение – это средняя арифметическая из абсолютных отклонений вариант от их среднего значения. бывает простым и взвешенным:

у.е.

Далее находим : у.е.

3. Дисперсия () – это средняя арифметическая из квадратов отклонений вариант от их средней арифметической. Дисперсия находится по формулам простой и взвешенной средней:

; .

Отсюда получаем: у.е.

4. Среднее квадратическое отклонение () – квадратный корень из дисперсии:

у.е.

5. Относительный показатель вариации – коэффициент вариации:

Совокупность однородна (т.к. V = 5,3% , что меньше 40%). В величине признака у отдельных единиц данной группы существует малая колеблемость. Коэффициент вариации является критерием надёжности средней.

2. По аналогии с рядом распределения рабочих первого цеха по з/п, составим интервальный ряд распределения рабочих второго цеха по з/п. Далее переведём его в дискретный. Допустим, что число групп n = 5

Цех № 2

	“х”	“f”	XI	XI *f
№ группы	Группир. Раб. По з/п, у.е.	Число Раб. Чел.
1	460 - 488	5	474	2370	56,9	284,5	3237,6	16188,05
2	488 - 516	14	502	7028	28,9	404,6	835,21	11693
3	516 - 544	22	530	11660	0,9	19,8	0,81	17,82
4	544 -572	12	558	6696	27,1	325,2	734,41	8812,92
5	572 - 600	7	586	4102	55,1	385,7	3036,01	21252
		60	2650	31856		1419,8		57963,86

Абсолютные показатели вариации:

1. Размах вариации ( R )

2. Среднее линейное отклонение

;

у.е. у.е.

3. Дисперсия ()

у.е.

4. Среднее квадратичное отклонение ()

у.е.

Относительный показатель вариации:

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации является критерием надёжности средней. V = 5,85%, что меньше 40% . Поэтому данная совокупность однородна и надёжная средняя.

Вывод:

Сравнивая совокупности первого и второго цехов, видно, что относительный показатель вариации, а именно коэффициент вариации первого цеха меньше чем второго, отсюда средняя для совокупности рабочих первого цеха в большей степени надёжна, чем для второго цеха.