3.3 Явище самоіндукції. Індуктивність

За законом Фарадея (3.1) електрорушійна сила індукції виникає при будь—яких змінах у часі магнітного потоку Ф крізь поверхню, яка охоплюється провідним контуром. Струм провідності І у контурі створює власне магнітне поле і власний магнітний потік через поверхню, охоплену контуром. Зміна сили струму в контурі викликає зміну потоку ΔФ. У контурі виникає індукційний струм. Явище виникнення індукційного струму в провіднику внаслідок зміни магнітного потоку, зумовленої зміною струму в цьому ж провіднику, називають самоіндукцією. Власне магнітне поле електричного кола, по якому тече струм, можна характеризувати магнітним потоком самоіндукції Ф_с через поверхню S, обмежену цим колом:

, (3.8)

де B_n – проекція вектора індукції магнітного поля струму на нормаль до елемента поверхні dS.

За законом Біо—Савара—Лапласа магнітна індукція в точці М

(рис. 3.5) дорівнює

Індукція магнітного поля в точці М буде

де інтегрування поширено на всю довжину l електричного кола. Проекція вектора на нормаль до елемента поверхні dS, в центрі якої знаходиться точка М:

(3.9)

Рис.3.5

де — проекція векторного добутку на напрямок перпендикуляра до елемента dS поверхні, обмеженої контуром l.

Підставимо значення B_n із виразу (3.9) у формулу (3.8) і одержимо

(3.10)

або

(3.11)

де (3.12)

Коефіцієнт L називають індуктивністю контуру. Величина індуктивності контуру залежить тільки від його геометричної форми, розмірів і від відносної магнітної проникності середовища, в якому знаходиться контур.

З (3.11) випливає, що індуктивність контуру чисельно дорівнює магнітному потоку самоіндукції контуру, коли сила струму в ньому дорівнює одиниці.

За одиницю індуктивності в одиницях Сі, яку називають Генрі (Гн) на честь американського фізика Дж. Генрі, беруть індуктивність такого контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі в 1 А дорівнює одному веберу:

Якщо контур складається з N витків, то повний магнітний потік

ψ=LI, (3.13)

де L – індуктивність всього контуру.

За законом Фарадея електрорушійна сила самоіндукції ε_с описується співвідношенням:

Якщо контур струму не деформується і магнітна проникність середовища не змінюється (поблизу контуру немає феромагнетиків), то L=const і

(3.14)

За правилом Ленца струм самоіндукції завжди напрямлений так, що протидіє змінам сили струму, який викликає самоіндукцію. Іншими словами, якщо струм провідності у провіднику наростає (ΔІ>0), то струм самоіндукції

(І ́ на рис.3.5) напрямлений проти нього і протидіє цьому наростанню; якщо струм спадає (ΔІ<0), то напрямок струму самоіндукції (І ́ ́на рис.3.5) збігається з напрямком основного струму і протидіє його спаданню. Оскільки будь—який провідник має самоіндукцію, то струм у кожному з них має інерцію щодо своєї зміни. Самоіндукція протидіє змінам струму в провідниках.

Згідно з формулою (3.13) індуктивність контуру

Як приклад, обчислимо індуктивність соленоїда, заповненого магнетиком, відносна магнітна проникність якого μ, число витків соленоїда N, довжина l, площа поперечного перерізу S.

Власний магнітний потік через один виток соленоїда

Згідно із законом повного струму індукція магнітного поля соленоїда у вакуумі де n=N/l – число витків соленоїда на одиницю довжини. Отже, Повний потік

де V=S ∙l – об’єм соленоїда. Індуктивність соленоїда

Ця формула справедлива для нескінченно довгого соленоїда (коли його довжина набагато більша діаметра: l>>d ), витки якого щільно прилягають один до одного і виготовлені з проводу малого поперечного перерізу. Однак вона достатньо точна для практичного розрахунку магнітних полів.