методические указания по лабораторной работе / ИДС_лаб_5 ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ ПО ПЕРЕХОДНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

Балаковский институт техники, технологии и управления

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ

ПО ПЕРЕХОДНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ

Методические указания к выполнению лабораторных работ

по дисциплине “Идентификация и диагностика систем”

для студентов специальности 210100

очной и заочной форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Балаковского института техники,

технологии и управления

Балаково 2010

Цель работы: Освоить метод нелинейного программирования и по­лу­чить навыки построения динамических моделей по переходным характе­ристикам.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

В данной работе строятся математические модели объектов первого, второго порядка и реального интегрирующего звена.

1. Дифференциальное уравнение объекта первого порядка: ₍₁₎

Рис. 1 - Структурная схема объекта первого порядка

Разностное уравнение при периоде дискретизации объекта пер­вого порядка:

₍₂₎

2. Дифференциальное уравнение объекта второго порядка: ₍₃₎

Рис. 2 - Структурная схема объекта второго порядка

Структурная схема объекта второго порядка может быть представ­лена в виде последовательного соединения двух элементов первого по­рядка

Разностные уравнения, описывающие два последовательно соедине-нных звеньев первого порядка имеют вид:

₍₄₎

_{где (5)}

3. Дифференциальное уравнение реального интегрирующего объ­екта:

₍₆₎

Структурная схема такого объекта может быть представлена в виде по­следовательного соединения двух звеньев:

Рис. 3 - Структурная схема реального интегрирующего объ­екта

Разностные уравнения двух последовательных звеньев

₍₇₎

_{где (8)}

_Задача нелинейного программирования - необходимо подобрать такой вектор параметров модели B, чтобы при выбранном уравнении модели объекта критерий оптимизации I, рав­ный сумме квадратов отклонений между расчетными и эксперимен­таль­ными значениями, был минимальным: ₍₉₎

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Даны экспериментальные данные переходных характеристик раз­личных объектов при ступенчатых изменениях входного сигнала. Необ­хо­димо выбрать вид уравнений моделей и методом нелинейного про­грамми­рования найти оценки их параметров.

Взять у преподавателя номер варианта и экспериментальные данные по трем переходным процессам.

1. Создать таблицу и ввести исходные данные – количество точек N, зна­чения для трех экспериментов.

2. Построить график зависимости для первого эксперимента.

3. По виду графика выбрать вид модели (определить К, Т).

4. Выделить ячейки для коэффициентов выбранной модели и вве­сти на­чальные значения коэффициентов. Для расчета коэффициентов разностного уравнения использовать выражение (2,5,8).

5. В таблице добавить столбцы и рассчитать выходную переменную по раз­ностным уравнениям (2,4,7).

6. Рассчитать 95% ошибку аппроксимации по выражению:

7. На диаграмме выходной переменной построить график , рас­считанный при начальных значениях коэффициентов модели.

8. Используя алгоритм нелинейного программирования Excel «По­иск решения»: найти параметры модели, дающие минимальное значе­ние критерия.

Войти в «Поиск решения» (Данные/Пакет данных/Поиск ре­ше­ния) и ввести исходные данные в диалоговом окне:

«Установить целевую ячейку» - указать адрес ячейки критерия пер­вой модели .

Включить флажок поиска минимума - «минимальное значе­ние».

В строке «изменяя ячейки» - указать ячейки искомых коэффи­циен­тов К, Т.

Войти в «Параметры» и включить «Автомасштабирование»

Запустить программу путем нажатия кнопки «Выполнить»

Программа «Поиск решения» начнет подбирать коэффициенты мо­дели, добиваясь получения минимального значения критерия. После окончания работы программы в ячейках коэффициентов бу­дут най­денные значения.

9. На диаграмме проконтролировать правильность решения за­дачи по наложению графика на график .

10. Аналогично построить модели для 2-го и 3-го объектов.

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание1

1. Создать таблицу и ввести исходные данные – количество точек N, зна­чения для первого экспериментов.

2. Построить график зависимости для первого эксперимента.

Рис.4 – График экспериментальных данных первой модели

3. По виду графика выбрать вид модели (определить К, Т).

_{К = 4 (24/6), 24} -установившееся значение _{, 6 - значение x;}

_{T=1,25с постоянная времени.}

4. Выделить ячейки для коэффициентов выбранной модели и вве­сти на­чальные значения коэффициентов. Для расчета коэффициентов разностного уравнения использовать выражение:

5. 

6. В таблице добавить столбцы и рассчитать выходную переменную по раз­ностным уравнениям: _.

7. Рассчитать 95% ошибку аппроксимации по выражению:

8. На диаграмме выходной переменной построить график , рас­считанный при начальных значениях коэффициентов модели.

Рис. 5 - Результаты предварительного вычисления первой модели

Используя алгоритм нелинейного программирования Excel «По­иск решения»: найти параметры модели, дающие минимальное значе­ние критерия.

Войти в «Поиск решения» (Данные/Пакет данных/Поиск ре­ше­ния) и ввести исходные данные в диалоговом окне:

• «Установить целевую ячейку» - указать адрес ячейки критерия пер­вой модели .

• Включить флажок поиска минимума - «минимальное значе­ние».

• В строке «изменяя ячейки» - указать ячейки искомых коэффи­циен­тов К, Т.

• Войти в «Параметры» и включить «Автомасштабирование»

• Запустить программу путем нажатия кнопки «Выполнить»

Рис.6 - Окно пакета поиска решения

Программа «Поиск решения» начнет подбирать коэффициенты мо­дели, добиваясь получения минимального значения критерия. После окончания работы программы в ячейках коэффициентов бу­дут най­денные значения.

9. На диаграмме проконтролировать правильность решения за­дачи по наложению графика на график .

Рис.7 - Результаты поиска решения первой модели

Задание 2

1. Создать таблицу и ввести исходные данные – количество точек N, зна­чения для второго эксперимента.

2. Построить график зависимости .

3. По виду графика выбрать вид модели (определить К1, Т1, К2, Т2).

_{К1=1 ; T1=1; К2=7; T2=1}

4. Выделить ячейки для коэффициентов выбранной модели и вве­сти на­чальные значения коэффициентов. Для расчета коэффициентов разностного уравнения использовать выражение:

5. В таблице добавить столбец и рассчитать промежуточную выходную переменную y1по раз­ностному уравнению:

6. В таблице добавить столбец и рассчитать выходную переменную y2 по раз­ностному уравнению:

7. Рассчитать 95% ошибку аппроксимации по выражению:

8. На диаграмме выходной переменной построить график , рас­считанный при начальных значениях коэффициентов модели.

Рис. 8 Результаты предварительного вычисления второй модели

9. Используя алгоритм нелинейного программирования Excel найти параметры модели, дающие минимальное значе­ние критерия.

Войти в «Поиск решения» (Данные/Пакет данных/Поиск ре­ше­ния) и ввести исходные данные в диалоговом окне:

• «Установить целевую ячейку» - указать адрес ячейки критерия пер­вой модели .

• Включить флажок поиска минимума - «минимальное значе­ние».

• В строке «изменяя ячейки» - указать ячейки искомых коэффи­циен­тов К1, Т1, К1, Т1.

• Войти в «Параметры» и включить «Автомасштабирование»

• Запустить программу путем нажатия кнопки «Выполнить»

Рис. 9 - Результаты поиска решения второй модели

10. На диаграмме проконтролировать правильность решения за­дачи по наложению графика на график .

Задание 3

1. Создать таблицу и ввести исходные данные – количество точек N, зна­чения для третьего эксперимента.

2. Построить график зависимости .

3. По виду графика выбрать вид модели (определить К, Т).

4. Выделить ячейки для коэффициентов выбранной модели и вве­сти на­чальные значения коэффициентов. Для расчета коэффициентов разностного уравнения использовать выражение:

5. В таблице добавить столбец и рассчитать промежуточную выходную переменную y1по раз­ностному уравнению:

6. В таблице добавить столбец и рассчитать выходную переменную y2 по раз­ностному уравнению:

7. Рассчитать 95% ошибку аппроксимации по выражению:

8. На диаграмме выходной переменной построить график , рас­считанный при начальных значениях коэффициентов модели.

Рис. 10 - Результаты предварительного вычисления третьей модели

9. Используя алгоритм нелинейного программирования Excel найти параметры модели, дающие минимальное значе­ние критерия.

• Войти в «Поиск решения» (Данные/Пакет данных/Поиск ре­ше­ния) и ввести исходные данные в диалоговом окне:

• «Установить целевую ячейку» - указать адрес ячейки критерия пер­вой модели .

• Включить флажок поиска минимума - «минимальное значе­ние».

• В строке «изменяя ячейки» - указать ячейки искомых коэффи­циен­тов К, Т.

• Войти в «Параметры» и включить «Автомасштабирование»

• Запустить программу путем нажатия кнопки «Выполнить»

Рис. 11 Результаты поиска решения третьей модели

10. На диаграмме проконтролировать правильность решения за­дачи по наложению графика на график .

СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

Отчет оформляется в текстовом редакторе Word на бумаге формата А4 ГОСТ 6656-76 (210х297 мм) и содержит:

1. Название лабораторной работы.

2. Цель работы.

3. Задание.

4. Результаты вычисления.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица для построения математической модели 1

№	Время	X	Выход объекта
			Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7	Y8	Y9	Y10
0	0	6	-3,65	-3,65	-3,65	-3,65	-3,65	-3,65	-3,65	-3,65	-3,65	-3,65
1	1	6	7,14	11,68	16,58	21,30	26,02	3,00	1,38	8,31	5,06	10,96
2	2	6	12,76	20,35	27,93	35,52	43,10	7,03	4,39	16,48	11,20	21,20
3	3	6	22,19	31,51	40,84	50,16	59,48	16,21	12,99	28,87	22,43	35,20
4	4	6	21,41	31,78	42,16	52,54	62,91	15,83	12,33	31,00	24,01	38,58
5	5	6	24,46	35,48	46,49	57,51	68,52	19,55	16,00	36,68	29,57	45,24
6	6	6	16,24	27,61	39,02	50,42	61,81	12,04	8,58	30,70	23,75	40,02
7	7	6	25,47	37,11	48,75	60,39	72,02	22,03	18,73	41,86	35,25	51,70
8	8	6	16,70	28,48	40,26	52,04	63,82	13,89	10,82	34,65	28,49	45,02
9	9	6	24,45	36,32	48,19	60,05	71,92	22,19	19,36	43,66	38,01	54,40
10	10	6	19,84	31,76	43,68	55,60	67,52	18,03	15,47	40,06	34,94	51,08
11	11	6	18,67	30,62	42,58	54,53	66,48	17,74	14,93	39,70	35,10	50,94
12	12	6	16,41	28,38	40,35	52,32	64,24	15,28	13,22	38,08	33,97	49,48
13	13	6	27,24	39,22	51,21	63,19	75,17	26,35	24,53	49,42	45,76	60,95
14	14	6	19,59	31,58	43,57	55,56	67,55	18,89	17,29	42,16	38,96	53,80
15	15	6	22,99	34,99	46,98	58,97	70,97	22,44	21,04	45,88	43,07	57,59
16	16	6	25,41	37,40	49,40	61,39	73,39	24,98	23,75	48,54	46,08	60,32
17	17	6	19,45	31,44	43,44	55,44	67,44	19,11	18,04	42,77	40,63	54,60
18	18	6	15,72	27,72	39,71	51,71	63,71	15,45	14,52	39,19	37,33	51,05
19	19	6	31,95	43,94	55,94	67,94	79,94	31,74	30,94	55,53	53,92	67,43
20	20	6	26,51	38,51	50,51	65,51	74,51	26,35	25,65	50,19	48,80	62,11

Таблица для построения математической модели 2

№	Время	X	Выход объекта
			Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7	Y8	Y9	Y10
0	0	2	-1,19	-1,19	-1,19	-1,19	-1,19	-1,19	-1,19	-1,19	-1,19	-1,19
1	2	2	0,46	0,46	0,46	0,46	0,46	0,46	0,46	0,46	0,46	0,46
2	4	2	4,20	9,81	9,63	7,84	10,85	4,61	7,84	7,98	9,45	7,75
3	6	2	4,94	14,40	15,72	13,12	18,79	5,72	11,99	13,09	15,79	13,13
4	8	2	8,97	20,54	23,78	21,47	28,94	9,97	18,41	20,92	24,50	21,81
5	10	2	8,03	20,58	25,53	24,13	32,78	9,10	18,90	22,90	27,15	25,10
6	12	2	12,10	24,97	31,28	31,32	40,50	13,14	23,71	29,07	33,92	33,85
7	14	2	14,82	27,66	34,98	36,45	45,98	15,77	26,73	33,22	38,65	38,74
8	16	2	14,22	26,83	34,91	37,73	47,46	15,05	26,16	33,55	39,54	40,80
9	18	2	13,83	26,14	34,76	38,80	48,64	14,54	25,66	33,73	40,26	42,65
10	20	2	15,33	27,32	36,32	41,44	51,34	15,92	26,97	35,56	42,60	46,01
11	22	2	19,33	31,01	40,30	46,32	56,25	19,82	30,76	39,74	47,23	51,58
12	24	2	15,04	26,43	35,92	42,70	52,66	15,43	26,25	35,51	43,42	48,59
13	26	2	18,14	29,29	38,92	46,33	56,29	18,45	29,16	38,63	46,89	52,78
14	28	2	17,98	28,92	38,66	46,58	56,55	18,23	28,83	38,44	47,02	53,53
15	30	2	17,65	28,41	38,22	46,56	56,54	17,85	28,35	38,07	46,90	53,95
16	32	2	22,06	32,67	42,54	51,21	61,20	22,22	32,63	42,43	51,48	58,99
17	34	2	15,83	26,32	36,23	45,17	55,16	15,95	26,29	36,15	45,38	53,29
18	36	2	16,36	26,75	36,68	45,85	55,84	16,46	26,73	36,63	46,01	54,25
19	38	2	19,18	29,50	39,45	48,78	58,78	19,26	29,48	39,41	48,91	57,44
20	40	2	19,09	29,34	39,31	48,78	58,78	19,15	29,33	39,28	48,88	57,65