Тема 4. Экономико-математические методы (детерминированные модели)

Пример 1. Максимизировать целевую функцию L при заданных линейных ограничениях

1.1 L= 2x₁ +2x₂ при 3x₁ + 2x₂ 6 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

1.2 L= 2x₁ +3x₂ при 3x₁ + x₂ 6 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

1.3 L= 3x₁ +2x₂ при 2x₁ + 3x₂ 6 ; x₁ 0 ; x₂ 0

.

1.4 L= 3x₁ +3x₂ при x₁ + 2x₂ 6 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

1.5 L= x₁ + x₂ при 3x₁ + 2x₂ 3 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

1.6 L= 4x₁ +2x₂ при 3x₁ + 2x₂ 2 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

1.7 L= 2x₁ +4x₂ при x₁ + x₂ 6 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

1.8 L= x₁ +2x₂ при x₁ + 2x₂ 4 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

1.9 L= 2x₁ +x₂ при 2x₁ + 2x₂ 5 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

1.10 L=4x₁ +3x₂ при 4x₁ + 2x₂ 5 ; x₁ 0 ; x₂ 0 .

Пример 2. Найти критическое время выполнения комплекса работ, представленного сетевым графом. Вычислить резервы времени для работ, не лежащих на критическом пути. Продолжительность работ равны:

2.1. а₀₁ = 2 _, а₀₂=4 _, а₁₂=5_, а₁₃=4 , а₂₃=6, а₃₄=4, а₃₅=5, а₄₅=7, а₄₆=7_, а₅₆=4

2.2. а₀₁ = 2 _, а₀₂=3 _, а₁₂=2_, а₁₃=6 , а₂₃=3, а₃₄=4, а₃₅=5, а₄₅=7, а₄₆=7_, а₅₆=8

2.3. а₀₁ = 2 _, а₀₂=5 _, а₁₂=7_, а₁₃=4 , а₂₃=4, а₃₄=6, а₃₅=8, а₄₅=4, а₄₆=7_, а₅₆=4

2.4. а₀₁ = 2 _, а₀₂=4 _, а₁₂=5_, а₁₃=4 , а₂₃=6, а₃₄=4, а₃₅=5, а₄₅=7, а₄₆=7_, а₅₆=6

2.5. а₀₁ = 2 _, а₀₂=4 _, а₁₂=3_, а₁₃=4 , а₂₃=6, а₃₄=4, а₃₅=5, а₄₅=7, а₄₆=7_, а₅₆=4

2.6. а₀₁ = 2 _, а₀₂=6 _, а₁₂=1_, а₁₃=4 , а₂₃=8, а₃₄=2, а₃₅=5, а₄₅=4, а₄₆=7_, а₅₆=5

2.7. а₀₁ = 2 _, а₀₂=8 _, а₁₂=8_, а₁₃=4 , а₂₃=5, а₃₄=4, а₃₅=5, а₄₅=8, а₄₆=7_, а₅₆=3

2.8. а₀₁ =6 _, а₀₂=4 _, а₁₂=3_, а₁₃=4 , а₂₃=6, а₃₄=7, а₃₅=5, а₄₅=7, а₄₆=7_, а₅₆=7

2.9. а₀₁ =5 _, а₀₂=3 _, а₁₂=9_, а₁₃=8 , а₂₃=6, а₃₄=4, а₃₅=5, а₄₅=9, а₄₆=7_, а₅₆=8

2.10. а₀₁ = 2 _, а₀₂=5 _, а₁₂=3_, а₁₃=5 , а₂₃=6, а₃₄=3, а₃₅=5, а₄₅=4, а₄₆=7_, а₅₆=6

4

1

6

0

2

3

5

Тема 5. Экономико-математические методы (стохастические модели).

Пример 1. В бюро обслуживания в среднем поступает а заявок в час. Считая поток заказов простейшим, определить вероятность того, что:

1) за 1 минуту не поступит ни одного заказа;

2) за 10 минут поступит не более трех заказов. Выбрать а, исходя из номера варианта.

1.1. а=4; 1.2. a =5; 1.3 a=6; 1.4. a =7; 1.5. a =8; 1.6. a =9; 1.7. a =10; 1.8. a =14; 1.9. a =15; 1.10. a =16.

Пример 2. Пусть игра определяется платежной матрицей. Найти нижнюю и верхнюю цену игры.

2.1. 2.2 2.3 2.4 2.5

2.6. 2.7 2.8 2.9 2.10

2. Методические указания к контрольной работе

Методические указания содержат примеры решений всех задач контрольной работы.

Тема 1. Математический анализ

Пример1. Дана функции y=. Требуется:

1) Найти производные первого и второго порядка.

2) Исследовать функцию, построить ее график.

Решение.

1)Достаточно знать таблицу производных основных элементарных функций и основные правила дифференцирования.

, .

2). Дана функции у=. Исследовать функцию, построить график.

Для решения следует применить общую схему исследования функции.

1) Область определения: D(y)=(

2)Точки пересечения с осями: с осью ОХ: 3х-1=0 х= , c осью ОУ: у(0)=1.

3)Характер монотонности: функция возрастает на всей области определения, поскольку Точки экстремума и экстремумы: точек экстремума и экстремумов нет, поскольку функция возрастает.

4)Асимптоты графика функции:

а) вертикальная асимптота: х=-0,5, поскольку =

б) горизонтальная асимптота: у=1,5 поскольку =

График функции: строят, исходя из свойств функции.Отметим, то графиком дробно-линейной функции является гипербола.

Пример 2. Дана функция .

Требуется: 1).Найти частные производные первого и второго порядка функции.

2) Исследовать на экстремум.

3) Исследовать функцию на условный экстремум при условии: х+у=1.

Решение. 1). Для нахождения частных производных первого порядка функции двух независимых переменных вторую переменную следует считать постоянной величиной. =2х-2у, =-2х+1, =2, =0, =-2.

2). Для исследования на экстремум сначала следует найти стационарные точки функции из условия . Для данной функции имеем

откуда х=0.5 у=0,5 – стационарная точка. Далее исследуем стационарную точку. Вычисляем в стационарной точке. В данном примере

. Поскольку , то в стационарной точке экстремума нет.

3). Для исследования на условный экстремум из условия х+у=1 выразим у=1-х и, подставив у в исходную функцию, исследуем на экстремум функцию одной переменной

z(x)=

Найдем и приравняем ее к нулю: 6x-3=0, откуда получим, что условный минимум функции достигается в точке х=0,5 у=0,5 и равен

z_min=3 0,25-3 0,5+1=0,25

Пример 3. Найти интеграл

Решение. =-4х+ln+C

Пример 4.