СОДЕРЖАНИЕ

БИТТУ УИТ -33 1

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 1

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант №1

Рис. 1. Эквивалентная схема объекта управления

R₁ =344 Ом

R₂=403Ом

R₃=127 Ом

R₄=177 Ом

R₅=400 Ом

R₆₌240 Ом

L₁=32 Гн

L₂=20 Гн

L₄=22 Гн

C₁=40300*10^-6 Ф

i₁=?

1.ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОУ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЯ

ОУ

e(t) i₁

Рис. 2. Структурная схема объекта управления

Cоставим уравнения по 2-му закону Кирхгоффа для контуров:

В 1 уравнении системы избавимся от интегралов. Продифференцируем его:

Избавимся от дифференциалов и введем фиктивные переменные:

Выразим токи через фиктивные переменные:

Находим производные по времени от фиктивных переменных:

В эту систему уравнений подставим выражения для контурных токов через фиктивные переменные и численные значения величин, а также дополним эту систему выражением для выходной величины:

По полученной системе уравнений и уравнению для выходной величины объекта регулирования запишем математическую модель в нормальной форме Коши:

В данном случае матрица примет вид:

Подставив числа, получим:

Получим математическую модель в пространстве состояния:

2. ПОСТРОЕНИЕ СИГНАЛЬНОГО ГРАФА СИСТЕМЫ И СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

Построим граф системы:

Рис. 3. Граф системы.

Построим структурную схему:

Рис 4. Структурная схема системы

3. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ СИСТЕМЫ ПО ФОРМУЛЕ МЕЙСОНА.

где к - количество возможных прямых путей от входа к выходу;

∆ - определитель графа;

Рk - коэффициент передачи к^ого пути от входа к выходу;

∆_к - определитель всех касающихся контуров при удалении к^ого пути;

- сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров;

- сумма всех возможных произведений из 2^ух не касающихся контуров;

- сумма всех возможных комбинаций из 3^ёх не касающихся контуров.

Определим прямые пути от входа к выходу:

Определим все замкнутые контура:

Запишем выражение для определителя системы:

Выражение для ∆i записывается как выражение для ∆, но разрываются контура, через которые проходит пути Рi:

_{Передаточная функция системы примет вид:}

4. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ ЛЯПУНОВА

Характеристическое уравнение имеет вид:

Найдем корни характеристического уравнения

П

Im

остроим корни на комплексной плоскости

Re

Рис 5. График корней на комплексной плоскости

Так как все корни характеристического уравнения находятся в левой части, то согласно критерию устойчивости по Ляпунову система является неустойчивой.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМЫХ ОЦЕНОК КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ.

Определение временных и частотных характеристик по передаточной функции

Найдем переходную функцию, она равна обратному преобразованию Лапласа от , т.е. .

t_п

t_н

t₁

Рисунок 5- График переходного процесса

Найдём весовую функцию, которая равна обратному преобразованию Лапласа от W(p), то есть

Рисунок 6- График весовой функции

Строим амплитудно-частотную характеристику, заменив pjw:

Рисунок 7 –График АЧХ

Строим фазово-частотную характеристику:

Рисунок 8- График ФЧХ

По переходной функции определим прямые оценки качества системы:

Перерегулирование

Время первого согласования

t₁= 0.09 , с

Время нарастания переходного процесса

t_н=0.15 с

Время переходного процесса

t_п= 0.5 , с

Максимальное значение регулируемой величины

h_max(t)=1.6*10^-4

По графику АЧХ определим косвенные оценки качества ОУ

Максимальное значение амплитуды:

A_max(ω)=1,5*10^-4

Резонансная частота:

ω_р=7 , Гц

Амплитуда сигнала при нулевой частоте

А(0)=1,25*10^-4

Показатель колебательности:

М=A_max/A(0)=1,2

Полоса пропускания

6. ПО ЗАДАННОЙ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ K(τ) ОПРЕДЕЛИМ СПЕКТРАЛЬНУЮ ПЛОТНОСТЬ ДЛЯ БЕЛОГО ШУМА. НАХОЖДЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ФОРМИРУЮЩЕГО ФИЛЬТРА

Определяем спектральную плотность случайного сигнала:

Рис 9. График спектральной плотности

Получаем два квадрата модуля частотной характеристики:

Находим корни знаменателя:

Находим корни числителя:

Строим корни на комплексной плоскости:

Рис 10. График корней на комплексной плоскости

Из корней верхней полуплоскости формируем выражение для передаточной функции фильтра:

Раскрыв скобки получим:

Произведем замену :

Представим объект в виде:

Рис 11. Эквивалентная схема с фильтром

7. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ ПО КРИТЕРИЮ ЛЯПУНОВА ДЛЯ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ

Характеристическое уравнение имеет вид:

Найдем корни характеристического уравнения:

Построим корни на комплексной плоскости

Im

Re

Рис 11. График корней на комплексной плоскости

Так как не все корни характеристического уравнения находятся в левой части, то согласно критерию устойчивости по Ляпунову, система является не устойчивой.

8. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ

h_max(t)

Рис 12. График переходной функции

Найдем косвенные оценки качества системы:

Построим график АЧХ

,Гц

A_max(ω)

ω_р

ω₁

ω₂

A_max(ω)

Рис 13. График АЧХ

По графику АЧХ определим косвенные оценки качества эквивалентной схемы:

Максимальное значение амплитуды:

A_max(ω)=1,45*10^-4

Амплитуда сигнала при нулевой частоте

А(0)= 1,45*10^-4

Показатель колебательности:

М=A_max/A(0)=1

Полоса пропускания

ω₁=0 ω₂=0,1

ВЫВОД

В данной работе мы получили математическую модель системы управления. С помощью формулы Мейсона определили передаточную функцию системы. Провели анализ на устойчивость (данная система неустойчива согласно критерию Ляпунова). Определили прямые и косвенные характеристики системы. Определили передаточную функцию формирующего фильтра. Сформировали систему последовательно соединенного ОУ и фильтра, провели анализ на устойчивость (согласно критерию Ляпунова система неустойчива).

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ефремова Т.А., Власов В.В. Методические указания к выполнению практической работы «Построение математической модели объекта в пространственном состоянии и синтез формирующего фильтра»-Балаково,2008

2. Справочное пособие по теории систем автоматического регулирования и управления под ред. Е.А.Санковского – Минск: Высшая школа, 1973.

3. Брофеев Ю.И. Импульсная техника. -М.: Высшая школа, 1984.

4. Р.Ли Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. -М.: Наука, 1966.

22