Потенциальная энергия упругой деформации

Силы упругости, возникающие при упругой деформации, являются потенциальными.

Рассмотрим пружину жесткостью k. Один ее конец закрепим, а за другой конец будем ее растягивать. По закону Гука зависимость силы упругости от величины деформации пружины имеет вид: . Эта зависимость линейная. Графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат. На графике зависимости силы от перемещения совершенная работа численно равна площади под графиком. Значит при растяжении пружины на Δl Работа силы упругости численно равна площади заштрихованного треугольника: . Но работа силы упругости отрицательна, так как сила упругости всегда направлена в сторону противоположную направлению деформации: . Значит потенциальная энергия упругой деформации равна:

Заметим, что здесь мы приняли, что при недеформированном состоянии энергия пружины равна нулю. Чаще всего именно так и принимается. Хотя это необязательно и в некоторых случаях за ноль энергии упругой деформации бывает лучше принять энергию деформированной пружины.

Пусть пружина растянута на величину Δl₁. При дополнительном ее растяжении до величины Δl₂ сила упругости совершает работу:

а работа внешней силы равна:

Первое начало термодинамики

Количество теплоты. Работа

Рассмотрим произвольную термодинамическую систему. Каким образом можно изменить состояние системы. Опыт показывает, что существует только два способа изменения состояния системы: путем теплообмена с окружающими телами и путем совершения механической работы. Все остальные способы есть совокупность этих двух способов. При этих обоих способах происходит обмен энергией между системой и окружающими телами.

Количество энергии, переданное системе или системой в процессе совершения механической работы, называется просто работой. При этом следует различать работу, совершенную самой системой А, и работу, совершенную внешними телами над системой A₁. Эти две работы равны по модулю и противоположны по знаку: .

Количество энергии, переданное системе или системой в процессе теплообмена, называется количеством теплоты (обозначается Q).

Рассмотрим теперь простейшую термодинамическую систему – газ в цилиндрическом сосуде под поршнем. Пусть площадь поршня равна S. Передвинем медленно поршень на расстояние Δl. Если давление газа при перемещении поршня было постоянным и равнялось Р (изобарический процесс), то сила, действующая на поршень со стороны газа тоже постоянна и равна . Тогда работа газа при перемещении поршня равна . Но – изменение объема газа. Значит, работа газа равна:

Заметим, что эта формула для определения работы газа справедлива только для изобарических процессов, когда давление газа постоянно. Если давление газа в процессе не постоянно, то весь процесс надо разбить на множество очень маленьких участков таких, что на каждом из них давление можно считать практически постоянным, определить работу газа на каждом участке по формуле (*) и сложить все эти работы:

Пусть теперь некоторый процесс изображен линией на графике в координатах (P,V). Разобьем весь процесс на большое количество маленьких участков ΔV_i­. Если давление на каждом участке практически не изменяется, то работа газа на каждом участке равна и представляет собой площадь заштрихованного на рисунке прямоугольника. Если мы просуммируем работы на всех участках, то получим сумму площадей всех прямоугольников, на которые был разбит весь процесс, то есть площадь фигуры под графиком. Таким образом, работа газа численно равна площади под графиком зависимости Р от V, ограниченной начальным и конечным объемами V₁ и V₂.

Работа газа может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Если объем газа увеличивается, то работа газа всегда положительная, если объем газа уменьшается, то работа отрицательная и в любом изохорическом процессе работа равна нулю.

Первое начало термодинамики

Пусть имеется некоторая термодинамическая система (например, газ в цилиндре под поршнем). Пусть в результате взаимодействия с внешними телами внутренняя энергия системы изменилась на ΔU. Известно, что это изменение может быть обусловлено либо теплообменом, либо работой. Если газ получил количество теплоты Q и никакая работа при этом не совершалась, то ΔU = Q. Если, наоборот, система теплоизолирована, а сам газ совершил работу А, то ΔU = −А. В общем случае:

Это уравнение называется первым началом термодинамики. Как уже отмечалось – это есть закон сохранения энергии, записанный в термодинамических терминах. В этом уравнении А – это работа, совершенная самой системой. Если А₁ – работа, совершенная внешними телами над системой, то первое начало термодинамики записывается так: . Количество теплоты считается положительным, если система получает тепло от внешних тел и отрицательным – если отдает.

Единицей измерения количества теплоты, работы и внутренней энергии в системе СИ является Джоуль [Дж].

Для изотермического процесса изменение температуры, а значит и внутренней энергии равно нулю. Поэтому для изотермического процесса . Для изохорического процесса изменение объема, а, значит, работа газа равна нулю. Поэтому для изохорического процесса . Для изобарического процесса есть и изменение внутренней энергии и работа, поэтому первое начало термодинамики записывается в полном виде.

Рассмотрим некоторый процесс, переводящий систему из состояния 1 в состояние 2. Пусть этот процесс в осях (P,V) изображается линией 1-а-2. Пусть теперь эта же система возвращается в исходное состояние 1 в результате процесса 2-b-1. Получился замкнутый процесс или цикл. Так как внутренняя энергия есть функция состояния, то изменение внутренней энергии для любого замкнутого процесса равно нулю. А значит для любого замкнутого процесса .

При переходе системы из состояния 1 в состояние 2 работа А₁ равна площади под кривой 1-а-2, а при обратном переходе из 2 в 1 работа А₂ равна площади под кривой 2-b-1. Причем работа А₁ положительна, так как объем возрастает, а работа А₂ отрицательна. Поэтому полная работа за цикл равна и численно равна площади цикла в координатах (P,V).

Так как работа системы в замкнутом процессе не равна нулю, то, в отличие от внутренней энергии, работа не является параметром состояния и существенно зависит от вида процесса, по которому систему переводят из начального состояния в конечное. То же самое относится и к количеству теплоты.